概率——机会大小的度量(六)

六、期望 在概率论的萌芽时期,有一个问题曾对其发展起了一定的作用,即所谓分赌本问题.问题是这样的:甲、乙二人各出同等数目的赌注,比方说1元,然后进行博弈.每一局甲胜和乙胜都有同等概率,即0.5.二人约定:谁先胜满a局(如在5局棋中,a=3),谁就取走全部赌注2元.到某时为止,甲已经胜了6局而乙已胜c局(b、c都比a小),而二人因故要中止博弈,问这2元赌注该如何分才算公平.     

2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共8小题,每小题6分,满分48分)1如果a,b,c是非零实数,且a+b+c=0,那么a｜a｜+b｜b｜+c｜c｜+abc｜abc｜的所有可能的值为(　　).(A)0　　　　(B)1或-1　　(C)2或-2　　(D)0或-22如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是(　　).(A)a+1　　　　(B)a2+1(C)a2+2a+1　　　　(D)a+2a+13甲、乙、丙三人比赛象棋,每局比赛后,若是和棋,则这两人继续比赛,直到分出胜负,负者退下,由另一人与胜者比赛.比赛若干局后,甲胜4局、负2局;乙胜3局、负3局.如果丙负3局,那么丙胜(　　).(A)0局　　　　(B)1局　　…     

2003年山东省"KLT快灵通杯"初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果a、b、c是非零实数 ,且a b c =0 ,那么 ,a|a| b|b| c|c| abc|abc|的所有可能的值为(　　 ) .(A) 0　 (B) 1或 - 1　 (C) 2或 - 2　 (D) 0或 - 22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么 ,与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 (　　 ) .(A)a 1(B)a2 1(C)a2 2a 1(D)a 2a 13.甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 .比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、负 3局 .如果丙负 3局 ,那么 ,丙胜(　　 )局 .(A) 0…     

《相似形》自测题

一、填空题（每小题6分,共36分）1．若线段a＝3cm,b＝5cm,c＝6cm,则a、b、c的第四比例项d＝_______2．若线段a=3cm,b=12cm,则a、b的比例中项c＝_________．4．如图1,已知5．如图2,在△ABC中,D为AB上一点,BD＝6．在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD相交于0,AD＝5,BC＝15,AC＝12,则OA=二、单项选择题（每小题6分,共36分）1．若sa＝7b,则的值分别是（）2．如果,且面ABC与DEF的周长的比是5：3,则它们的对应角平分线的比是（）（A）：5．（B）4：5．（C）5：8．（D）5：3,3．如果平行于三角形一边的直线将此三角形的…     

(八)分式测试卷(Ⅱ)

一、境空题（每空5分，共40分）：1·若a=3，b=4，c=6，则a、b、c的第四比例项d=____．2．若a=9，c=16，则a和c的比例中项b=____．6解分式方程一定要验报．验根时，通常把整式方程的根代入____，看其值是否为零．若为零，则这个根是原方程的____；若不为零，则这个根是原方程的二、解答题（每小题8分，共16分）：三、历下列各方程（每小题10分，共用分）：四、（本题12分）甲、乙两地相距36千米，某人从甲地去乙地，先步行《千米，为赶时间，他改骑自行车，一共用3小时40分钟赶到乙地．已知骑自行车速度是步行速度的3倍，求步行速度．五、（…     

2004年全国初中数学联赛山东赛区预赛暨 2003年山东省“KLT快灵通杯”初中数学竞赛试题

一、选择题 (本题共 8小题 ,每小题 6分 ,满分48分 )1.如果a ,b ,c是非零实数 ,且a+b +c =0 ,那么 a｜a｜+ b｜b｜+ c｜c｜+ abc｜abc｜ 的所有可能的值为 (　　 )　　 (A) 0　　　　　　 (B) 1或 -1　　 (C) 2或 -2 (D) 0或 -22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是(　　 )　　 (A)a+ 1 (B)a2 + 1　　 (C)a2 + 2a + 1 (D)a+ 2 a+ 13 .甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 ,比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、…     

(十)解三角形测试卷(B)卷

一、填空题（每空4分，共40分）：1．在△ABC中，若老α＝6，b＝8，c＝10，则sinA＝，cosA＝，tgA＝2．（tg45°＋2sin120°＋2cos135°）（ctg45°＋2cos150°－2sin135°）＝；3．在△ABC中，若sinA＝sin50°，则A＝；若sinA＝cos50°，则A＝4．在△ABC中，若A＝60°”，α＝14，b＝16，则c＝，S△ABC＝；5．在△ABC中，若A＝75°，ZB—45”，c—6，则b一，a一．二、单项选择题（每小题5分，共Zo分）：l，在国内接四边形ABCD中，若ZA学fC，则下列等式中，不成立的是（）（A）stud一sinC—03（B）cosA＋cosC—0；（c人少十…     

