回眸2007年高考客观题的“闪亮点”

2007年全国各地高考的数学客观题，许多题目设计新颖，构思精妙，耐人寻味．他们以问题为中心，知识横向之间相互渗透、交汇、各种思想方法融汇贯通，凸现能力立意的命题特点，体现了考生的思维层次和数学素养，具有区分、选拔的功能．回眸2007年高考的客观题“闪亮点”，     

数学解题中的变“格”艺术

“以能力立意”是2004年各地数学高考的命题思想，究其实质，就是考查学生的数学思维品质和综合素养．其中，学生的解题思维策略是最直接的考查对象．因此考生在考前复习中应注意学习和总结解题的思维策略，自觉地将数学思想方法融入解题过程中，努力提高自己解题思维策略中的变“格”水平．本文举例谈谈解题过程中思维策略的变“格”艺术，希望能给读者些许启示。     

从几道有新意的高考试题看对数学基础知识的考查

综观2007年数学高考文、理共37套试卷的670多道试题，出现了许多由命题者精心设计的颇有新意的题目，这些题目不仅符合考试大纲的“能力立意，考查基础知识，考查数学思想，体现数学特点”等基本精神．而且“难题不怪．新题不难”．虽然表面上看，题目比较生疏．复习时没有见过，但是只要基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”就可以转化为“熟题”，“非常规题”就可以转化为“常规题”，解答这类试题可以检验考生的数学基础掌握的程度，思维能力达到的程度，数学思想应用的程度等数学实力。下面举几例说明．[第一段]     

2005年各地模拟题中的开放性、探索性问题主页面

开放性、探索型问题将知识、能力与素质融为一体，可全面检测考生的数学素养，命制这类题比较容易做到以能力立意为指导思想，因此，这类题受到高考命题者的青睐，也是各地模拟题中的常客．2005年各地模拟题中的开放性、探索型问题有哪些类别?有哪些新的动向?解决这类问题的基本思路是什么?要注意什么?对这些问题的回答就是写本文的初衷．     

基于核心素养的数学课堂教学——“二次函数中与角有关的存在性问题”专题教学设计与思考

《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布后，“如何将核心素养真正落实到课堂教学中”成了诸多教师、学者热烈讨论的话题．本文通过“二次函数中与角有关的存在性问题”这节专题课的教学，以小见大，将数学思想渗透于学生的数学活动中，以培养学生的数学核心素养，让学生学有所得．文章应用新课标引领教育新生态，采用“巧设问题，体验由繁化简；对比探究，悟得方法优劣；变化局部，调动类比思维；探本寻源，发展建模素养；以编促学，统筹知识全局”等策略，旨在将核心素养真正落实到数学课堂，让学生在分析和思考问题的过程中感悟转化、对比、类比等数学思想方法，提炼出思维精华，发展建模素养，在开放性的问题中打破知识的壁垒，建立联系，从而通过教学活动实现数学教育的育人功能．     

用“一题多解”品味高考的“多思少算”

从2009年高考数学试题中,我们发现“多思少算”已是高考命题改革的方向之一,它体现思维、能力、应用和创新的考查．它不仅可以考查学生对数学本质的理解,而且可以考查学生继续学习应具备的数学素养和潜能．一个问题的“多思少算”应体现在对问题的理性思考：分析运算条件,运用数学思想,探究运算方向,选择运算公式。确定运算程序,验证运算结果等,不同数学能力和素养的考生运用不同的数学思想方法,选择不同的运算方向与公式。     

密度测量方法问题解说

近年的高考数学命题，在考查基础知识的同时，注重了对数学思想和方法的考查，注重了对数学能力的考查，从“知识立意”转向了“能力立意”．而能力的考查，是以逻辑思维能力为核心，全面考查运算、空间想象等各种能力，强调探究性、综合性和应用性．从考生对“能力立意”题的答题情况看，主要存在的问题是欠缺一种“意识”，影响了答题的效果．因此，在冲刺阶段，要特别提醒考生注意几种解题策略，提高解“能力立意”题的能力．     

2014年高考广东文科数学压轴题的探究分析与启示

高考试题是命题者集体智慧的结晶,其中很多高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新意境幽深,今年的高考广东文科数学压轴题（第21题）就是这样的题目,该试题设计平凡、朴实、常规,是考生最熟悉的题型,考生入手比较容易且解法看似常规,但是要完整地突破该题却发现不是想象的这么容易,因此该题在常规与平实中实现对考生思维深度与广度的能力考查,是一道真正地在常规中考能力、平实间考思维广度的不可多得好题,因此我们在研究该题时要主动探寻相关知识的变通和不同知识的交汇,找到其“源”与“流”,从而举一反三,开启思维,纵横联系、触类旁通,真正地实现2015年高考的高效备考,下面笔者以2014年高考广东文科数学第21题为载体,通过探求其解法、分析这种类型的实质,打开这类问题的“思维重门”,提出以下一些高效备考的建议。     

