“知识条件化”与不定积分计算

凑微分法、分部积分法是不定积分计算的基本方法.在什么情形下应该用分部积分法?在什么情形下应该用凑微分法?虽然没有一般法则,但从被积函数的知识组块分析入手,寻找了四个运用条件,对如何应用凑微分法、分部积分法进行不定积分计算,另辟蹊径,有一定的创意,值得借鉴.     

关于高职数学分部积分法的教学探究

分部积分法是高职数学不定积分教学中的重点和难点。通过分解、凑微分、分部积分公式、求微分、整理、再积分和典型不定积分的详细解答,并做到每一步运算都有合理的运算根据,从而解决了分部积分公式和分部积分法的理解、掌握及应用问题,为高职院校数学课教师的教学及学生的学习提供参考。     

浅谈高等数学中的积分技巧

高等数学是高职高专理工类非数学专业的学生的重要基础课和工具课,而积分运算又是高等数学中极其重要的一部分,在积分运算方法上包括直接积分法、凑微分法、分部积分法、去根号法、综合法等。初学者都很难恰当地选取正确的方法来进行积分计算,特别是关于凑微分和分部积分法的学习过程中,总觉得无从下手,不好掌握。     

定积分与不定积分解法的统一性

由于定积分、不定积分的求解存在一定的联系,导致了解法的统一性。观察积分法、凑积分法、分部积分法、换元积分法对定积分、不定积分的解法都适用。     

高等数学(上)的要求与练习(2)

第五章 不定积分 一、要求:1、理解原函数与不定积分概念及关系,了解不定积分性质,几何意义及其与导数(微分)的关系.2.熟记积分基本公式,熟练掌握第一换元积分法和分部积分法,掌握第二换元积分法,能熟练地计算相关的积分.会求较简单的有理函数积分.本章重点;原函数与不定积分概念,不定积分的计算.     

不定积分教学中变“凑”为“导”或“积”的探讨

不定积分教学中变“凑”为“导”或“积”的探讨符华不定积分是高等院校理工类专业和经济类专业数学课程的重要内容，是教师认为难教，学员感到难学难掌握的内容，如何讲授这个既是重点又是难点的地方？我在教学中进行了一些尝试。下面分别就第一换元积分法（即凑微分法）...     

综合应用"凑微分"与"分部积分"法解题

灵活应用“凑微分”与“分部积分”法解被积函数为三个因子连乘形式的不定积分。     

学好不定积分法的两个小窍门

许多考生在学习不定积分时,总觉得不得要领,尤其是第一类换元法和分部积分法中的凑微分不好把握。其实,这部分内容规律性较强,掌握好这些规律,对学习不定积分很有帮助。一、第一类换元法（凑微分法）要善于分类１、凑系数例如积分：∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ,被积函数的变量（２ｘ）与积分变量ｘ相差一个系数,凑系数使其一致：　　∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄｘ＝１２∫ｃｏｓ（２ｘ）ｄ（２ｘ）　　＝１２ｓｉｎ（２ｘ）＋Ｃ２、凑常数例如积分：∫（ｘ＋２）１０ｄｘ,被积函数的变量（ｘ＋２）与积分变量ｘ相差一个常数,凑常数使其一致：　　…     

分部积分法的竖式探讨

分部积分法是不定积分的基本方法之一,本文利用分部积分法的竖式格式计算,揭示了分部积分法的内涵。     

浅谈第一换元积分法——凑微分法

在高等数学中,第一换元积分法(凑微分法)是一种重要的积分方法.它的关键是通过适当的变量代换,将不易求出的不定积分化为基本积分公式表中某一可以利用的基本公式,最终求出不定积分的方法.     

《经济数学基础》学习辅导(2)

第五章 不定积分本章主要讲授原函数与不定积分,基本积分公式、换元积分法、分部积分法和不定积分在经济问题中的应用.本章重点是原函数与不定积分的概念,不定积分的计算,不定积分的简单经济应用.     

分部积分法中一个值得注意的问题

在不定积分或定积分的计算中，应用分部积分法有时会产生“0=1”甚至“0=n（任意自然数）”的错误。为讨论问题的方便，有必要重申一些基本概念。分部积分公式是两个函数乘积的微分公式的逆运算分部积分法的全过程可简记为：它表示等号两端的原函数族（或原函数集合）相等。一、对于不定积分应用分部积分法分别有移项，得0=1若连续使用分部积分法n次，有移项，得0—n6NF’）这个背离常识的现象如何解释？1）XS①＃卜打，ledxXg一十＠，Mg＠①＠＠上，一M＠＠＠＆。Mm，④《E＠（I），（I句是正确的。2）结论（，）（I，）是错把卜打，0…     

求不定积分的常用技巧方法

不定积分是微积分的重要组成部分,掌握求解不定积分的常用技巧、方法,对微积分课程的后续学习具有重要的作用．本文归纳总结了解题中经常用到的技巧、方法,如最小公倍数法、整体凑微分法、方程组法、分部循环法、恒等变换法、添项相消法、部分相抵法、欧拉（Euler）变换法等,并结合例题加以讲解,思路清晰,通俗易懂．     

分部积分法在求不定积分中的妙用

分部积分法是求函数不定积分的基本方法,对于一些特殊的函数,利用分部积分法求不定积分往往能够化难为简,并求出不定积分.     

凑微分法教学要点与解题探析

不定积分是微积分的重点内容,既是重点又是难点,存在难教难学的问题,学生容易出现解题错误.凑微分是一类重要的换元积分法.本文首先探讨了在教学中如何让学生抓住凑微分的要点,然后通过一些典型例题进行了解题分析.     

凑微分法求不定积分的解题技巧

分2种情况说明了凑微分法求不定积分的方法，认为求解时宜用“换”，而非“凑”。     

谈列表法求不定积分

列表法是分部积分法中求一类乘积函数积分∫uvdx的有效方法，本文仅对分部积分列表法的规则和运算、分部积分列表法常见的类型以及用列表法求不定积分应注意的几点作一说明。     

五巧积分法

求不定积分的运算,通常称为积分法,它和求导数运算,即所谓微分法是互为逆运算。这两种运算规律明显不同,各具特色,深入研究这些问题,将有助于学好数学分析。 微分法是所谓“构造型”的运算,其运算规律较易掌握;而积分法的运算是“技巧型”的,因此,对初学者,往往感到无从下手。 这里总结的“五巧积分法”,就是我们常用的“变、凑、拆、换、分”五种积分技巧。如果在求原函数     

关于分部积分法的教学札记

分部积分法是求不定积分的一个重要方法,它是将两个函数乘积的微分公式反过来应用于不定积分而得到的一个积分公式。初学者不难依样画葫芦求出几个积分来,但究竟什么类型的积分可用这种方法及应用它求积分有哪些解题途径?……这些都是许多初学者常感疑惑的地方,本文拟就上述问题作些归纳说明。     

如何掌握积分法的要点

如何掌握积分法的要点周永生求原函数的运算是微分法的道运算，称为“不定积分法”，简称“积分法”。定积分的计算与微分方程的求解都归结为求原函数的问题。因此积分法是高等数学中一个最基本、最重要的运算。下面论述如何掌握积分法的要点。积分法与微分法有显著的不同...