调和级数∞n=1∑1n发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

关于级数∑n=2^∞[1—α／π（n）]^n的敛散性

本文借助对数判别法，素数定理及函数π（x)的一个不等式完全解决了级级∑n=2^∞[1-α/π(n)]^n的敛散性。     

调和级数与P级数敛散性的简单证法

关于P级数∞n=1Σn1p的敛散性的证明,本文则给出一个简单的证法.同时本文还给出调和级数发散的一个更为简洁的证法.     

关于调和级数sum from n=1 to∞ (1/n)发散的几种证明方法以及它的应用

本文给出了调和级数sum from n=1 to∞ (1/n)发散的几种证明方法,并介绍了它在无穷级数解题中的应用。     

关于调和级数^∞∑n=1 1/n的发散性的几种简单证明

本文在教材中已有的调和级数发散的证明基础上,参照相关的文献,以及在做题中得出的一系列结论,并应用文献中的结论,采用构造方法,给出了几种新的证明方法.     

关于调和级数∞∑n=1(1/n)发散的几种证明方法以及它的应用

本文给出了调和级数∞∑ n=1 1/n发散的几种证明方法,并介绍了它在无穷级数解题中的应用。     

关于级数∞↑∑↑n=1unx^n／1±x^n敛散性的判别

在文[1]中给出了∞↑∑↑n=1un收敛的一个特殊情形∞↑∑↑n=1（-1）^n/n·x^n/1 x^n的敛散性，对∞↑∑↑n=1un发散时，级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n的敛散性没有谈及，本文引用Abel判别法和d'Alembert判别法。给出当∞↑∑↑n=1un收敛与发散时级数∞↑∑↑n=1unx^n/1±x^n敛散性的判别。     

∞∑n＝11／n发散性的几种证明

文章在教材中已有的调和级数发散的证明基础上,再给出几种新证明。     

调和级数与P级数sum from n=1 to ∞(1/n~p)敛散性简证

传统教科书在讨论调和级数与p-级数敛散性时非常注重知识的衔接,完整严谨地证明了p级数与调和级数的敛散性。在实践中,学生是学习和研究数学的主体。面对不同的教学对象,对教材及内容的讨论应当适度灵活。本文将用几种简明证法讨论调和级数和p-级数敛散性,以供比对和参考。     

调和级数发散的几种证明方法

数学分析在数项级数部分有一个重要级数——凋和级数,它在研究数项级数敛散陛的过程中起到了重要作用。柯两收敛准则给出了级数收敛的充分必要条件,进而又得出级数收敛,则lim/n→∞un=0的推论,它是一个必要条件,而调和级数作为此推论有力的反面证明而倍受关注。下面就调和级数发散的证明作一归纳。     

调和级数sum (1/n) from n=1 to ∞发散性的证明

级数是数与函数的一种重要表示形式,是微积分理论研究与实际应用中的一种强有力的工具。在级数敛散性的讨论中,调和级数的应用很广泛,关于调和级数发散性的各种方法,对级数敛散性的学习和研究是有益的,特别是在其证明方面能起到举一反三、融会贯通的作用。本文对调和级数发散性的证明方法进行了整理,其中有些采用了与原证不同的叙述,但比原证更加具体明了。     

sum(1/n) from n=1 to ∞发散性的几种证明

文章在教材中已有的调和级数发散的证明基础上 ,再给出几种新证明。     

正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式

给出了判定正项级数敛散性Raabe判别法的几种等价形式。     

同号级数敛散性的一种新的判别法

本文介绍了“根值判别法“的一种等价形式,该方法把“根值判别法“和“比值判别法“有机地结合起来,能较好地解决某些同号级数敛散性的问题.     

级数∑n=1^∞1／n^2m的一种初等求和法

章给出了级数∑n=1^∞1/n^2m的一种初等求和方法，此法仅涉及极限与多项式的Newton公式。     

瑕积分敛散性的判断技巧

瑕积分收敛性的判断是数学分析中学生学习的难点之一,本文总结了瑕积分收敛性的几个特性及判断暇积分收敛的一些技巧和规律,以期降低学生学习的难度,从而使学生在学习时能够更快、更好的掌握瑕积分收敛性的判断方法.     

级数∑n=1^∞α（α—1）…（α—n＋1）／n!x^n在x=±1敛散性的讨论

函数f(x)=(1+x)α在(-1,1)上可以展开为马克劳林级数,即(1+x)α=1+αx+α(α-1)/2! x2…+α(α-1)…(α-n+1)/n! xα+…(-1相似文献