不等式恒成立问题的求解策略

一、判别式法对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(x)≥0恒成立,则{a>0,Δ≤0;若f(x)≤0恒成立,则{a<0,Δ≤0.例1奇函数f(x)是R上的减函数,若对任意x∈R,有f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,求k的取值范围.解析由已知得:     

高中数学中常见错误的解决技巧

<正>1.熟练掌握相关概念,牢牢掌握公式例1已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x2-3x+2=0},B={x|x²-ax+a-1=0},且A∪B=A,则a的值为。解:因为A∪B=A,所以B?A。因为A={1,2},所以B=■或B={1]或B={2}或B={1,2}。若B=■,则Δ<0,a∈■;若B={1},则Δ=0,a=2,此时方程根是1;若B={2},则Δ=0,a=2,此时方程根不是2,     

力学中求极值的常用方法

1.配方法 对于二次函数y=ax~2+bx+c,通过配方可得: y=a(x+(b/2a))~2+((4ac-b~2)/4a)。 由二次函数的极值性可知: 若a<0,则y有极大值,当x=-b/2a时,y_(max)=4ac-b~2/4a;若a>0,则y有极小值,当x=-b/2a时,y_(min)=4ac-b~2/4a。     

数学竞赛训练题（二）

如图1,不含阴影部分的矩形有个.2·-|-m|2×2005是().(A)零(B)负数(C)正数(D)非正数3·若|-x|>-x,则().(A)x>0(B)x<0(C)x<-1(D)-10,a+b>0时,用“<”连接a,b,-a,-b四个数得.5·已知a相似文献   

二次函数的研究

内容概述二次函数的解析式由条件确定二次函数的解析式需要三个独立的条件,一般有如下三种特定形式:1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)2.顶点式y=a(x-m)2+h(a≠0)3.分解式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函数的最值对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)若自变量x为任意实数,其最值情况为:当a>0,x=-b/2a,fmin=4ac-b2/4a;当a<0,x=-b/2a,fmax=4ac-b2/4a.若自变量x在范围x1≤x≤x2上取值时,其最值情况为:对a>0,有如下结论:     

电路中的二次函数(初三)

某些电路问题的求解,利用到以下二次函数知识:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当x+-b/2a时,若a>0,则y最小=4ac-b2/4a;若a<0,则y最大=4ac-b2/4a     

2002年全国各省市中考数学试题选编

<正> 1.(江西省)若m、n互为相反数,则|m-1+n|=____.2.(宁夏)如果x-y=22/1,那么|2-x+y|=____.3.(呼和浩特)要使( -2)-1有意义,则x的取值范围是____.4.(黄冈市)若x= +1,则代数式x+3/x-1·x+1/x2+4x+3的值等于     

集合与简易逻辑中的错题精析

一、概念不清造成的错解1.集合A={x∈R|y=2x2+1},B={y∈R|y=2x2+1},则A与B的关系是.错解:∵x∈R,y∈R,y=2x2+1,∴A=B剖析:∵A中的元素是x∈R,即A=R,B的元素是y,又y=x2+1≥1,B={y|y≥1},故正确答案是B真包含于A·二、忽视讨论造成的错解2.若集合A={x∈R|ax2+2x+1=0,a∈R}是单元素集,则a=.错解:依题意,二次方程ax2+2x+1=0有二等实根,∴Δ=4-4a=0,即a=1·剖析:∵a∈R,∴应分a=0和a≠0两种情况讨论,当a=0时,x=-21,合题意,当a≠0时,Δ=0,得a=1,∴正确答案是a=0或1.3.集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}若B真包含于A,求实数a组成的集合…     

函数性质中容易混淆的几类问题

在函数一章的学习中,有不少函数问题“貌合神离”,如果不去认真理解问题的实质,对于这类问题极容易混淆,造成错误.下面通过例题对这些问题予以分类解析.一、关于函数定义域问题【例1】(1)若函数f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+a+21的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)=2-loga(-x22+6ax-8a2)在区间2a+1,2a+23上有意义,求实数a的取值范围.解析(1)由函数的定义域为R,可知对x∈R,f(x)恒有意义,即对x∈R,(a2-1)x2+(a-1)x+a+21≥0恒成立.①当a2-1=0,即a=1(a=-1舍)时,有1≥0,对x∈R恒成立,故a=1符合题意;②当a2-1≠0,即a≠&#177;1时,则有a2-1&gt;0,Δ=(a-1)2-4(a2-1)&#215;a2+1≤0解得10loga(-x2+6ax-8a2)≠2得x2-6ax+8a2&lt;0,-x2+6ax-8a2≠a2解得2a2a3a&gt;2a+23或32aa&lt;+223a+&lt;14a...     

二次根式运算错解剖析

1.概念模糊 ,混淆不清例 1　若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是(　　 )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献   

不等式与平面向量第一轮复习测试题

一、选择题 1.若a＞0,b＞0,且2a+b=1,则S=2√ab-4a2-b2的最大值是( ). A.√2-1/2 B.√2-1 C.√2+1/2 D.√2+1 2.已知不等式m2+(cos2θ-5)m+4sin2θ≥0恒成立,则实数m的取值范围是( ). A.[0,4] B.[1,4] C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.[1,+∞)∪(-∞,0] 3.已知正方形ABCD的边长为,√2,→AB=a,→BC=b,→CA=c,则|a+b+c|等于( ). A.0 B.2 C.4 D.|b|=3√2 4.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( ). A.(-∞,-1) B.[-1,1] C.(-1,1) D.[1,+∞)     

