热传导中的热波

讨论了几种线性情形下的热传导方程的局限性,在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系,热传导方程变为非线性热传导方程,其解的行为与实际相符。     

热传导方程的可视化探讨

文章主要研究热传导方程的可视化问题.分析了有限长杆上的热传导、二维热传导方程的初始问题,通过作图理解方程所表达的物理意义.由于热传导方程中的不少定解问题,不仅难于求解,而且其解的物理意义也难于理解.因此,通过使用功能性很强的软件(Mat-lab),使有些教学内容在计算机上实现可视化.借助于Matlab的数值计算和图形处理技术,绘制出热传导方程的空间分布图,从而加深对物理现象的理解.     

Riccati方程的特解

应用Bessel函数、广义Bessel方程及其解、Hankel函数，给出了Riccad方程特解的一种证明方法。     

热传导中的热波

诗集了几种线性情形下的热导方程的局限性，在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系，热传导方程变为非线性热传导方程，其解的行为与实际相符。     

热传导方程有限差分法的MATLAB实现

对于有界热传导齐次方程的混合问题,用分离变量法求解往往很复杂。为了更好地理解热传导方程的解,使用MATLAB软件将方程的解用图像表示出来。通过区域转换的思想,利用MATLAB编程实现一定区域内热传导方程的有限差分方法,数值表明了方法的可行性和稳定性。     

高维波动方程的间接解法

给出求解高维波动方程的一种间接方法.当空间维数为奇数时,是通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,是用降维法得到所求波动方程的解.这就解决了高维空间中如何求解波动方程的问题.     

热传导方程的积分变换求解与MATLAB实现

热传导方程是物理学中经典方程之一,反映热的作用规律.有关热传导方程的解法有分离变量法、延拓法、特殊函数法、积分变换法等.本文首先介绍Fourier变换和Laplace变换在求解热传导方程中的应用,然后以抛物型方程Heat Equation为例,给出了通过MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox进行建模求解...     

具有封闭级数解的热传导方程的初值问题

讨论热传导方程的初值问题级数解的问题.在外部条件具有周期奇偶性的情况下,利用函数延拓的方法,将热传导方程的初值问题转化为不同边界条件的混合问题,从而给出了问题的级数解,说明了混合问题的级数解和初值问题的积分解之间的关系.     

二维热传导方程的小波-Galerkin解法

利用Daubechies小波生成的二维多分辨分析,将小波-Galerkin方法推广到二维空间去数值求解热传导方程.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解热传导方程的有效算法.     

定解条件下均匀材料热传导的研究

文章以一密度均匀的细杆为例,阐述了利用分离变数法求解均匀材料热传导的方法,利用数学软件Mathematica完成定解条件下热传导方程的微积分计算,并用绘图函数作图,分析稳态条件下的热传导的规律。     

用Mathematica计算机代数系统求解数理方程

用Mathematica4.0系统软件精确求解了具有定解条件的一维波动方程和一维热传导方程。     

关于Bessel方程幂级数解法的注记

讨论了贝塞耳（Bessel）方程的幂级数解法,修正了《常微分方程》（王高雄等编）关于该解法和有关内容.     

非平衡态热力学在环境岩土工程中的应用

根据内变量的概念与质量、动量、能量和熵衡算方程,利用Gibbs局部平衡原理,获得化学、扩散、热传导过程均存在时材料的熵流和熵产,把Ziegler所提出的能量耗散广义正交原理量从一般固体的粘塑性领域推广到存在化学、扩散、热传导和力学现象相互作用的多孔介质领域,统一了粘性理论和塑性理论,建立了包括化学、扩散方程、热传导和力学过程的单相多组分和多相多组分两类介质模型的一般本构理论。     

基于偏微分方程的图像平滑和锐化实现

图像平滑是图像处理的重要环节,然而图像的平滑和边缘细节的保持是一对矛盾关系。试图利用热传导方程对图像进行平滑,然后用反热传导方程对平滑后的图像加以锐化,并利用Matlab进行实验,给出光滑前、后的图像和锐化后的图像,以及它们的直方图。     

n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法

给出了n维热传导及n维波动方程Cauchy问题幂级数解法,在实际应用时较以往方法更加简便.     

一维无界定解问题的傅立叶变换解法浅析

傅立叶变换在解数理方程中的主要作用是将偏微分方程转化成常微分方程,简化计算.本文应用傅立叶变换法,求解了齐次和非齐次一维无限长热传导方程,并给出了详细的推导过程.     

热传导方程反问题未知边界的稳定数值算法

热传导方程反问题在物理学中模拟均匀的多孔介质流时经常会被碰到,该类问题由一个右边界未知的线性热传导方程以及在指定内点上测量所得的数据条件构成.为了能够求解该类线性反问题,将首先证明解的唯一性,然后给出全新的离散后有限差分格式求解该反问题.讨论了该格式的稳定性,最后给出数值试验,以此来表明该方法的有效性和可行性.     

非光滑初值半离散误差估计

本文研究齐次热传导方程在非光滑初值条件下,半离散有限元误差估计。     

关于热传导方程Green函数的几个积分估计

讨论了半无穷直线上热传导方程第一、第二边值问题Green函数及其导数的积分性质,给出了几个有趣的积分估计式。     

一维无界空间热传导初值问题的解析

1 一维无界空间的热传导初值问题设有一均匀无限长细杆,杆上无热源,杆的初始温度为φ(x),求t>0时杆上温度的分布规律。现导出其定解问题:热传导的起源是温度u(x,t)的不均匀。根据能量守恒定律和热传导定律,可导出没有热源的一维无界空间的热传导方程。