动点问题两例

动态问题是近几年来中考数学试题中的热点,本文就2008年中考题中有关动点的问题,精选两例解析如下,供同学们参考．     

直线寻根：由2点确定直线说起

直线是数学家最早研究的几何图形之一,但直到17世纪前半叶,由于法国数学家笛卡儿和费马的解析几何学的创立,其性质才为人们逐渐认识,这些性质往往隐藏在直线的方程中,由其位置特征数来反映.根源———直线的位置特征数及与其方程的关系揭示直线本质属性的公理是:经过2个不同点的直线有且仅有1条.由此可知,在平面直角坐标系中,表示直线位置的特征数是直线上的点坐标(特殊坐标是横、纵截距)和直线的倾斜角、斜率、方向向量、法向量.它们的关系是:若点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),则当x1≠x2时,直线P1P2的倾斜角为α、斜率k=tanα=yx11--yx22,α∈0…     

直线共点问题

本文将中学几何中的三线共点问题,拓展到无限多直线共点问题,并用实例阐明其应用。     

用点到直线距离公式解函数相关问题

在平面直角坐标系中,点P（x,y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d：｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2．本文通过引入函数y=f（x）,借助该公式可解决一些与函数有关的问题。     

用直线束巧解几何问题

几何问题可谓千变万化,涉及的方法也种类繁多,有时选择一种恰当的方法往往会起到事半功倍的效果,下面笔者就用直线束的方法解决如     

用比较法解能量问题两例

通过对不同运动过程的比较,分析能量的变化情况,用能量守恒列式求解,可减少运算量．     

用点向式、点法式求直线方程

直线的点向式方程、点法式方程在课本上是作为阅读材料给出的,但我们如果能掌握其有关的结论,利用点向式、点法式直线方程解题,能让我们更加准确快捷．     

直线与圆锥曲线公共点问题

<正>直线与圆锥曲线的公共点,是学生比较头痛的问题,经常出错.如何正确地处理这类问题,现举几个例子加以说明.例1求过点(1,-2)且与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线的方程.错解设所求直线方程为y+2=k(x-1),整理得kx-y-k-2=0.①已知圆的圆心为C(2,1),根据圆心到直线①的距离等于半径,得     

数轴上的动点问题两例

求数轴上两点问的距离,当两点在原点异侧时,绝对值相加,当两点在原点同侧时,绝对值相减（较大的绝对值减去较小的绝对值）．也可以直接用较大数减去较小数．有时点在数轴上运动,便与行程问题发生联系,既要用到数轴上两点间的距离,又要用到方程思想加以解决．     

用动态方法处理平几问题两例

所谓平几动态法,就是用运动的观点处理平几问题,把图形之间的位置关系看作是处在变化、运动的状态中,这里的“动”,一般指平移、旋转等基本运动.在平时的数学教学过程中,利用动态方法处理某些几何问题,有利于揭示问题的全貌和本质,起到举一反三的作用,有助于培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力.下面举两例加以说明.例1:义务教材《几何》第二册第136页例2的原     

用虚拟法解杠杆问题两例

例1 估测如图1所示天平游码的质量．①观察并读出天平横梁标尺上的最大刻度值为a（g）;②测得天平横梁标尺上从0到“刻度线之间的距离为6（mm）．③测得天平左、右两臂的长均为c（mm）．     

用直线方程解等差数列问题举例

在等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d(?)dn-a_n+(a_1-d)=0中,若令dn=Ax,a_n=y,a_1-d=c,上式就是Ax-y+c=0,于是等差数列中的各项就是直线Ax-y+c=0中x∈N时各点的纵坐标。既然如此,用直线方程的知识处理有关等差数列问题,不但是可行的,而且由下述例子知其方法也是简捷和别具一格的。现编举数例说明之。例1 等差数列{a_n}和{b_n},a_1、b_1、d_1、d_2分别为其首项和公差,且(b_1-a_1)/(d_1-d_2)∈N,求证{a_n}和{b_n}中必有a_m=b_m,并求出m和a_m,b_m。     

用微元法解链条问题两例

例1如图所示,长为L、总质量为m的柔软绳索放在水平台面上,用手将绳索的一端以恒定的速率v向上提起,求当提起高度为x时手的拉力．     

用三角形面积求点到直线距离

由工科中专数学教材编写组编写的中等专业学校工科专业通用数学教材（第三版）第二册在推导点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）到直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的距离公式时,采用的是下述方法：作Ｐ０Ｐ１⊥ｌ,垂足为Ｐ１;列出垂线Ｐ０Ｐ１的方程;解方程组求垂足Ｐ１的坐标;计算｜Ｐ...     

用坐标系确定点的位置

甲：当到一个陌生的城市．面对一座座高楼大厦，我总觉得晕头转向．不知东西南北，真是影响心情!     

用轴对称确定点的位置

著名的德国数学家赫尔曼&#183;外尔（1885-1955）曾经说过：“对称是一种思想，通过它，人们可以创造次序、美丽和完善……”通过对称知识的掌握，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，使我们感受到自然界的美与和谐．还能帮助解决日常生活中的实际问题。     

理化综合问题两例分析

例1 (2002年绍兴市中考题)随着人们生活水平的不断提高,家庭厨房使用能源(燃料)的方式日趋多样化.绍兴某小区的居民家庭中有使用电、煤和管道煤气的,其中管道煤气的主要成分是丙烷(C3H8)、丁烷(C4H10),丙烷、丁烷在空气中燃烧的产物是二氧化碳和水,煤的主要原素是碳.有关电、煤、管道煤气的热值和价格如下表所示.     

解析两例化学方程式确定题

例1 158g高锰酸钾在240℃～300℃受热时可释放出19．2g氧气，试写出该反应的化学方程式．（已知K2MnO4在640℃分解，K3MnO4在800℃分解）[第一段]     

点和直线的有关对称问题

对称问题是中学数学的一个重要知识点,也是近几年高考中的热点,主要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于点的对称问题加以解决。     

两例临界问题的分析

正两个物块叠放在一起,依靠之间的静摩擦力一起运动,在什么条件下会出现相对运动?两个物块与压缩的弹簧接触,释放弹簧后,在什么条件下两物块分离?2013年全国卷二第25题、34题分别对此作了考查.其实这两类问题的分析方法是相通的,即寻找临界状态,采用隔离法分析判断.为突出问题主要方面,另举两例进行说明.一、"相对运动"问题分析例1(2009清华自主)如图1,质量为M的板置于水平地面上,其上放置一质量为m的物块,物块与板、板与地面间的动摩擦系数分别为μ1、μ2.当作用在板上的水平力F多大时,刚好