2005年各地中考数学试题精选 二、甘肃省

1.甲乙两人在相同的条件下各射靶10次, 他们的环数的方差分别为s2甲=2.4,sz乙=3.2, 则射击稳定程序是( ) (A)甲高. (B)乙高. (C)两人一样. (D)不能确定的. 2.如图1,若在象棋上建立直角坐标系,使“将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则“炮”位于点( )     

把握问题本质 立足数学建模 生成解法多样——抛物线中三角形面积最值的解法探究

<正>1 试题呈现(2018年山东泰安第24题)如图1,在平面直角坐标系中,y=ax~2+bx+c交x轴于点A(-4,0)、B(2,0),交y轴于点C(0,6),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式;(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△ABC为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由.2 特点解     

对一道中考压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作,对试卷中的第27题感触颇深,现把我们对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线 y=-x~2-2kx 3k~2(k>0)交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以AB 为直径的⊙E交 y 轴于点 D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG 是⊙E的切线时,求tan∠PCO 的值;     

一道中考题解法的再思考

题目（2009嘉兴）如图1,已知一次函数y=kxz＋b的图象经过A（-2,-1）,B（1,3）两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D,     

类比迁移 模型联想 发展素养——一道试题的解法探究

<正>湖州市2021年11月组织了青年教师“解题·析题·说题”活动，旨在快速提高青年教师的综合素养.据阅卷老师统计，在此次活动的解题环节中，将近10%的老师没有做出此题的第(3)问.因此，笔者认为，我们有必要探索破解本题的合理的教学方式，深入挖掘本题的教学价值，以便教师能更好地把握教法、服务教学.一、试题呈现二次函数y=ax²+bx-3的图象交x轴于点A(-1,0),点B(3,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为点M.     

数学试题“适”“用”教学的研究——2014年连云港卷第26题的使用

<正>中考数学试题具有引领课堂教学的导向作用,但因"施用"却不"适用"的整体复制模式(搬运试题),导致其实用价值流失.因此,研究其"适用"教学的意义重大.1试题呈现题目已知二次函数y=x2+bx+c,其图像抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C.直线l过     

与抛物线焦点有关的中考试题

正在高中数学教材中,抛物线有一个重要性质:抛物线上的各点到焦点和准线的距离相等.下面试举几例,说明该性质在一些中考试题中的应用.例1(2008年镇江)如图1,在直角坐标系xOy中,点P为函数y=14x2在第一象限内图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过点B(0,-1),且与x轴平行,过点P作y轴的平行线分别交x轴、l于点C、Q,连结AQ交x轴于点H,直线PH交y轴于点R.     

关于圆锥曲线顶点的一个几何特征

文 [1]揭示了圆锥曲线离心率ｅ的几何性质 ,读文联想 ,发现圆锥曲线的顶点也有一个美妙的几何特征 .定理 1　设Ｐ是椭圆上 (除长轴端点 )任意一点 ,Ｆ1、Ｆ2 是椭圆的两个焦点 ,则△ＰＦ1Ｆ2 的与焦半径相切的旁切圆切长轴于相应的顶点 .　　　　　图 1证明　如图 1,设△ＰＦ1Ｆ2 的旁切圆⊙Ｉ切焦半径ＰＦ1于点Ｑ ,切另一焦半径Ｆ2 Ｐ的延长线于点Ｍ ,与长轴Ａ1Ａ2 所在直线切于点Ｎ .根据椭圆的定义和圆的切线长定理 ,得2 ｜ＮＦ1｜ =｜ＮＦ1｜ ｜Ｆ2 Ｑ｜=(｜ＮＦ2 ｜-｜Ｆ1Ｆ2 ｜) (｜ＰＦ1｜-｜ＰＱ｜)=｜ＭＦ2 ｜- ｜ＭＰ｜ ｜ＰＦ1…     

对一道中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识…     

一道应用题的多角度分析与思考

学生在学习直线与圆时,曾经做过这样的题目:“在直角坐标系xOy中,已知点P(1,3),过点P作一直线l交x轴于点B,交y轴于点C,求△OBC面积的最小值.” 当初学生有3种解法: 法1是设斜率k,求出B,C两点的坐标然后利用直角三角形的面积建立k为变量的函数; 法2是设截距式,然后用基本不等式求解; 法3是连接OP,把三角形的面积分割成△OBP,△OCP的面积和来求解.     

