奇妙而神秘的完全数

在自然数中,“6”这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性．这就是6的因数有四个,即1,2,3,6．除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数．     

奇妙而神秘的完全数

在自然数中,"6"这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性。这就是6的因数有四人,即1,2,3,6。除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数。在数学中,如果一个自然数等于除它本身以外的所有正因数之和,则这个数叫做完全数。6是最小的一个完全数。有1人做过统计     

神奇的完全数

在自然数中，“6”是非常普通的一个数，然而它却隐藏了一个不被人们注意的特性。这就是6的因数有四个，即1、2、3、6。除了它本身以外，其他三个因数的和恰好等于6这个数本身，具有这样特点的数，人们称之为完全数。     

奇妙而神秘的完全数

<正>在自然数中,"6"这个数是非常普通的一个数,然而它却隐藏一个不被人们注意的特性.这就是6的因数有四个,即1,2,3,6.除了它本身以外,其它三个因数的和恰好等于6这个数本身,具有这样特点的数,人们称之为完全数.一般地,如果一个自然数等于除它本身以外的所有正因数之和,则这个数叫做完全数.6是最小的一个完全数.有人做过统计:     

神奇的完全数

早在2600多年前,古希腊的毕达哥拉斯学派就发现了完全数。什么是完全数呢?如果一个自然数恰好等于除去它本身以外的所有因数之和,那么这个自然     

“完全数”的有趣性质

如果一个自然数等于除它自身以外的各个约数之和，我们就把这个数叫做完全数。由于完全数十分稀少和奇妙，古人常把它当做美满吉祥的象征。例如：自然数6，它有4个约数：1、2、3、6。除去自身6，其     

完全数与多完全数

有的自然数，具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来，正好等于这个自然数本身。例如，6的约数有1、2、3（不包括6在内），有6=1＋2＋3。     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现，有些大于0的自然数的所有真因数（即那些可以整除该自然数的自然数，但不包括该自然数本身）之和比它们本身要大．     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论。     

关于某些真因子和大于或等于自身k倍的数

该文从完全数的定义出发,定义了k-约完全数,即一个等于它的能被正整数k整除的所有真因子之和的数,并得出了相关的公式、性质、定理,提出了所有的是k的倍数的真因子和及奇的真因子和大于或等于自身q倍的数,并给出了几个结论.     

3、4、5、6重完全数

在本文里 ,我们发现了一批多重完全数 ;2个 3重完全数 ;1 6个 4重完全数 ;1 1个 5重完全数 ;1个 6重完全数     

完全数个数的商榷和补证——读《神奇的完全数》

读了贵刊 2 0 0 2年第 1 0期张维忠先生的《神奇的完全数》一文 ,多有启发 .但文中谈及“在 1～ 40 0 0 0 0 0 0这么多数里 ,只有七个完全数” ,似有不妥 .文中列出的1 3 0 81 6和 2 0 961 2 8均不是完全数 .事实上 ,1～40 0 0 0 0 0 0仅有 5个完全数 .欧几里德《原本》第 8卷命题 3 6给出了关于完全数的一个定理 :“如果 2 n-1是素数 ,则 2 n - 1( 2 n-1 )是完全数” .这个定理对于偶完全数是充分且必要的 .即一个数是偶完全数当且仅当此数形如 2 n- 1( 2 n-1 )且 2 n-1是素数 .下面试用完全数的定义及数论有关定理来证明这个命题 ,同时说…     

奇完全数的倒数和

关于奇完全数的存在性问题是一个著名的数学难题,迄今远未解决．在奇完全数存在的条件下,研究了以全部奇完全数的倒数所组成的级数,给出了其和的一个上界．     

初中数学竞赛训练题

一．填空题1．完全数是一个数的所有因数之和（除该数本身外）等于该数本身的整数，它显示了整数的完满性。第1个完全数是6，它可以被1，2，3整除并且是1，2，3之和，那么第2个完全数是（ ）。2．2个整数相加时，所得的和是2个数字相同的两位数；它们相乘时，所得的积是3个数字相同的三位数，则这2个整数是（ ）。3.若S=1＋1/4＋1/9＋1/16＋…，则P=1＋1/9＋1/25＋1/49＋…=（ ）用S表示。4．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲地、乙地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种。5．若从1，2，3，…，8这8个整数中同时取4个不同的数，其和为佴数，则不同的取法共有（ ）种。6．如图1，在棱长为1的正方体中，点E，F分别为棱BB1，CC1的中点，那么把线段AE和D1F平移后，它们相交所得锐角的正弦值是（ ）。     

奇完全数至少有6个素因数≡1(3)的条件

本文证明了如下结果:设N=π~1m~2是一个奇完全数,这里π是奇素数且π≡l≡1(4)。如果3~(11)|σ(m~2),则N至少有6个素因数≡1(3),由此结果证明了若n是一个恰有8个不同素因数的奇完全数,且3·5·11|n,则3~4||n或3~6||n。     

完全数问题的探讨

介绍了完全数的定义,性质,并讨论了关于完全数的几个命题：是偶完全数的充要条件,奇完全数的存在问题,并通过对奇完全数的讨论得出了奇完全数存在的基本形式和相关结果,从而使判断奇完全数的方法更简单。文章还讨论了由奇完全数引出的几种特殊的数：不足数,过剩数。     

完全数性质的几个注记

若正整数n等于除它自身外的所有正约数之和,则称n为完全数．第一个完全数6=1＋2＋3,接下来的4个完全数是28,496,8128,33550336．完全数已有两千多年的历史．但完全数非常稀少,有文献记载,至今为止发现的完全数有44个,最大的有19616714位,而且发现的这些完全数都是偶数．人们之所以对完全数感兴趣,是因为偶完全数有许多神奇的性质：[1][2][3][4][5][6]     

从一道习题分析农村数学课堂阅读

在对一次校本课程研究课听课时,看到课堂上老师正让学生做一道数学阅读题：“古时候,自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为,宇宙之所以这样完美,是因为上帝创造它时花了6天时间……”自然数6为什么倍受人们青睐呢？原来,6是一个非常“完善”的数,与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：1、2、3、6,除了6自身这个因数以外,还有1、2、3三个因数。6=1＋2＋3,恰好是所有因数之和,所以6是最理想、最完全的数。数学上,具有这种性质的自然数叫做“完全数”。     

小学数学中的世界难题(五)

6、奇妙的完全数。 1、2、3是6的约数,而6=1+2+3,像6这样的数叫完全数,一般说来,如果一个数等于它的因数(除去本身)的和,那末这个数就叫完全数。 除6外,还可以发现28=1+2+4+7+14,即28等于它的因数(除去本身)的和,所以28是完全数,还有496=1+2+4+8+16+31+32+62+124     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。