设计『过程』,理解概念本质——以刘延革老师执教的『小数的意义』为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说:上帝创造了自然数,其他的数都是人造的玩意儿.确实,很长一段时间,人们只承认自然数是"数",自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础.日常生活中存在大量需要计数个数的量,因此人们能够朴素地理解自然数.     

基于生活经验探索发现概念的本质意义——评许卫兵老师执教的《认识小数》

虽然没有现场聆听、欣赏许卫兵老师执教的《认识小数》一课,但通过后来仔细揣摩课堂实录、课后反思以及电话沟通,进一步了解和理解了许卫兵老师研究该课的意图:如何以学生已有的生活经验为基础,真正通过"慢镜头"让学生探     

数学化对学生学习数学概念的影响——以“小数”概念学习为例

"数学化"这一概念最初是由荷兰数学家和数学教育家弗赖登塔尔(H.Freudenthal,1905—1990)提出的。"数学化"既是数学教学的过程,也是数学教学的结果。以"小数"概念学习为例,将数学化的过程呈现在数学概念的教学中,第一次学习是水平数学化,即由现实问题到数学问题的学习;第二次学习是垂直数学化,即由具体问题到抽象概念的学习。在这两次教学实践过程中,生活经验、模型支撑、多种表征都对学生"小数"概念数学化有一定的帮助。     

做学生的知心朋友——感悟陈晓琴老师执教的“小数加减法”

观摩完陈晓琴老师执教的“小数加减法”,情不自禁想起了卢梭说过的一句话：只有成为学生的知心朋友,才能做一名真正的教师。整堂课,陈老师放下“师道尊严”的架子,与学生站在同一层面上,在对待问题和事物时允许学生持反对态度,更允许学生申辩自己的理由,并能耐心听完学生的申诉,给予肯定和引导,让学生敞开心扉,多方面交流,在愉快中学习数学知识。     

复习课要“温故”更要“知新”——以刘德武老师执教的“小数乘法及学习策略”一课为例

复习课应该怎样设计,才能既突破重难点,又让学生自始至终都保持浓厚的学习兴趣,而不至于＂学习疲劳＂？如何能让学生＂温故而知新＂？而＂新＂又在何处？著名特级教师刘德武执教的＂小数乘法及学习策略＂一课,做出了大胆、有益的尝试,给我们启发很大。     

概念教学应凸显意义本质的理解——以“小数的意义”教学为例

数学概念是人们对客观现实中的数量关系和空间形式方面本质属性的抽象。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念,因此正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。在小学数学概念教学中,普遍存在着"因忽视学生概念形成的心理过程,而导致概念理解不够深刻"的现象。结合"小数的意义"一课,从"起点探究""建模分层""材料利用""形式淡化"等几个方面进行探讨,发现"概念教学应该凸显意义本质的理解"。     

立足经验，经历过程，促进深度理解——以“小数的意义”的教学为例

以“小数的意义”的教学为例,立足新课程标准,提出促进学生深度理解知识的有效路径,即立足经验,把握学习起点;丰富经验,理解小数本质;拓展经验,深化学生理解,以使学生获得深刻的数学理解,促进学生在思维和能力方面的进步和发展。     

小学数学概念的学习进阶:以小数概念为例

概念学习是数学学习的基础,也是小学数学教学的重点,学生对概念的理解直接影响其他内容的学习效果。通过对小数概念相关教学内容、学生学习情况以及实验数据的分析,发现学生学习小数概念的过程存在三个进阶水平:十进率单位情境下理解小数的含义,非十进率单位(百进率、千进率、六十进率等)情境下理解小数的含义,无情境下理解小数的意义。因此,建议在小数概念教学中增加十进率单位情境的类型,延长非十进率单位的学习时间,凸显小数概念本质的教学。     

把握概念教学的本质含义——评王昌胜老师执教的“中位数和众数”一课

对教师的教学而言,思考＂教什么＂比＂怎么教＂更重要。从某种角度来说,＂怎么教＂属于技术层面,而＂教什么＂,则关系到价值判断和思考。对于＂中位数和众数＂这节课,如果只是将＂教什么＂定位于＂会求中位数、众数＂,带来的结果可能只是关注技术层面的练习,这是不够的。理解概念的本质含义比＂会求中位数、众数＂这个技术更重要,甚至可以说,＂会求中位数和众数＂也是理解概念中的一部分。＂教什么＂确定了,再来思考＂怎么教＂才能做到心中有数,有的放矢,大胆取舍,上课才能应对自如,可进可退,把握火候。思考＂教什么＂,有很多相关途径和要素。     

数形结合 理解概念——“小数的意义”教学实践与思考

通过分析、对比、概括、推理等活动,让学生体会小数与生活的密切联系,并初步渗透数形结合思想和极限思想,培养学生的思维能力,增强学生对数学的理解和应用数学的信心。     

运用类比迁移,理解概念本质——“小数的意义”教学片段与评析

在《小学教学》编辑部主办的全国小学魅力课堂教学大赛暨第三届名师大课堂观摩会上,浙江的马顺红老师以计数单位为主线,以学生对整数的学习掌握为起点,通过构建整数计数单位与小数计数单位之间的联系,引领学生通过类比和迁移,不断拓展对＂数概念＂的系统建构,进一步体会和感悟＂十进位值制计数法＂,理解小数概念的本质。     

