二次曲面的切锥面方程的简单求法

利用空间直线与二次曲面相切的充要条件及将二次曲面的切锥面上任一直线的方向矢量代入二次曲面方程的二次项部分,找出与二次曲面方程之间的关系,发现了二次曲面切锥面的简单求法.     

二次曲面的化简与分类方法

对于给定的二次曲面方程,通过特征方程可求出它所对应的主方向.由于二次曲面的每个特征根至少对应一个主方向,也就是说二次曲面至少有一个主径面,而二次曲面的主径面又是二次曲面的对称面,因而选取主径面作为新坐标面,或者选取主方向为坐标轴方向,就成为二次曲面方程的化简方法.应用上述方法,本文通过对二次曲面方程进行化简,化简成五类方程和17种标准形式.     

“旋转二次曲面及旋转二次曲面透镜的成像研究与应用”通过鉴定

我校主持的商丘市科技攻关项目“旋转二次曲面及旋转二次曲面透镜的成像研究与应用”( 9910 715)于2 0 0 0年 6月 2 8日通过商丘市科学技术委员会组织的鉴定 ,鉴定结论为 :“旋转二次曲面及旋转二次曲面透镜的成像研究与应用”创造性地应用焦点和焦点参数作为基本量 ,系统地研究了旋转二次曲面及其透镜的近轴成像规律和物、像方焦距公式及光焦度公式 ,在此基础上 ,根据光学系统的等效理论 ,导出了旋转二次曲面透镜的成像公式 ,以及系统的主距、焦距、节距和光焦度公式 ,进而得到旋转二次曲面光学系统的光心及光心距公式 .该项目抓住了问题的…     

二次曲面的轨迹定义

用二次曲线运动轨迹的方式对椭球面、双曲面、抛物面等二次曲面进行定义,揭示了二次曲面性质和图形.     

旋转二次曲面成像在物理教学中的应用研究

选择焦点和焦点参数为基本量，将几何光学中只研究球面成像，扩展到旋转二次曲面成像、研究了旋转二次曲面及其透镜的成像规律和成像质量等问题，展现了研制各种旋转二次曲面透镜的必要性，为光学仪器的改进和更新换代奠定了理论基础、将旋转二次曲面的成像理论引入了几何光学教学和新的几何光学教材中。从只研究球面成像扩展到整个旋转二次曲面，从而扩大了学生的知识面，培养了学生的科研能力和创造思维能力。     

关于有心二次曲面的几个定理

将二次曲线的一些性质推广到有心二次曲面,得到有心二次曲面的几个定理,从而进一步揭示了二次曲面的内在性质.     

直线与几种特殊曲面相切的充要条件

在空间解析几何中,讨论直线与二次曲面相切时,经常考虑直线与二次曲面是否只有一个公共点.但是.直线与二次曲面只有一个公共点,直线与二次曲面不一定相切.例如:二次曲面x~2+y~2=z与直线x/0=y/0=z/1只有一个公共点(0.0,0),但是,此直线就不是切线,本文仅讨论直线与几种特殊曲面相切的充要条件.     

二次曲面成像研究的思路和方法

给出二次曲面成像问题的思想方法，包括二次曲面成像的问题提出、理论分析、建立物理模型和数学模型、应用前素、理论的图示。     

二次曲面的内、外点及切平面型平面

对二次曲面的内、外点给出定义和解析判别法 ,以及对二次曲面的内、外点关于这曲面的切平面型平面进行探讨     

二次曲面的内、外点及切平面型平面

对二次曲面的内、外点给出定义和解析判别法，以及对二次曲面的内、外点关于这曲面的切平面型平面进行探讨。     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给出了二次曲面上正常点处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方程的多种求法有一定的启发作用。     

二次曲面讨论

本文根据二次曲面方程的分类，分别讨论了二次曲面在十七种标准形式下的直纹性。     

Matlab在二次曲面教学中的应用

二次曲面在高等数学教学中占有重要的位置,但是二次曲面的图形、交线、投影都是很难想象出来的,通过Matlab画出这些图形来理解这些概念.     

确定二次曲面切平面的初等方法

一般地,要确定一个任意二次曲面在正常点的切平面,必须依靠对隐函数的微分,如果以二次曲面切平面的直观定义即与二次曲面相交于惟一一点的平面为基础,可以得到一种即使不具备微积分知识,也可求解的初等方法.     

旋转二次曲面透镜基点和基面的位置确定

在光学仪器中,非球面透镜具有一定的实用价值,故对旋转二次曲面透镜光学性质的研究将有重要意义．根据等效光学系统理论和旋转二次曲面折射的焦距公式,并考虑了透镜两曲面的不同形状及不同曲率,导出了旋转二次曲面透镜的主距公式和焦距公式,统称为旋转二次曲面的基点位置公式．这些公式具有一般性,该文进行了分类讨论,最后给出了应用实例     

旋转二次曲面透镜基点和基面的位置确定

在光学仪器中，非球面透镜具有一定的实用价值．故对旋转二次曲面透镜光学性质的研究将有重要意义．根据等效光学系统理论和旋转二次曲面折射的焦距公式，并考虑了透镜两曲面的的不同形状及不同曲率，导出了旋转二次曲面透镜的主距公式和焦距公式。统称为旋转二次曲面的基点位置公式．这些公式具有一般性，该文进行了分类讨论．最后给出了应用实例．     

二次曲面直交弦的一条性质定理

本文给出了二次曲面的直交弦的定义,发现了二次曲面直交弦的一个性质。运用此性质解题非常简便。     

二次曲面简便化简方法解析

在立体几何中,二次曲面的化简是非常重要的问题,课本中一般利用不变量来判断二次曲面的类型及形状.用不变量化简二次曲面,不易写出坐标变换及直角坐标系间的对应关系.本文在传统二次曲面解法的基础上面,提出两种化简步骤,正交配方化简法与主径面化简法.第一种方法相对更容易理解,但计算相对较为复杂;第二种方法计算相对简单,但由于引入主径面、渐进方向等相关概念,较为抽象,不易理解.     

旋转二次曲面成像公式的两种新推导方法

利用折射定律和旋转二次曲面在直角坐标系下的统一方程，分别导出了旋转二次曲面在近轴条件下的成像公式．     

实二次曲面依点的类型的重新组合

本文利用微分几何中对一般曲面上点的分类来研究实二次曲面依点的类型的又一重新组合,从而对二次曲面的形状有进一步的认识。