例析一线分割图形问题

一线分割图形,是指一条直线（或射线、或线段）将一个图形分割成两个图形的问题．当一个几何图形被一直线分割后,会产生许多特殊的性质和结论,利用它能比较方便的解决一些问题．本文就几种图形被一线分割的情况作初步探讨,仅供大家参考．     

与圆有关的计算——求阴影部分面积

面积问题是初中数学中的常见题型，与圆有关的求阴影部分面积问题是这类问题中的一个难点，通常不规则的阴影图形的面积是由三角形、四边形、扇形、圆和弓形等基本图形组合而成的，学生在解决问题时需要观察图形特点，会分割或组合图形．     

浅析组合图形的解题思路

组合图形是指两种或两种以上基本图形组合起来的几何图形。这是教学中的难点,因为解答组合图形不仅需要熟练地掌握解答基本几何图形的知识,更重要的是还要有识别图形,能正确分割、拼凑、平移、旋转以及重新组合图形的能力。要提高学生的解题能力,关键是要训练学生掌握正确的题解思路,并在教师精心指导下形成熟练的解题技能技巧。 1.分割。即把组合图形分割成几个简单的图形,分别求解,最后相加或相减。     

中考图形分割与拼合题的常见解法

近几年中考试题中出现一些别具特色的几何作图题一图形的分割与拼合，这类问题趣味性强，想象空间广阔，一般没有很复杂的计算，但却需要较强的分析问题、探索问题的能力，对提高学生的思维能力是不无裨益的．中考中常见题型及解法有以下几种：     

图形的分割设计

“图形的分割设计”是数学中考中的一种新题型，解“图形的分割设计”问题，不仅要活用几何知识，还要活用几何图形，更要把动手操作、合情猜想、推理和计算紧密结合起来．本文以近年中考试题为例，介绍“图形的分割设计”中的若干问题，供同学们学习参考．[第一段]     

例说用割补思想解题

割补法就是通过对图形的分割、补全，将复杂图形简单化、非标准图形标准化，从而解决问题的一种解题方法．在立几中，恰当地运用割补法解题，不仅有助于培养学生的空间想象能力，同时也有助于培养学生的数学思维能力．     

割补法及其应用

“割补法”是在计算一些不规则的几何图形的面积时，通过对图形进行合理的分割、填补，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的一种解题方法．通过“割补”处理，使运算简单，大大提高了解题效率．割补法是几何学的重要思想方法，这种方法可以迁移到解决物理问题中，通过对研究对象、物理量或物理过程的巧妙割补，     

由课本习题的延伸说说分割全等形

把一个图形分割成两个或几个全等的图形是学习图形全等的常见问题,它一方面能使同学们加深对全等形概念的理解,而且可以创设许多自主学习情景.下面以北师大版七年级下册《图形的全等》一节为例,从课本习题的延伸和拓展说说分割全等形.例1(课本习题)你能把图1所示的平行四边形分     

简析初中数学图形等面积拼接问题的教学

数学教学作为我国教育的重点课程,一直备受关注。其中图形等面积拼接问题是数学教学中的重点,更是中考中的必备考题。所以这一知识点的掌握对学生来说何其重要。图形等面积拼接问题主要考验的是对图形的分割和拼接两个步骤,需要学生有灵活的思维和思路才能解决问题。这需要老师在日常教学中以多样化的方式开展教学,提高学生数学学习能力。基于此,本文对初中数学图形等面积拼接问题的教学进行分析探究。     

巧添辅助线

对于某些求不规则平面图形的面积的问题，通常需要先将这些图形进行分割、拼补，这样就将求不规则平面图形的面积的问题转化成了求规则平面图形面积的和或差的问题。在分割、拼补图形的过程中，能否巧妙地添加必要的辅助线对解决这类问题将起到至关重要的作用。     

梯形问题小常见的辅助线

梯形是一种特殊的四边形,它可以分割成平行四边形如三角形这两类更基本的图形．在解有关梯形的问题时,时常需要对梯形进行分割或拼接,把梯形问题转化为三角形问题或平行四边形问题来解决．本文谈谈解梯形问题时常见的辅助线的作法．     