平行线自测题

一、判断题（正确的打／,错误的打X;每小题6分,共30分）豆．不相交的两条直线则故平行线．（）2．如图正,若／且一／B,／2＝／C,则／m。OC．3．如IYIZ,直线。、b被直线c所截,若Afl＋／2＝1800,4igaA／b．）《．如图3,若八0、＊C,且／B＝／o,则AB”D：．（）5．如网个在线。、b、c被直线z所深,＊。｛c,／l。／ZJJa。b．）二、填空题（每小题6分,共3O分）1．如旧5,平行线。IB、（j7被直线EP”所掀,若／1二8以,则／2二2．如同6,公。4U。厂从二iC,IM,H＿。＿”E＝O尸,则。。。t。3如图7,直线AB、（X被直线…     

(十四)初一(下)代数段考试卷

一、填空题（每小题4分，共12分）：1．解二元一次方程组常用的两种方法是和；2将二元一次方程x－2y＝5写成用含x的代数式表示，的形式是y＝3．不等式组的解集是二、单项选择题（每小题4分，共12分）：1．（1）x2＞x＋1；（2）x＋y＞2；（3）；（4）2x＋1＞2中，为一元一次不等式的是（4）中，为二元一次方程组的是。3.如果。那么（1）2b＞b；（2）由bx＞1．可以推出（3）由c＞d可以推出炉c＞b2d；（4）由．可以推出a＞b，其中正确的是三、根据条件列方程组或不等式（每小题5分，共10分）：1.知x的2倍与y的的和等于6，且x的与y的3倍的和等于…     

构造方程求代数式的值

代数式的求值问题能用构造方程法获得优解,其关键是如何根据题目的特点构造一元二次方程．本文举例介绍几种方法．一、主无法从多个未知数中选一个为主元,把已知等式整理成关于主元的二次方程．例1已知a、入c、d为非零实数,且满足n2／上0／。1＼。。2。oA｛n。。＼／＿n卞LVV－＋O＼O＋1）＋C十二otD＋C）C＝V．爿r——批的值．解由已知得（。‘＋b’）d’＋Zb（。＋c）d＋bZ＋cZ＝0a、b‘c、d为非零实数,凸一4b’（a＋c）’－4（a‘＋b’）（b’＋c’）＞0,即（b’－ac）’＜0而（b‘ac）‘3O,＿炉b“．ac＝0·二一lac二、利用…     

用主元法分解二次多项式

在解一些含多个字母的二次多项式的因式分解题时，我们可以考虑选择其中一个字母作为主元，那么已知多项式可整理成关于主元的二次三项式，然后利用十字相乘法进行分解，这种分解因式的方法称为主无法．下面举例介绍它的具体应用‘例1分解因式：x’～a’－Zx—Za·解以X为主元，则原式一x’－Zx－（a’＋Za）一x’－Zx－a（aW2）。（x＋ca）Cx一（a＋2）〕＝（x＋a）（x－a－2）．例2分解因式：4。’－4ah＋b’－。’月以。为主元，则原式一4a’－4b·a＋（b’－c’）。4a’－4b·a＋（b＋c）（b－c）＝＋2a一（b＋c）〕CZa一（b－c）〕…     

比和比例教学质疑问答

在比利比例教学中，从学生质疑来看，对以下概念的理解容易产生模糊不清，现举例予以回答。问题1：0既然不能做比的后项，那么在球赛中出现1：队2：0的记录，这又怎么解释？答：比较两种事物的数量关系，一般有两种方法：一种是用减法比较，即一件事物比另一件事物多（或少）多少的比较方法；另一种是用除法比较，即一件事物是另一件事物的几倍（或几分之几）的比较方法。球类比赛中出现的1：0、2：0的记录是属于第一种意义的比较。如甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲先胜一局，记作1：0，甲又胜第二局，记作2：0。这种记录是表示谁胜谁负得分…     

(六)初一(上)代数段考试卷

一、填空题（每空2分，共24分）：1．全校学生总数是m人，其中男生占54％，则女生有人．2长为acm，宽比长少2cm的长方形周长是cm．3．用代数式表示：a、b两数的平方和表示为；比a、b两数的和的平方大c的数表示为．4．若运进货物50吨记作＋50吨，那么运出货物20吨记作．5的相反数是，倒数是6．绝对值小于2.5的整数有个，它们的积是．7．近似数4．90万精确到位；近似数0．0390有个有效数字．8．如果24.012＝576.5，那么0．24012＝．二、判断题（正确的在括号内画“√”，不正确的在括号内画“×”．每小题4分，共16分）：1．甲、乙两班共有a人…     