借助几何直观 构建“讲道理”的课堂--以罗鸣亮老师执教的“小数的意义”一课为例

“小数的意义”一课是典型的概念教学,在小学数学教学体系中占有非常重要的位置。福建省普教室特级教师罗鸣亮在其执教的“小数的意义”课堂上,充分利用了学生已有的生活经验,通过依次拆开“神秘的信封”活动,追本溯源,恰当地利用标准图形和变式图形,引导学生逐步挖掘隐藏在“小数”背后深层次的数学之“理”,带领学生探究“小数”形成的全过程,活化了数学思维,构建了“讲道理”的数学课堂。     

“小数的意义”教学设计

设计思路 在生活实际中，小数的应用比整数还要广泛，有关小数的材料到处都是，学生接触也比较多。因此，教师提供具体的真实情境及与小数相关的素材，学生可以从中感受小数的应用与意义，并且能够用小数表示生活中的一些常见的量。这是学生学习本课内容的基础。 学生对小数的认识已有一定的基础，比如价格的表示，测量物体的长度不是整数米、分米、厘米，做除法时得到的商不是整数等。但是，小数的具体含义，学生却不能完全理解，不认识小数单位。所以，本课要突出小数的实际应用，让学生感受小数的作用，能够用小数表示一些常见的量，会区…     

APOS理论下的概念教学模式研究——《小数的意义》教学模式例谈

对概念教学的研究常存在以下倾向：一是过于注重实践层面的具体概念的教学研究，而对概念教学的一般模式与策略缺少思考；二是常常只对概念教学进行面上的研究，比较笼统地谈概念教学，而无法在点上深入。针对这两种倾向，本刊请对概念教学进行了深入研究的丁杭缨老师分两期对概念教学的模式与策略进行探讨；同时将概念教学细化为多个方面，分别结合具体的课时设计从外延与内涵、知识与思想、前连与后延、形象与抽象、表达与理解、引入与深化、过程与结果等角度探讨概念教学，以期读者对概念教学的一般模式、策略有所了解，且对概念教学中应处理好的各种关系进行全面而深入的认识。敬请关注本期及下期的相关文章，并发表补充性见解。     

逐步抽象:数学概念教学的应然——以《小数的意义》一课为例

在小学阶段,数学概念的抽象无法简单地一蹴而就,也不应该是一个"硬着陆"的过程,教师需要在直观(操作)到抽象(概念)之间架起一座桥梁,让学生经历基于直观逐步抽象的过程,实现对数学概念的建构和理解。具体可以:建立概念表象,让抽象过程"看得见";借助数学语言,让抽象方式"摸得着";沟通知识联系,让抽象本质"站得高"。     

探究本质：生长式概念教学的务本诉求——以苏教版数学三年级下册“小数的初步认识”教学为例

数学概念教学是数学教学内容之一,目的是使学生掌握数学概念,形成对数学基本的、概括性的认识。概念教学既要学生明确概念的内涵、外延,熟悉其表述,了解概念之间的关系,会对概念进行分类,从而形成概念系统,又要了解概念的来龙去脉,能够正确运用概念。对于这部分较难教学的知识,发掘知识背后的知识,组织学习活动,精选素材尤为重要。当然借助于多媒体手段也是很好的途径,让学生置身情境丰富、活动多样的学习过程中,定能帮助"概念生长",在学生心中"根深蒂固"。     

对“小数的初步认识”到底“教什么”的追问——评刘延革老师的“小数的初步认识”一课

小学学习“小数”分两个阶段进行,一是三年级小数的初步认识,二是四年级小数的意义。在教学实践中．三年级的老师经常抱怨：“小数的初步认识”不知道怎么上,上得太深。怕上成“小数的意义”,上得太浅又感觉即使不学习学生也知道“3．25元表示3元2角5分,或者3元2角5分可以写成3．25元”。     

亲历构建过程 挖掘计教本质——“小数的意义”磨课历程

“小数的意义”一课编排于人教版《数学》四年级下册。在学习本课之前,学生已经在三年级通过具体情景初步认识了小数;另外小数在生活中也有着广泛的应用,因此孩子们有较为丰富的生活经验。但作为一节概念课,本课对学生来说还是比较抽象。如何激活学生的已有经验,充分挖掘概念本质,让孩子们亲历知识的完整构建过程,成为笔者执教“小数的意义”一直试图突破与努力的方向。     

基于核心素养的数学教学设计与评析——以“小数的意义”一课为例

落实核心素养必须大力践行基于课程标准的课堂教学。数学课堂教学中核心素养的培养必须与生活情境、数学模型和数学文化相结合,要通过探究式活动让学生自主学习,进而使学生掌握知识和技能,感受和领悟知识的价值和意义“。小数的意义”是“数与代数”领域的经典课例之一,本节课,教师以精巧的设计、严谨的逻辑、开阔的视野,引领学生通过“问题—建模—解释、应用—拓展”的过程,经历了知识形成的过程,感悟了数学思想方法。     

揭示概念本质 突出概念理解 深化概念内涵——以“对数的概念”教学为例

《对数的概念》是对数函数的起始课,对数函数是一类非常重要的基本初等函数,在数学和其他领域都有重要的应用.本节课的学习是指数函数的自然延续,笔者采用步步设问、分组探究的教学方式,通过让学生讲题的方法,引导学生发现知识的形成过程,通过“对数即指数,指对是一家”的口诀来加深对对数概念的理解,从而为对数函数的学习做好充分的准备,进一步让学生体会数学中非常重要的转化思想.