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设非零复数z1,z2在复平面内对应的向量为^→OZ1、^→OZ2,它们所形成的夹角∠Z1OZ2(0<∠Z1OZ2<π)与^→OZ1转到^→OZ2的角、z1/z2的辐角主值argz1/z2之间联系密切,又不易区分, 相似文献
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先看一例 :已知二次函数 f(x)满足条件 :| f(0 ) |≤1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1.试证 :对于 x∈[- 1,1]时必有 | f(x) |≤ 54.证 设 f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 ) ,则由f(0 ) =c,f(1) =a b c,f (- 1) =a- b c,可得 a =f (1) f (- 1) - 2 f (0 )2 ,b =f (1) - f (- 1)2 ,c=f(0 ) .又∵ | f(0 ) |≤ 1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1及 x∈ [- 1,1],∴| f (x ) | =| f(1) f(- 1) - 2 f(0 )2 x2 f (1) - f(- 1)2 x f (0 ) | =| f(1)2 (x2 x) f (- 1)2 (x2 - x) f(0 ) (1- x2 ) |≤ 12 | x2 x| 12 | x2 - x| | 1- x2 | … 相似文献
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本文对型如y=f(x)±√g(x)(其中f(x)是一次函数,9(x)是一次或二次函数)的函数值域的求法进行剖析,供同学们参考与借鉴。 相似文献
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李显规 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
不等式的证明,技巧性强,难度大,又是高考的重点.很多学生望而生畏,无从下笔,本文通过几例来说明一类绝对值不等式的证明.思想方法:归一法———消去几个参变量,只留下其中一个变量.【例1】已知二次函数f(x)=ax2 bx c,|f(0)|≤2,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1.求证:当x∈[-1,1]时,恒有|f(x)|≤178.证明:由已知,f(1)=a b c,f(-1)=a-b c,f(0)=c∴a=f(-1) f(1)-2f(0)2b=f(1)-f(-1)2,c=f(0)∴|f(x)|=|f(-1) f(1)-2f(0)2x2 f(1)-f(-1)2x f(0)|=|f(-1)(12x2-12x) f(1)(12x2 12x) f(0)(-x2 1)|≤|12x2-12x| |12x2 12x| 2|-x2 1|=-2x2-x … 相似文献
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邢鹏 《河北理科教学研究》2007,(1):61-61
1配凑法例如,已知f(x 1)=x~2-3x 2,求f(x).因为f(x 1)=(x 1)~2-5(x 1) 6,所以f(x)=x~2-5x 6.2换元法例如,已知f(xx 1)=x2x 21 1x,求f(x).设xx 1=t,则x=t1-1,代入已知条件得f(t)=1 (t-1)2 (t-1)=t2-t 1,故f(x)=x2-x 1.3待定系数法例如,已知f[f(x)]=4x 3,求一次函数f(x).设一次函数f(x)=kx b,代入已知条件得f[f(x)]=f(kx b)=k(kx b) b=k2x bx b,比较系数得k=2,b=1或k=-2,b=-3所以f(x)=2x 1或f(x)=-2x-3.4方程组法例如,已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},满足f(x)-2f(1x)=x-1,求f(x).将原方程的x变量换成1x,则有f(1x)-2f(x)=1x-1,与原方程联立方… 相似文献
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Ⅰ.正比例函数f(x)=kx(k≠0,x∈R)的抽象函数的特征式为:(1)f(x+y)=f(x)+f(y);(2)f(x-y)=f(x)-f(y);(3)f(xy)=k1f(x)f(y),特别地当k=1时,有f(xy)=f(x)f(y).例1:定义在R上的函数f(x),恒有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(16)=4,那么f(2003)=.解法1(基本解法):令x=y=0,得f(0)=2f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.令y=x,得f(2x)=2f(x),f(22x)=f(2·2x)=2f(2x)=22f(x),…,f(2nx)=2nf(x).又∵f(16)=4,∴f(1)=41.∵f(2003)=f(211-25-23-22-1),∴f(2003)=f(211)-f(25)-f(23)-f(22)-f(1)=(211-25-23-22-1)·f(1)=20403.… 相似文献
