怎样比较液体压强的大小

水平桌面上的容器中装有液体,液体对容器底部的压强为p=ρgh,对容器底部的压力这F=pS;容器对桌面的压力为F=G总,容器对桌面的压强为p=FS。例1三个形状不同的容器A、B、C的底面积都等于S,分别装有相同深度h的同种液体,置于水平桌面上,如图1,试比较:图1(1)各容器底面所受液体压强的大小;(2)液体对各容器底面的压力的大小;(3)如果各容器的重力不计,三个容器对水平桌面的压强的大小。分析:(1)三个容器中装的是同种液体,容器中液体的深度也相等,根据液体压强公式p=ρgh知,三个容器底面受到的液体压强相等,即pA=pB=pC=ρgh;(2)根据压强公式p…     

泊肃叶公式的适用条件

为了说明泊肃叶公式的适用条件,对该公式作一简单推导。对于粘滞系数为η、密度为ρ的不可压缩液体,纳维-斯托克斯方程为:(v.grad)v+(?)v/(?)t=f-1/ρgrad p+η/ρ▽~2v(1)式中 v 为流速,f 为单位质量液体所受的体力,p 为压强。如果在层流情况下液体在水平均匀圆管中沿管轴向流动,且管两端压强差Δp 恒定,则:(1)由于流管水平,液体所受体力(重力)     

超重和失重下的阿基米德定律

容器中盛密度为ρ的液体,应用刚化法在液体中划出一截面积为S的长方体液块,并把它分为体积是V_1和V_2的1、2两块,其底面与液面的距离分别为h_1和h_2,如图1所示。设大气压强为P′,当容器以加速度a加速上升(或减速下降)处于超重状态时,根据牛顿第二定律得液块1底面受到的向上支承力为 F_1=P′S ρV_1g ρV_1a液块2底面受到的向上支承力为 F_2:P′S p(V_1 V_2)g ρ(V_1 V_2)a 由牛顿第三定律可知,液块1底面受到的向上支承力与液块2顶面受到的向下压力大小相等方向相反,故液块2顶面与底面所     

关于B_η—空间中的函数插值(英文)

设D={Z:|Z|<1}是C中的单位圆盘以及η>0.用B_η表示D上的解析函数之全体。本文通过使用基本的泛函理论获得了两个Bη——空间中序列插值定理。     

立体几何中的“五心”

一、重心有关的定义、定理:(Ⅰ)在三棱锥中,若各个侧面在底面上的射影面积相等,则顶点在底面上的射影为底面三角形的重心.(Ⅱ)设G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于D,则有(1)BD=DC;(2)AG∶AD=2∶3;(3)S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC;(4)AD2=14(2AB2+2AC2-BC2).例1三棱锥V-ABC三侧面与底面所成的二面角分别为30°,45°,60°,底面积为3,顶点在底面上的射影是底面的重心,求三棱锥的侧面积.解设顶点在底面的射影为G,依题意知,G是△ABC的重心.由平面几何知识得S△GAB=S△GBC=S△GAC=13S△ABC=1.由面积射影定理知S△VAC…     

一道北京高考立体几何题的错解辨析

20 0 2年全国高考 (北京卷 )的立体几何解答题如下 :图 1　　如图 1,在多面体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,上、下底面平行且均为矩形 ,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等 ,侧棱延长后相交于Ｅ、Ｆ两点 ,上下底面矩形的长、宽分别为ｃ、ｄ与ａ、ｂ ,且ａ >ｃ ,ｂ>ｄ ,两底面间的距离为ｈ .(1)求侧面ＡＢＢ1Ａ1与底面ＡＢＣＤ所成二面角的大小 ;(2 )证明 :ＥＦ ∥面ＡＢＣＤ ;(3)在估测该多面体的体积时 ,经常运用近似公式Ｖ估 =Ｓ中截面·ｈ来计算 .己知它的体积公式是Ｖ =ｈ6(Ｓ上底面 4Ｓ中截面 Ｓ下底面) .试判断Ｖ估与Ｖ的大小…     