一道日本奥赛题的推广

日本奥赛题：已知a、b、c为正数,求证：（b＋c-a）^2/（（b＋c）^2＋a^2）＋（c＋a-b）^2/（（c＋a）^2＋b^2）＋（a＋b-c）^2/（（a＋b）^2＋c^2）≥3/5 这道奥赛题是个热门题,很多人有过证明,但都过于繁杂,本推广证明简单并有一定的解题参考价值     

初二(上)代数段考模拟试题

一、填空题（每空3分，共36分）：1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解2．因式分解的一般思考步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）3.因式分解与整式乘法的关系是二、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共10分）：1．（x－3）（x－2）＝x2－5x＋6是因式分解．2．a2－6ab＋9b2＝（a－3b）2是整式乘法．3．把a2＋ab＋bc＋ca因式分解，得a2＋ab＋bc＋ca＝a（a＋b）＋c（a＋b）．4．把x4＋x2－20因式分解，得5．把ax2＋10axy＋25ay2因式分解，应先提公因式，然后应用公式法．三、把下列各式分解因式（每小题5分…     

(十三)一元一次不等式和一元一次不等式组测试卷

一、填空题（每小题4分，共16分）；1．若a＞0，根据不等式基本性质．有a＋b．2．若－m＞0．根据不等式基本性质，有0．3.若a＜b，根据不等式基本性质,有－4b．4若2x＋6＜4x，则4x－2x＞二、判断题（正确的在话号内画“√”，不正确的在括号内画“×”,每小题4分‘共12分）：1．若a＞b．则－a＞－b.2．若ab＞0．则a＞0．3．若a＋2＜b．且c＜0，则（a＋2）c＞bc．三、单项选择题（本题4分）：（1）2x＋1＞1－x2（2）（3）x＋y＞1－x；（4）中，为一元一次不等式的是四、用不等式表示（每小题5分，共20分）；1．x的与4的差比3大．2.x与6的和的…     

(二十)二次根式测试卷(Ⅱ)

一、填空题（每空3分，并用分）：1．当x满足条件＿，y满足条件______时，有意义．2．若是同类二次根式，则a______，b______．3．若X<5，则______．4．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为______5．有理化因式是______．6化简得______．7．化简______．8一元一次方程的解x______（化简）．二、单项选择题（每小题5分，共25分）：1．如果。14是H次根式，那么a与b应满足的条件是（）（A）a＞0，b＞0（B沁＜0，b＜0；（C）a＞0，b＞0或a＜0，b＜0；（D）a＞0，b＞02．ZH＋3ry的有理化因式是…     

2003年(宇振杯)上海市初中数学竞赛

一、填空题 (第 1～ 5题每小题 6分 ,第 6～ 10题每小题 8分 ,共 70分 )1.设曲线C为函数y =ax2 bx c(a≠ 0 )的图像 ,C关于y轴对称的曲线为C1,C1关于x轴对称的曲线为C2 .则曲线C2 是函数y =　　　的图像 .2 .甲、乙两商店某种铅笔标价都是 1元 .一天 ,学生小王欲购这种铅笔 ,发现甲、乙两商店都让利优惠 :甲店实行每买 5枝送 1枝 (不足 5枝不送 ) ;乙店实行买 4枝或 4枝以上打 8 5折 .小王买 13枝这种铅笔 ,最少需要花　　　元 .3.已知实数a、b、c满足a b c =0 ,a2 b2 c2 =0 1.则a4 b4 c4的值是　　　 .4 .已知凸四边形ABCD的四…     

你会解答吗?

初一年级1.已知求x＋y＋z的值．2.9个纸盒装乒乓球的个数分别是12、17、18、24、29、33、36、45、52，甲拿走若干盒，乙也拿走若干盒，且甲、乙共拿走8盒．若甲拿走的球数是乙的3倍，则乘下的一盒内装乒乓球只．3．已知a、b、c都是自然数，且b＞c，a＋29＝b2，a－60＝c2．求a、b、c的值．4．在解方程组时，王彬同学求得其解是李琳同学由于将c看成d，求得的解是求a、b、c、d的值．初二年级1．已知x、y、z都是正整数，求x、y、z的值．2．已知a、b、c都最正数，且a（b＋c）一27，b（c＋a）一32，c（a＋b）一35．求证；以a、b、c为三边长的三角…     

(十)初二(上)代数期考试卷

一、境空题（每空2分，共用分）：1．平方差2．完全平方3．立方差’4．已知分式当x=____时，分式无意义；当x=____时，分式的值为05．填写未知的分子或分母：8在公式中，已知s、b和则a=____二、分解因式（每小题5分，共25分）：三、计算题（每小题6分，共24分）：四、解方程（每小题6分，共12分）：五、列方程解应用题（本题9分）：甲用机器加工560个零件所用时间比乙用人工加工240个零件所用时间少20分钟．已知甲每小时加工零件数是乙的3洛，甲、乙两人每小时各加工零件多少个？(十)初二(上)代数期考试卷…