一道高考数学题的一题多解

题目：（2010年全国高考Ⅱ卷理科第11题）与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（ ）     

九种方法解一道高考数学题

黑龙江省数学高考试题在理科解答题第一题即17题的位置上近几年一直是三角和数列两种题型,且一直为基础题型,但在2014年高考理科这一位置上却跳出了很多模拟题的预测,出现了一道数列不等式的证明题,使没有练习过该题型的学生感到无从下手.但笔者在班级中讲授该题时,却和学生共同探索出了九种不同的解法,而且各有千秋,所以本题也不失为一道非常好的高考题.现将各解题思路汇总如下,供大家思考.     

一道高考数学题的物理方法解析

题目(2012年全国大纲卷第12题):正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3/7,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为 A.16 B.14 C.12 D.10     

一道2006年高考数学题的别解与启示

2006年普通高考文科数学卷(Ⅱ)第(17)题:已知△ABC中,∠B=45,°AC=10,cosC=2 55.(Ⅰ)求BC边的长;(Ⅱ)记AB的中为D,求中线CD的长.本题目考察三角函数正弦定理、余弦定理及三角函数定义的试题,作为主观计算题的第一题,难易程度适中,几乎所有的学生能够不同程度地对该题进行作答和思考,而且灵活性强,可以按照多种解法进行作答,下面给出几种最常见而且简洁的方法.1解法(1)第Ⅰ问的参考解法为:由cosC=2 55,得sinC=55,sinA=sin(180°-45°-C)=sin(45°+C)=22(cosC+sinC)=3 1010.由正弦定理BCsinA=ACsinB,得BC=ACsinB·sinA=102/2·3…     

一道数学题的解析

今天，数学兴趣小组活动时，顾老师给我们出了一道有趣的数学题，这道题实际上是一个小故事，故事的名字叫《圣诞火鸡》。     

拓展一道高考数学题

正在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题:本题的解法正确吗?本题是否还有其他方法?更一般的方法?更特殊的方法?更简便的方法?本题的条件可以一般化吗?或许我们会得到一些意外惊喜.长此以往,我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃.2011年高考山东理科卷数学压轴题主要考查直线与椭圆的位置关系、弦长求法、点到直线的距离公式、二次方程根与系数的关系、利用基本不等式求最值等基础知识,同时要求学生注意对通性通法的掌握和具有较强的运算能力.虽然此题条件很     

探究一道高考数学题

近几年的高考题中,出现了一些新颖题．如2010新课标全国卷第16题：在△ABc中,D为边Bc上一点,BD=1/2Dc,〈ADB=120°     

拓展一道高考数学题

在解完一道题后,如果我们能认真思考以下问题：本题的解法正确吗？本题是否还有其他方法？更一般的方法？更特殊的方法？更简便的方法？本题的条件可以一般化吗？或许我们会得到一些意外惊喜．长此以往．我们的思维水准,对待问题的习惯,处理问题的能力,都将出现质的飞跃．     

一道全国高考数学题的巧解与推广

2002年全国高考数学第(20)题: 设A、B是双曲线x2-y2/2=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.     

从2004年一道高考数学题谈起

2004年普通高等学校招生全国统一考试第19题“已知a∈R，求函数f(x)=x^2e^ax的单调区间”，本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法，以及考查分类讨论的数学思想．就“应用导数研究函数的性质”而言，利用导数讨论函数的单调性的一类问题中，容易把可导函数单调的充要条件弄错，     

2000年高考数学题的一题多解二则

20 0 0年高考数学试题的第 (1 1 )题和 (1 2 )题 ,对于检查学生掌握基础知识的熟练程度 ,考察考生灵活运用解题方法 ,都可以称得上是一个上佳的考题 .下面给出这两个试题的一题多解 ,供参考 .例 1 (Ｔ1 1 )　过抛物线ｙ=ａｘ2 (ａ>0 )的焦点Ｆ作一直线交抛物线于Ｐ、Ｑ两点 .若     

高考一道数学题的加强

1994年全国高考理科数学第(22)题为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),若x_1,x_2∈(0,π/2),且x_1≠x_2,证明1/2〔f(x_1) f(x_2)〕>f(X_1 X_2/2)。 其实,该题可以加强为: 已知函数f(x)=tgx,x∈(0,π/2),     

一道高考数学题的解法

一道高考数学题的解法韩洪潮１９９４年全国高考数学〔理科）第（２４）题为：已知直线１过坐标原点，抛物线Ｃ国顶点在原点，焦点在Ｘ铀绚正半轴上。连点Ａ（一１，０）热点Ｂ（０，８）关于！的对和杰里在Ｃ上，求亘线１和抛物线Ｃ的方程。国家教委考试中心给出初试题参...     

2000年高考数学题的一题多解二则

2000年高考数学试题的第(11)题和(12)题，对于检查学生掌握基础知识的熟练程度，考察考生灵活运用解题方法，都可以称得上是一个上佳的考题．下面给出这两个试题的一题多解，供参考．     

巧解一道数学题

已知 (cos~4α)/(cos~2β) (sin~4α)/(sin~2β)=1,求证 (cos~4β)/(cos~2α) (sin~4β)/(sin~2α)=1。 这是一道数学竞赛题,公布的标准答案均较繁琐。本文将给出两种简洁的解法。 证法一: 设sin~2α=x,sin~2β=y,x、y∈(0,1),则由已知有:x~2/y (1-x)~2/(1-y)=1 ①变形为 x~2(1-y) y(1-x)~2=y(1-y),即 (x-y)~2=0,∴ x=y,由此,①可写为:y~2/x (1-y)~2/(1-x)=1,     

一道高考数学题的拓展

2003年全国高考数学试题(新课程卷)第4题巧妙地把向量的加法、轨迹问题、平面几何的知识(三角形的“四心”)交汇在一个背景中,用向量表达了题目丰富的内涵,是广大师生评价极高的一道优秀试题.各级各类考试命题者在“品味”此题玄妙的同时,匠心独运、深挖细究、纵联横拓,精心编制出以此题为载体的新颖综合题,它们极富思考性和挑战性,颇具研讨价值. 2003年全国高考数学新课程卷第4题:     

一道高考数学题的推广

下面是 2 0 0 2年的一道高考题 :设Ａ、Ｂ是双曲线ｘ2 -ｙ22 =1上的两点 ,点Ｎ( 1 ,2 )是线段ＡＢ的中点 .( 1 )求直线ＡＢ的方程 ;( 2 )如果线段ＡＢ的垂直平分线与双曲线交于Ｃ、Ｄ两点 ,那么Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 4点是否共圆 ?第 ( 1 )小题 .应用作差法和中点坐标公式易求得直线ＡＢ的斜率ｋ=1 ,方程为ｘ -ｙ+1 =0 .第 ( 2 )小题 ,解法很多 ,为简化解题过程 ,可绕过求交点 ,直接建立圆的方程 ,证明 4点在这个圆上 .∵ＣＤ ⊥ＡＢ ,且过点Ｎ( 1 ,2 ) ,∴ＣＤ的方程为ｘ +ｙ-3 =0把直线ＡＢ、ＣＤ看成二次曲线 (ｘ-ｙ+1 ) (ｘ +ｙ-3 ) =0 ,这样…