关于转动惯量的计算和测量

绕固定轴转动的刚体具有保持原来角速度不变的性质,称为刚体的转动惯性。刚体转动时的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度,反映了刚体有保持原来的转动状态不变的属性(跟物体的几何形状,质量分布和转轴的位置有关)。在分析和研究有关刚体的转动问题时,确定刚体的转动惯量是很重要的。下面介绍确定刚体的转动惯量的两种方法——计算法和实验法。     

转动惯量及其计算

转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定律中都离不开此概念.本文就转动惯量的物理意义及转动惯量的积分计算谈谈个人在教学中的做法.一、转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度ω匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度ω,因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,     

刚体转动惯量的测量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度。测量的实验方法有多种。使用刚体转动实验仪(北京大学仪器厂产)测量的原理、方法如下:由转动定律:M=Iβ(1)其中:M为刚体受的外力矩,为刚体绕定轴转动的角加速度,I为刚体对定轴的转动惯量。如图(1)所示,刚体(如圆盘)在重物P的作用下,绕“O”轴转动。当绳     

垂直轴定理的推广及其应用

由垂直定理可知:薄板状刚体对于板面内两条互相垂直转动惯量的和,等于这个物体对过该二轴交点垂直于板面内的那条转轴的转动惯量。众所周知,此定理能简化转动惯量的计算,尤其是在由于对称性使得两个转动惯量相等的场合有其独特优点。但是,由于垂直轴定理只适用薄板状物体,其用途大大受到限制。为了简化三度刚体转动惯量的计算,我们由三度刚体转动惯量定义式,推导出刚体的一般性垂直轴定理。其具体推导过程如下:     

新型转动惯量实验装置的研制与应用

介绍了一种新型转动惯量实验装置的工作原理、性能和实验结果。该实验装置由转动惯量实验仪、霍尔感应器和多功能计时计数毫秒仪组成。应用霍尔传感器结合多功能计时计数毫秒仪自动记录刚体在一定转动力矩作用下,转过π角位移时刻,测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。与原有测量装置相比,可消除较大部分系统误差和偶然误差,使数据接近真值、测量方便、重复性好、节省时间、效率高。实验结果也表明,所研制的实验装置具有较好的实验性和可靠性。     

关于刚体动力学几个教学环节的探讨

刚体动力学是经典动力学的核心内容,也是教学的难点。刚体动力学教学中几个环节,包括刚体有限转动是否矢量的讨论、Euler运动学方程的推导方法、如何利用Euler有限转动定理和Euler参数确定坐标变换矩阵、非惯性系下动量矩定理的灵活应用、刚体转动与平动之间的联系、双自旋刚体卫星的稳定性。处理好这几个教学环节,可以巩固学生刚体动力学知识,激发学生对经典动力学的兴趣,培养学生的科研素质。     

用一简单的实验说明J与r的关系

在普通物理教学中,常用下面的方法引出“转动惯量”的概念。刚体由n个质点组成,可绕固定轴OZ转动,取质点i,质量为△m;,半径为ri,受外力Fi和内力fi的作用。（如图1）由牛顿第二定律可得：Fi＋fi=△miai,把力和加速度都沿切向分解,并考虑到切向加速度和角加速度的关系以及质点间内力对转轴的合力矩为零,对所有质点的运动方程相加可得：M=,其中M为作用于刚体上的外力矩,称作刚体对转轴的转动惯量,用J（或I）表示。转动惯量是描述刚体在转动中的惯性的物理量,转动惯量越大的刚体保持原有运动状态的惯性越大。从上式中看到,绕…     

刚体转动惯量测量实验的改进

文中对传统的用刚体转动测量仪测刚体转动惯量实验提出改进措施,操作简便,可减少偶然误差,从而提高了实验精度.     