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一、选择题1.定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,当(x1-2)(x2-2)<0且x1+x2<4时,f(x1)+f(x2)的值().(A)恒小于0(B)恒大于0(C)可能为0(D)不确定2.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=12+f(x)-[f(x)]2,且f(-1)=12,则f(2 006)的值为().(A)-1(B)1(C)12(D)2 0063.函数f(x)=x2+ax+5,且f(x)=f(-4-x)对于x∈R恒成立,当x∈[m,0]时,f(x)最大=5,f(x)最小=1,则实数m的取值范围是().(A)(-∞,-2](B)[-4,0](C)[-4,-2](D)[-2,0]4.奇函数f(x)在[-1,1]上单调递增,且f(-1)=-1,函数f(x)≤t2-2at+1对于x∈[-1,1]恒成立,则当a∈[-1,1]… 相似文献
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数学美的具体体现是结构美、对称美、简洁美、奇异美 ,配偶法解题揭示了数学美之所在 ,本文例举几例与大家共赏 .1 倒数配偶例 1 已知函数 f(x)满足 2 f(x) - f(1x) =x(x≠ 0 ) ,求 f(x)的解析式 .解 2 f(x) - f(1x) =x ,①以 1x 代x得2 f(1x) - f(x) =1x.②① × 2 +②得3f(x) =2x+ 1x,∴f(x) =2x2 + 13x .例 2 (2 0 0 2年全国高考题 )已知 f(x) =x21+x2 ,则f(1) + f(2 ) + f(12 ) + f(3) + f(13) + f(4) +f(14 ) =.解 由 f(x) =x21+x2 得 f(x) + f(1x) =1,∴f(1) + f(2 ) + f(12 ) + f(3) + f(13) + f(4) + f(14 ) =12 + 1+ 1+ 1… 相似文献
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我们知道,由直线x=a与x=b(b〉a)及曲线y=f(x)与y=g(x)所围成的平面图形(图1)的面积用定积分式子表示为S=∫a^b[f(x)-g(x)]dx(注意:被积函数为上线对应的函数式减去下线对应的函数式),这就是以x为积分变量的面积定积分式子. 相似文献
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1 填空题1)设 f(x- 1) =x2 - 2x ,则 f(x) =。解 [解法一 ] 设t=x- 1则 x=t+1得 f(t) =(t +1) 2 - 2 (t+1) =t2 - 1故 f(x) =x2 - 1[解法二 ] 因为 :f(x- 1) =x2 - 2x=x2 - 2x+1- 1=(x- 1) 2 - 1所以 f(x) =x2 - 12 )函数 f(x) =1ln(x- 2 ) +5 -x 的定义域是。解 对函数的第一项 ,要求x - 2 >0且ln(x - 2 ) ≠ 0 ,即x >2且x≠ 3。对函数的第二项 ,要求 5 -x≥ 0 ,即x≤ 5。取公共部分 ,得函数定义域为 (2 ,3)∪ (3,5 ]。3)设 f(x) =ax +a-x2 ,则函数的图形关于对称。解 f(x)的定义域为 (-∞ ,+∞ ) ,且有 :f(-x) =a-x+a-( -x)2 =a… 相似文献
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读了中华人民共和国教育部制订的《九年义务教育全日制初级中学语文教学大纲(试验修订版)》和《全日制普通高级中学语文教学大纲(试验修订版)》,笔者思之再三,有了一个明确的想法:语文教学最关键的问题是落实六个字——广读、勤写、少考。 相似文献
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一、激趣、揭题.
1.小朋友,老师手上拿的是什么?(板书“荷叶“)它是什么颜色的?什么形状的?谁能用一句话把三个问题连起来说一说?…… 相似文献
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刘少平 《第二课堂(小学)》2004,(1)
一、求函数的定义域的试题例1 已知f(x+1)的定义域是[-2,3),求,f(1/x+2)的定义域.解∵f(x+1)的定义域为[-2,3),即-2≤x<3, ∴-1≤x+1<4 ,∴-1≤1/x+2<4.∴x≤-1/3或x>1/2故f(1/x+2)的定义域为(-∞,-1/3]∪(1/2,+∞).二、确定取值范围的试题例2如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且,f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y). 相似文献