反比例函数的性质及应用

反比例函数具有如下十分浅显而又很有价值的性质:(1)对于双曲线y=kx(k≠0)上任一点P(x0,y0),恒有x0y0=k(k为定值);①(2)在(1)中过点P(x0,y0)作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,O为坐标原点,PA=BO=|y0|,PB=OA=|x0|.则S OPA=12|k|,②S矩形OAPB=|x0|·|y0|=|k|.③下面举例说明其在解题中的应用.例1若双曲线y=-6x经过(m,-2m),则m的值为()(A)3(B)3(C)±3(D)±3解由性质(1),得m(-2m)=-6,m2=3,所以m=±3,故应选C.例2一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m3时,它的密度为ρ=1.98kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系;(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度;(3…     

在一题多解中培养发散思维能力

题目如图1,已知双曲线y=k/x经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限的动点,过点C作CA⊥X轴于点A,过点D作DB⊥Y轴于点B,连结AB、BC.(1)求K的值;(2)若BCD的面积为12,求直线CD的解析式;(3)判断AB与CD的位置关系,并说明理     

观察·联想·新结论

题:已知,如图1,D、E是△ABC的边BC的三等分点,中线BM交AD、AE于G、H,求BG∶GH∶HM。此题通过过M作MN∥BC不难得到: BG∶GH∶HM=5∶3∶2。如果将边BCn等分又如何呢?下面给出推导: 如图2,B_1,B_2……B_(n-1),是△AB_0B_n的边B_0B_n的n等分点,中线B_0B_n 分别交AB_1,AB_2……AB_(n-1)于点C_1,C_2……C_(n-1),过点C_n作C_nD_0∥B_0B_n,分别交AB_0,AB_1,AB_2,……AB_(n-1)于点D_0,D_1,D_2,     

圆中线段倒数关系的证明思路

圆中有一类线段的倒数关系的证明,由于运用的知识点综合性强,往往难以形成解题的思路。本文通过搜集资料把这类问题的证明归纳为如下方法。1 利用勾股定理 例1AB是半圆的直径,⊙Q与半圆O内切于点P,与AB切于点D,设AD=a,DB=b,⊙Q的半径为r。求证:1/a 1/b=1/r。 证明如图1,连接QD,则△ODQ为直角三角形。 所以OQ2=OD2 DQ2,而OQ=1/2(a b)-r,OD=1/2(a-b),     

由一道试题探究圆锥曲线的一组线段中点性质

<正>1.试题与解答题目(2022年1月北京市朝阳区高三期末)已知曲线■.(1)若曲线ω是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)当m=1时,过点E(1, 0)作斜率为■的直线l交曲线ω于点A, B (A, B异于顶点),交直线x=2于点P,过点P作y轴的垂线,垂足为Q,直线AQ交x轴于点C,直线BQ交x轴于点D,求线段CD中点M的坐标.     

中考几何题的新动向

纵观 2 0 0 2年江苏各地的中考试题 ,出现了一大批富有时代气息的几何试题 .这些试题构思独特 ,结构新颖 ,既利于初中数学教学 ,又利于为高一级学校选拔人才 .加强这些试题的研究 ,对于指导中考复习 ,能起到事半功倍的作用 .下面选取几个试题以飨读者 .1　方程和方程组在几何中的应用图 1例 1　已知 :如图 1,⊙ O1 与⊙O2 相交于点 A,B,过点 A的直线分别交⊙ O1 ,⊙ O2于点 C,D.E为AC上一点 ,直线 BE交⊙ O2 于点 F,交 AC于点 G.(1)求证 :CE∥ FD;(2 )若 E为 AC的中点 ,求证 :△ ECG∽△EBC;(3 )在“(2 )”的条件下 ,当 GFDF…     

2004年“相似三角形”精彩考题回放

一、选择题1.(绍兴市)G是△ABC重心,GP∥BC交AB边于点P,BC=33~(1/2),GP等于()(A)　　(B)　　(C)　　(D)2.(巴中市)如图1,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长     

由特殊到一般——一道试题解答引发的思考

<正>一、问题呈现试题已知椭圆M:■的右焦点为F(2,0),长轴长与短轴长的比值为■.(1)求椭圆M的方程;(2)过点F的直线l与椭圆M交于A,B两点,BC⊥x轴于点C,AD⊥x轴于点D,直线BD交直线x=4于点E,求△ECD与△EAB的面积之比．这是北京市西城区2022年1月高三年级的一道期末考试题．其中第(1)问为基础题,     

一道中考压轴题的多种解法

2006年宁波市中考的压轴题如下已知⊙O过点 D(4,3),点 H 与点 D 关于 y 轴对称,过 H 作⊙O的切线交 y 轴于点 A(如图1).(1)求⊙O的半径;(2)求 sin∠HAO 的值;(3)如图2,设⊙O与 y 轴正半轴交点为 P,点 E,F 是线段 OP 上的动点(与点 P 不重合),连结并延长DE,DF交⊙O于点 B,C,直线 BC 交 y 轴于点 G,若⊿DEF 是以 EF 为底的等腰三角形,试探索 sin∠CGO 的大小怎样变化?请说明理由.     

“A”、“X”模型在解几何题中的应用

平行线分线段成比例定理的推论:“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。”此推论有如下两种基本模型.1.“A”模型(如图1、图2所示)2.“X”模型(如图3所示)两种基本模型在解题中都有着广泛的应用.为帮助同学们学好这两种基本模型的应用,本文以课本中本单元的典型习题为例,分类介绍如下,供同学们参考.一、直接应用基本模型1.直接应用“A”模型例1如图4,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交ABCDE图1ABCDE图2AEDCB图3边CA的延长线于点E,交边BC于点N,求证:ADAB=AEAC.…