计算机软件模拟刚体转动惯量的实验

刚体转动惯量实验用刚体转动仪测量时所需要测量的核心的物理量是时间,所测量的实验数据繁琐,且要求精确无误,而实验后的数据处理计算很复杂。本文介绍了一种两项工作:时间的测量和计算转动惯量数值的测量,全部由计算机完成的新方法。     

刚体对空间任意方向轴转动惯量的理论计算

文章就刚体对空间任意方向轴的转动惯量的计算问题进行研究,利用高等数学的知识推导得出一般计算式,并讨论两类有特殊规则外形的刚体对空间轴的转动惯量的计算问题。     

刚体转动惯量实验仪的改装设计

介绍了设计性实验“刚体转动惯量实验仪的改装”。以转动惯量及刚体动力学原理为基础,利用实验室现有仪器,对刚体转动惯量实验仪进行改装,并提出新的实验原理,可以对阻力矩进行修正,并利用该实验装置测量刚体转动惯量。     

定轴转动带电刚体的惯性矩与磁矩的对称性

通过分析，定轴转动的带电刚体的惯性矩与磁矩的数学表达形式具有对称性，显示了物理学的美学特征。     

刚体转动惯量正交轴定理的教学探讨

结合教学实践,提出对刚体转动惯量正交轴定理的教学,着重介绍一般推广式,继而得出相关引伸式.使教学内容更加丰富,并拓宽知识面.     

论刚体的中心惯量主轴

本文论述了关于刚体的中心惯量主轴的如下结论:刚体的中心惯量主轴就是刚体质心的惯量主轴,刚体的中心惯量主轴只有唯一的三条,它们就是刚体质心的三条惯量主轴.刚体中心惯量主轴上任意一点的惯量主轴与刚体的三条中心惯量主轴重合或平行.     

定轴转动刚体的固有属性

通过研究复摆的运动,提出定轴转动刚体固有属性的一种表达关系。这一固有属性反映了定轴转动刚体所特有的转动惯量与质量分布有关的几何特性。解释了复摆振动中心、打击中心、能量不变点三者重合的内在原因。并进一步分析刚体定轴转动的动量与对定轴动量矩的关系,并将结论应用到实际中。     

转动带电体的磁矩与转动惯量的类比

通过对多种均匀带电体绕定轴转动的磁矩的讨论，得出了与相应刚体绕定轴转动的转动惯量相似的计算公式。     

匀速定轴转动的刚体所受约束力之分析

定轴转动刚体的固定轴在刚体本身上的位置分四种情况,它们分别是：（1）刚体的中心惯量主轴,（2）刚体的非中心惯量主轴的惯量主轴,（3）通过刚体质心的非惯量主轴,（4）不通过刚体质心的非惯量主轴。本文分析了四种情况下刚体绕固定轴匀速转动时所受的约束力。     

微机配合刚体转动仪测量刚体转动惯量

用刚体转动仪测量刚体转动惯量实验所要测量的主要物理量是时间，所测量的实验数据繁多（一次实验要测量150多个），且要求准确，并且后续的实验数据处理计算非常繁杂。本文介绍了一种测量时间、计算转动惯量数值两项工作全部由PC机来完成的新方法。从硬件和软件方面详细说明了如何用一台微机实现对整个实验系统中所有实验进行时间量的测量和对实验数据的处理。此方法接口电路简单，时间测量准确，计算速度快，实验结果误差小，而且易于推广。     

刚体Gibbs函数的另一种表示方法

本以简洁的方式推出完整系统的Gibbs-Appell方程，给出了用绕瞬轴的转动惯量来表刚体的Gibbs函数，并讨论其应用。     

理论力学动静法中刚体惯性力的另种加法

利用动力学中的质心运动定理、定轴转动微分方程和平面运动微分方程等知识来分别施加平移、定轴转动和平面运动刚体的惯性力,运用这种方法施加惯性力不但推导方便,便于学生理解与接受,而且更加明显地突出了其动力学实质,使学生能对惯性力的物理意义更加清楚。