浅谈两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简

通过种种变换,使方程得到简化,是偏微分方程的研究中常用的方法,就自变量的变换来说,如果一个议程（A）,经过可逆的自变量变换后,得到方程（B）,那么方程（B）与方程（A）就可以看作同一方程所采取的不同形式。如果方程（B）的形式简单,那么直接研究方程（B）就比较方便,因此,研究方程的化简问题,是一个很有实际价值的问题。下面谈谈有两个自变量的二阶线性偏微分方程（以下简称方程）的化简。 方程的一般形式为: α_(11)u_(xx)+2α_(12)u_(xy)+α_(22)u_(yy)+b_1u_x+b_2u_y+cu=f （1）其中α_(11)、α_(12)、α_(22)、b_1、b_2、c、f均是自变量x、y在某一区Ω上的实函数,在区域Ω的某点（x_0,y_0）的邻域内,对（1）作可逆变换:ζ=ζ(x,y)η=η（x,y）（2）     

巧补直四棱柱解高考题

补形法是立体几何中的常用方法 ,直四棱柱是反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系的一个重要载体 ,是培养空间想象能力的一个重要模型 ,在近几年高考试题中采用补直四棱柱都能凑效 ,举例说明 :例 1　 ( 2 0 0 1年广东高考 19题 )如图 ,在底面是直角梯形的四棱锥 S - ABCD中 ,∠ ABC =90°,SA⊥面ABCD ,SA =A B =BC =1,AD =12 .( 1)求四棱锥 S - ABCD的体积解 :补直四棱柱 ABCE - SH GF如图 ,易知直四棱柱是正方体 .( 1)直角梯形 A BCD面积是 M底面 =34 ,四棱锥 S- ABCD体积是 V =13× SA× M底面 =14 .( 2 )把 S…     

利用向量方法求空间角问题例析

<正>一、求异面直线所成的角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。已知AB=2,AD=2x2^(1/2),PA=2。求:(1)△PCD的面积。(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。     

2004年普高春招（上海卷）数学试题

一、填空题 (本大题共 12个小题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则零分 )1.若复数z满足z( 1+i) =2 ,则z的实部是　　　　 .2 .方程lgx+lg(x +3 ) =1的解x =　　　　 .3 .在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 .若∠A =10 5° ,∠B =45° ,b =2 2 ,则c =　　　　 .4.过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点 ,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是　　　　　 .5 .已知函数 f(x) =log3( 4x +2 ) ,则方程 f- 1 (x) =4的解x=　　　　　　 .6.如图 ,在底面边长为 2的正三棱锥V -ABC中 ,E是BC的中…     

浮力复习指导

一、知识结构浮力产生的原因 (理解 )阿基米德原理 (理解 )物体的浮沉条件 (理解 )浮力的利用 (知道 )二、复习指导(一 )浮力产生的原因1 浮力产生的原因　由于液体 (或气体 )对浸入其中的物体有向上的压力Ｆ′和向下的压力Ｆ ,且Ｆ′ >Ｆ ,这两个压力的差就是物体受到的浮力 .即 :Ｆ浮 =Ｆ′-Ｆ .注意　 ( 1)浸在液体里的物体不一定都受到浮力 .有一些物体 (如桥墩、电线杆 )的底面跟容器的底面紧密地粘合在一起 ,此时物体只受到液体向下的压力 ,没有受到液体向上的压力 ,不存在压力差 ,因而物体不受浮力 .( 2 )物体浸没在液体中 ,当深度增…     

用乘法公式巧转化解五类特殊形式的方程

乘法公式是中学数学里很重要的知识点·它的用途非常大·也是各级各类考试中常考的知识点·下面说说用它巧转化解五类特殊形式的方程·一、形如:a(x2±1x2)±b(x±1x)+c=0的方程这类方程的特征:该方程从形式上与一元一次方程基本形式非常相似·由乘法公式可将上述方程转化为a(x±x1)2±b(x±1x)+c2=0·则该方程就可用整体思想或换元法变化成一元二次方程来求解·例1(1999年全国初中数学联赛武汉选拔赛)方程2(x2+1x2)-3(x+1x)=1的实数根是·解:上述方程可转化为:2(x+1x)2-3(x+1x)-5=0因此有:[2(x+1x)-5]·[(x+1x)+1]=0,可得:x+x1=52或x+1x=-1…     