高考数学模拟试题（一）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共 60分. 1.已知集合A={x|x2-x≤0},B={x|x>a},若A∩B= ,则实数a的取值范围是 (A)(1,+ ∞)(B)[1,+∞) (C)(0,+∞)(D)(-∞,1] 2.在同一坐标系中,表示函数y=a-x和y=loga(-x)图象的是     

2002年河南省初三数学竞赛试卷

<正> 一、填空题(每小题4分,本题满分40分)1.当x<0时,化简的结果是2.若方程(x+a)(x+b)=M的两个根是α、β,则方程(x+α)(x+β)=一M的两个根的平方和为3.已知x满足不等式|ax-1|>ax-1(其中a<0),那么x的     

高二数学测试

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a>b,且a+b<0,那么下列关系式成立的是()(A)|a|>|b|(B)|a|<|b|(C)1a>1b(D)1a<1b2.不等式xx--13≥0的解集是()(A){x|x≤1)(B){x|x>3}(C){x|x≤1,或x>3}(D){x|1≤x<3}3.已知a2+b2=1,x2+y2=1,则ax+by的最小值、最大值分别为()(A)-1、1(B)-2、1(C)1、2(D)-2、24.若|x-m|<ε,|y-m|<ε,则下列不等式中一定成立的是()(A)|x-y|<ε(B)|x-y|>2ε(C)|x-y|<2ε(D)|x-y|>ε5.已知a>1,若A=a+1-a,B=a-a-1,则A、B间的关系()(A)A>B(B)A相似文献   

代数自我检测题

(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共40分)1.给出下列式子:①{1}∈{0,1,2},②{1,-3}={-3,1},③{0,1,2,}{1,0,2},④∈{0,1,2},⑤∈{0},⑥{}.其中错误式子的个数为().A5;B4;C3;D22.不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是().A{x|1≤x≤a};B{x|a≤x≤1};C{x|1≤x≤a或a≤x≤1};D当a<1时,解集为{x|a≤x≤1},当a≥1时,解集为{x|1≤x≤a}3.已知f(x)=-4-x2的反函数为f-1(x)=4-x2,则f(x)的定义域为().A(-2,0);B[-2,2];C[-2,0];D[0,2]4.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y…     

巧用转化与化归思想避免分类讨论

<正>在广东省惠州市第一中学的一次期末考试中有一道这样的试题:例设函数f(x)=x²-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x2-|x-a|,x∈R,a∈R。(1)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(2)已知a≥0,若对任意x∈R都有f(x)≥-1恒成立,求实数a的取值范围。命题人给出的答案是这样的:解法1:(1)若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),f(x)=x²-|x-a|,f(-x)=(-x)2-|x-a|,f(-x)=(-x)²-|-x-a|=x2-|-x-a|=x²-|x+     

2006年高考数学模拟题及参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分;在每个小题所给的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合M={x‖3x-1|<2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∪N等于A.{x|x≥1}B.{x|x≤2}C.{x|-130)处切线斜率为8,则此切线方程是A.8x-y-20=0B.8x-y+12=0C.8x-y-24=0D.8x-y-12=03.在右图表格的每一个格子中填上一个数字后,使每一横行各个数字成等差数列,每一纵行各个数字成等比数列,则a+b+c的值为120.51a b c A.1B.2C.3D.984.已知直线a…     

函数值域求法的策略

一、反函数策略例1求函数y=3-x2x+5的值域.分析此题可用“观察法”,但形如y=ax+bcx+d的值域问题,用反函数法尤为简洁.解函数y=3-x2x+5的反函数为y=3-5x2x+1,而y=3-5x2x+1的定义域为x|x≠-12 ,∴原函数的值域为y|y≠-12 .二、换元策略例2求函数y=2x+41-x姨的值域.分析可将原式2x移至等式左边后,再两边平方,用“Δ法”求解,但是值域范围有可能扩大.若令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,从而将原式转化为在限制条件下,即t≥0时二次函数的值域问题.解令t=1-x姨≥0,则x=1-t2,故原式为y=2穴1-t2雪+4t=-2穴t-1)2+4≤4,∴原函数的值域为(-∞,4].三、数形结合…     

例谈定比分点坐标公式的应用

设A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P(x ,y)分有向线段AB所成的比APPB=λ(λ≠ - 1 ) ,则有 :x =x1+λx21 +λ ,y =y1+λy21 +λ .且当P为内分点时 ,λ >0 ;当P为外分点时 ,λ <0 (λ≠- 1 ) .当P与A重合时 ,λ =0 ;当P与B重合时 ,λ不存在 ,这就是定比分点坐标公式 .应用定比分点坐标公式 ,能使许多问题化难为易 ,化繁为简 ,有着非凡的功效 .1　比较大小例 1　已知a >0 ,b >0 ,0 0 ,则 1 -x =1 - λ1 +λ=11 +λ.于是 a2x+ b21 -…     

方差的妙用

如果一组数据x1,x2,x3,…,xn其平均数为x=1n(x1+x2+x3+…+xn)①方差为S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…++(xn-x)2]②此方差公式可简化为S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-nx2]③①代入③得S2=1n[(x21+x22+x23+…+x2n)-1n(x1+x2+x3+…+xn)2]()显然S2≥0,当且仅当x1=x2=x3=…=xn时,S2=0.公式()是极为实用的公式,一些数学问题妙用公式()来解,常能化繁为简,化难为易,且思路清晰,简捷明快.下面举例说明.一、求字母的取值范围例1(吉林省初中数学竞赛题)设实数a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0①②则a的取值范围是.解:①+②得b2+c2=-a2+14a-13②-①得(…