（19）几何与函数综合题

几何与函数综合题几乎都是以中、高(压轴题)档题出现在考题中，是近十年来，全国各地中考命题的一大热点，也是初中数学复习的一个重点．它是考查考生灵活运用初中阶段所学知识来分析问题及解决问题的一个重要手段和方法．约占6～12分．     

创新题型的求解策略

“能力立意”是高考命题的一贯思想,也是成功的命题思想,近几年的高考,越来越突出对数学“核心能力”——思维能力的考查,每年高考都会有新颖的“创新型”题目出现,许多考生由于平时缺乏创新思维训练,面对这些试题,几乎束手无策,考试成绩很不理想,因此,反映数学能力要求、注重思维创新的题目越来越受到命题者的青睐,为了给学生创新思维的发展提供平台,下面主要以2007年高考试题中出现的创新题型为例,谈谈这类题型的特点及求解策略．     

一道客观性压轴题的多视角探究

下面这道题是一次数学测试中的客观性压轴题．从评卷结果和命题组在考试结束后所做的问卷调查情况来看,同学们选出正确答案的比例和思维的正确率都不高,反映出同学们的基本技能、技巧和多种数学思想方法的综合运用能力不容乐观．本文以这道题为例,多视角探究问题的解决方法,供同学们参考．     

剖析考题 体会思想——2006年一道高考试题的研究

2006年高考数学试题全国卷文科第22题是一道值得研究的好题，该题以三次函数为背景，借助导数，将函数、不等式、方程等知识有机地融为一体，它蕴含着丰富的数学思想，综合考查了考生的各种数学能力，体现了以能力立意为主的命题原则．下面针对此题进行深刻剖析，旨在探索规律、揭示方法、提高效率．     

渗透数学思想方法 培养学生数学素质

如何在中学数学教学中渗透数学思想方法，如何抓好“概念教学”、“数学命题教学”、“解题的教学”和“数学活动课”，文章提出了一些原理与方法，对于提高学生的数学素养，形成良好的思维品质，具有积极的意义．     

聚焦圆锥曲线“三定”问题

圆锥曲线“三定”可题是指“定点问题、定直线的方程问题和定值问题”。这类试题是高考命题的热点,其难度较大,常以解答题的形式出现,考查了数学运算、逻辑推理的数学核心素养和数形结合、转化与化归的数学思想。     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

精选数学习题,落实能力培养,注重思维创新

“能力立意”是高考数学命题的一贯思想,也是成功的命题思想.近几年的高考,越来越突出对数学的“核心能力”——思维能力的考查.每年高考都会有新颖的“创新型”题目出现.许多考生由于平时缺乏创新思维训练,面对这些“生题”,几乎束手无策,考试成绩很不理想.因此,反映数学能力要求,注重思维创新的题目越来越受到教学的重视.为了给学生提供发展思维的空间,需要精选数学习题,落实能力培养.贯穿各种能力培养的主线应是注重思维的创新,思维创新应该注意以下几个方面.1　思考方法新数学中以物理知识为载体的习题,学生们仍就习惯于用物理的方法求…     

学会提出一个有意义的数学问题

2007年春天,上海春季高考给数学考试带来一股春风,数学测试从“八股文”式的测试风格中走出来,数学命题不再仅仅是一个封闭的数学判断与计算,而是给考生更多的思考,更加开放地施展才华的机会,你能提出一个有意义的数学问题吗?———逆向问题.题求出一个数学问题的正确结论后,将其作为条件之一,提出与原来问题有关的新问题,我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如,原来问题是“若正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,求该正四棱锥的体积”.求出体积163后,它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4,体积为136,求侧棱长”;也可以是…     

2014年全国高考福建卷理科第21题赏析

一年一度的高考落下帷幕．赏析每年的高考试题成为一线教师常态的必修课．“关注交汇、注重探究、规避模式、强调应用、凸显理念”的高考命题风格日趋成熟，在夯实基础知识、基本技能的同时重视数学思想及基本方法的考查，突出考查推理思维能力；考查对数学问题本质认识的深刻程度；考查利用数学思想寻求解题方法的素养；考查面对新情景、新问题时应用知识的能力与创新意识；考查分析问题、解决问题的综合能力．笔者对2014年全国高考福建卷理科第21题（3）（以下简称题1）情有独钟，以下谈谈自己的一点心得体会，不当之处，恳请批评指正．     

一道三角题的多种解法

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．我们平时解决数学问题,可以通过一题多解,一题多变,从不同的角度去观察和思考问题,有利于培养考生的求异思维和发散思维．开阔视野,培养考生的观察问题、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识．本文通过给出一道习题的多种解法,巩固三角恒等变换、三角化简,求值等基础知识,加强化归等数学思想的训练．发展考生的求异思维能力．     

立体几何开放题的解法初探

数学开放性问题的概念，至今国内外学术界还没有统一的定义，开放性问题主要具有“非完备性、不确定性、发散性和探究性”等特征．开放性命题的题意新颖，解法多样，特别是立体几何开放题，更加强了对学生“发散思维”和“空间想象”能力的考查，近年来，这类命题已在高考中出现，本文对立休几何开放题的解法作初步的探索。