例说体积比问题

<正> 立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也经常可见.许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习中没有注意比较.其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不一定需要求出每个几何体的体积,而可以把体积的比看成一整体来加以处理.下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法.     

用等积法和割补法求多面体的体积

一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体     

例说体积比问题

立体几何中的体积问题,是各类考试中的一个重点,有关体积的比也是经常可见,许多人认为求体积的比和求体积是相同的,在学习没有引起注意。其实这两类问题还是有区别的,求体积的比应该比求体积更灵活,它不需要求出每个几何体的体积,可以把体积的比看成一整体来加以处理。下面我们来看一看解决和体积比有关问题的思想方法。 一、定理求比 课本中给出了一个和体积比有关的定理:用平行于底面的平面去截锥体,截得的小锥体的体积与原锥     

三种思路 三种解法

题目：求下图所绘零件的体积。 方法一：求这个零件的体积，通常是先求零件中圆柱体的体积：     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.一、套用公式,直接求解例1如图1,在三棱锥P-ABC中,PA=     

体积问题的求解策略

体积问题是立体几何的基本问题,也是高考考点.由于几何体的形状多种多样,所以求体积的方法也是千变万化,但是在这众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的六种策略.     

例说空间几何体体积的求法

研究立体几何离不开空间几何体体积的计算．体积问题是立体几何的基本问题，也是高考考点之一．由于几何体的形状多种多样，求体积的方法也千变万化，但是在众多的方法中，我们可以摸索出一般的规律和基本的思路．本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法，供参考．     

巧妙测量粮食堆的质量

假设现在仓库中有一堆近似于圆锥形的粮食,如何知道它的质量呢?下面我们就来介绍两种巧妙的方法郾第一种方法我们知道,m=V籽,于是可以把求质量分为两步:1郾求出粮食堆的体积V郾2郾利用小堆求其密度,再利用公式算出m郾首先我们求体积,也有两种方法郾方法1:因为圆锥体积公式为V=13Sh=13πr2h,所以需要求出圆锥的高和底面半径郾由于这两个量都在圆锥的内部,不易测量,我们可以用测量圆锥母线l和底面周长C代替(注意一定要多次测量再取平均值,因为谷堆并不一定规则,而且测量会有误差)郾于是有r=C2π,h=l2-r2姨郾方法2:利用相似体郾我们知道,把…     

空间几何体体积求法例析

研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算．计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积．下面我们举例说明几何体体积的计算技巧．     

多面体和旋转体的体积

几何体占有空间部分的大小叫做几何体的体积。研究并求几何体的体积有着非常重要的理论价值和实际意义。 由于有公理5、公理6,使得体积这部分内容,连同立体几何前四个公理,形成了一个独立的逻辑严密的体系。我们学习这一部分内容,如果不仅仅是注意或记忆几个几何体的体积公式,而是集中精力研究这些公式是怎样在公理5、公理6的基础上推出来的,那么将会提高我们的推理论证能力。学会处理非常规几何体求体积的方法。     

三棱锥体积计算的几点突破

求体积的问题中,有一部分是求三棱锥体积的.三棱锥看似简单,但在多种图形的背景中,其形状也是变化多端,求解方法也是多种多样的.在教学中既要重视总结传统方法,也应寻求新法的突破,不断演绎解法规律.     

克隆图形——化不规则为规则

[题目]图1是一个不规则图形,我们不能直接运用已学的体积公式求它的体积。如何求它的体积是个难题。如果把它化为规则图形,问题便迎刃而解了。下面让我们一起来探讨它的解法吧!     

提倡用分析法解化学计算题

让我们先看下面的例题: 求标准状况下1.4克一氧化碳的体积。分析:求一氧化碳气体体积,只要用气体的摩尔体积乘以气体的摩尔数即得。因此,求气体体积的问题可转化为求气体的摩尔数问题。因气体的质量已知,而气体的摩尔质量在数值上等于它的分子量,单位以克/摩尔计。故气体的摩尔数可求。     

“神奇”的正方体

<正>正方体是我们生活中最常见的几何体之一,由于它既是轴对称图形,又是中心对称图形,具有完美的对称美,从而具有"神奇"的作用。在上人教版《必修2》的新课时,我深有体会:首先是在讲空间几何体时,讲到求体积面积时,一般做题时不会单独只要你求正方体的体积面积,而是要你求正方体的内切球、与各棱均相切的球、外接球的体积面积,但这些球的体积面积只与半径有关,这时需要学生理解正方体的内切球的球心到各个     

运用直观 突破难点

六年制小学数学第十二册练习六有这样一道题目: 上图是一个机器零件,求它的体积和表面积。(单位:厘米) 学生在求它的体积时都能受求组合图形面积计算方法的启发,利用圆柱体积加上长方体体积求出。而在求它的表面积时,许多同学受习惯性思维的影响,还试图用圆柱表面积加上长方体表     

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题     

生动的感性+深沉的理性=快乐地思考

在我们班上,几乎每一个人都有几句名言.而这些所谓的名言,其内容大都是一些曾经失败的教训. 比如,在一次求圆锥体积的作业中,有5名同学只用底面积乘高,忘记乘三分之一.这时就由施家乐同学铿锵有力地宣读他的名言:"在求圆锥的体积的时候,不能忘记乘上三分之一,不然求到的是圆柱的体积."然后要求做错的5位同学用庄严神圣的语气重新将这句名言齐诵一遍,以示告诫.     

补形分割巧求何种

在立体几何中，求体积时常会遇到一些不规范的几何体，无法直接用公式求解．这时，我们应考虑做些体积变换，转化为熟悉的几何体，使问题获解．     

作业评改教学一例

有一次批改数学试卷,有一道题是求圆锥的体积,不止一个学生记错了公式。课余,我找他们来分析原因。有的说:“平时我把公式背得很熟,一考试全忘记了。”有的说:“老师上课摆弄教具给我们看,我们就像看热闹似的愿意看。可是我老是将求圆锥体积和求圆柱体积公式混淆。”这使我恍然     

三棱锥等积性的灵活应用

我们知道,三棱锥的体积等于它的底面积S与其高h乘积的三分之一.对于同一三棱锥,当以不同的侧面为底时,高h随之发生变化,但体积不变,对于不同的三棱锥,若它们的底面积和高均相等时,体积也相等.我们称之为三棱锥的等积性.在学习中,同学们可以借助三棱锥的等积性,灵活解决一些用常规方法不易解决的问题.一、求三梭锥的体积例1:在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,各条棱长都等于2,各侧棱与底面成60°的角,求三棱锥B1-ABC1的体积.第一步:转换图形VB1-ABC1=VC1-ABB1VC1-ABB1=VC-ABB1VB1-ABB1=VB1-ABC∴VB1-ABC1=VB1-ABC第二步:计算体积…