关于欧氏空间Cauchy不等式的应用

众所周知在一个欧氏空间里,对于任意的向量ξ,η有不等式; (ξ,η)≤(ξ,ξ)(η,η)这里〈ζ,η〉叫做向量的内积,式中等号当且仅当向量ζ与η线性相关时成立.这是欧氏空间的Cauchy不等式.据此在欧氏空间R~n中可以证明关于数论中的Cauchy不等式: (a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…b_n~2)……(1)式中等号当且仅当a_1/b+a_2/b=…=a_n/b时成立.本文将研究不等式[1]的若干应用,     

阿基米德原理应用中的误区分析

阿基米德原理是计算浮力最基本的也是应用最广的方法之一 ,其内容为 :浸在液体中的物体受到向上的浮力 ,浮力的大小等于它排开的液体受到的重力 ,表达式为 F=ρ液 g V排 .现运用阿基米德原理求解下面的选择题 :在一个盛有 15 0 N水的容器中放入一物块 ,则它所受到的浮力应为A.大于 15 0 N　　　 B.小于 15 0 NC.等于 15 0 N　　　 D.以上答案都可能有相当一部分学生选择了选项 B,理由是 :由阿基米德原理 F=G排 =ρ液 g V排 可知 ,浸入液体中的物体所受到的浮力 ,等于它排开的液体所受到的重力 .而由题意知 ,物块排开的那部分液体只是…     

挖掘学生潜在智能,促学生主动发展

<正>【案例】长方体、正方形体积统一计算公式教学的几个片段。片段一深化对V=SH内涵的理解(1)出示一个长方体模型。(1)让一学生找出它的底面和对应的高,并在底面上涂上红色;(2)改变长方体的位置,再让学生找出底面和高,在底面上涂上蓝色;(3)再次改变长方体的位置,让学生找底面和高,在底面上涂上黄色。(2)通过刚才的找一找,你有什么想法或发现吗?学生发现:一个长方体中有三组对应的底和高;当改变长方     

解绝对值方程的一种简便方法

众所周知,方程|X|=a(a>0)(1)的解是X=a或X=-a;同时方程(X-a)(X+a)=0(2)的解也是X=a或X=-a.可见方程(1)与方程(2)等价.故欲解含绝对值的方程(1),可转化为解一般方程(2).下面分两种情况作一介绍。一、当方程(2)中的因式(X-a)和(X+a)不直接为0因式时.     

上海市2004年普遍高等学校春季招生考试数学试卷与参考答案

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )本大题共有 12题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则一律得零分 .1 若复数z满足z(1 i) =2 ,则z的实部是.2 方程lgx lg(x 3) =1的解x =.3 在△ABC中 ,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边 ,若∠A =10 5° ,∠B=4 5° ,b =2 2 ,则c= .4 过抛物线 y2 =4x的焦点F作垂直于x轴的直线 ,交抛物线于A、B两点 ,则以F为圆心、AB为直径的圆方程是 .5 已知函数 f(x) =log3 (4x 2 ) ,则方程f-1(x) =4的解x =.图 1　　 6 如图 1,在底面边长为 2的正三棱锥V-ABC中 ,E是BC的中点 ,若△VAE的面积是14…     

圆锥截线与玫瑰线

在苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修4-4(坐标系与参数方程)》[1]中曾用极坐标介绍过一种美丽的曲线——玫瑰线.笔者在教学中发现了玫瑰线的一种形成途径. 如图1,设底面半径为R、母线与底面所成角为α(0＜α＜π/2)的圆锥Q,其顶点为S.过底面中心O的两条直线AC-⊥BD.另外还有一个以OB为底面直径、SO...     

浅谈判别式的其他应用

我们知道:△=b2-4ac是方程ax2 bx c=0(a≠0)的根的判别式,可简单明了地判断方程根的情况,在这方面,书本上已经介绍了它的一些常规应用,而其他方面的应用,书本上没有作明确说明,在这里,简单地介绍如下:1 在代数式中的应用 例1 若代数式(2m-1)x2 2(m 1)x 4是一完全平方式,求m的值。 分析由代数式为一完全平方式,若令此代数式等于零,则此方程必有两个相等的实数根,故而△=0。     

一道兰州市一诊数学选择题中体现的立体几何思想方法

<正>2019年3月的兰州市一诊数学试卷中选择题第10题是这样的:在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,AB=1,PD=2,则异面直线PA与BD所成角的余弦值为()。A.10~(1/2)/5B.3((10)~(1/2))/(10) C.(15)~(1/2)/5 D.(10)~(1/2)/(10)