覆盖问题

(本讲适合初中) 覆盖是指用一个图形或几个图形完全盖住(或不能盖住)另一个或几个图形,覆盖问题就是证明一个或几个图形能否盖住给定的图形,如果能覆盖,那么最少需用几个图形;或用一个图形覆盖时,它的最小图形是什么;或者是一个图形最多能覆盖几个给定的图形,解覆盖问题需要有一定的解题技巧,并需要有坚实的平面几何知识和灵活的思维能力。     

类比与猜想的威力

1 问题提出 在学习立体几何时，经常遇到利用3个平面或4个平面最多能将空间分割成几部分的问题，学生运用空间想象力，通常可以回答这个问题。然而，当进一步追问5个平面的情况时，学生就很难正确回答，这需要探讨n个平面最多能将空间分割成多少部分的一般规律,显然，单凭空间想象是很难解决的，这就需要用类比的方法从低维到高维逐步研究。     

例谈“等腰三角形”的分割问题

近几年各地中考试卷中经常出现一些有特色的图形分割题，这类问题趣味性强，想象空间广阔，一般没有复杂的计算，但需要较强的空间想象和分析问题的能力，其中就包括等腰三角形的分割问题．现例说如下．     

求解多边形问题的思想方法

研究多边形问题一般是通过转化，把多边形问题化归为已经熟知的三角形或平行四边形问题，然后利用熟知图形的有关性质使问题得到解答．具体解题中主要运用以下几种转化方法．一、分割分割就是通过添辅助线将多边形化分为若干部分，然后通过研究部分图形的性质使问题得到解答．例1如图1，在四边形ABCD中，／B一90”，AB—4，BC—3，CD—5，DA—6．求四边形ABCD的面积解连结A（7，作CELAD于E．在Rt凸ACE中，CE一例2如图2，一个六边形的六个内角都是120”．连续四边的长依次为l、3、3、2．求该六边形的局长．解分别过C、F作AB、D…     

分类思想与解题

分类讨论是一种重要的数学思想．当数学问题的条件、结论不明确，或有多种情况，或题意中含有不确定参数或图形时，往往需要分类讨论．在数学解题中，若恰当地运用分类讨论思想，则可避免漏解或错解．有利于培养学生思维的缜密性和广阔性．下面举几例说明．     

分割全等形

把一个图形分割成两个或几个全等的图形是初中数学中的常见习题.它一方面能使同学们加深对全等形概念的理解,另一方面可以培养自主探索能力.下面我们举例说明分割图形的常用思路与方法.例1你能把下面的平行四边形分成两个全等的图形吗?能分割成四个全等形吗?解析:全等形的面积相等,形状相同,所以分割时原图形必须等面积地一分为二,再从形状相同考虑,同分割成三角形或同分割成四边形,最后用是否互相重合检验.可能出现的分割情况如下:由(3)、(4)不难分成四等分.延伸1:将平行四边形分成两个全等的图形一共有多少种分法?从分割线的位置考虑它们…     

“选择图形＂题的几种解法

“选择图形”题就是选择满足已知条件的图形问题．这种题目的特点是给出几个图形，其中有且只有一个是正确的，要求把正确图形指出来．这种题目有利于考查学生的数学基础知识和基本能力，但解答此类问题的思路比较灵活并且具有相当的难度，对此类问题如何迅速地做出准确选择，还有待探讨．现将几种主要方法归纳于下：     

利用图形计算器进行数学实验

数学实验的教学过程与传统的数学学习的不同之处是信息的单向交流变成多向交流．传统的数学学习是学习者单向地挖掘问题的信息，而数学实验可通过一定的技术手段，将问题的更多信息向学习者书动展现．其中设计和利用技术手段的过程可由学生白己动予尝试和改进．本文主要应用TI-83Plus图形计钟：器的常见功能，针对学生感兴趣的问题，设计了几个数学实验．     

例析一线分割图形问题

<正>一线分割图形,是指一条直线(或射线、或线段)将一个图形分割成两个图形的问题.当一个几何图形被一直线分割后,会产生许多特殊的性质和结论,利用它能比较方便的解决一些问题.