利用口诀学习和应用平方差公式

<正>平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,用语言叙述为:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方的差.在教学中,笔者引导学生利用口诀的方法来学习和应用平方差公式,效果较好.一、根据公式结构编写口诀平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的.观察其结构特征,公式左边为两个多项     

利用拼图验证平方差公式

平方差公式是指两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.用公式可表示为(a b)(a-b)=a2-b2.在新课改理念下,利用图形来验证平方差公式的创新题在中考中频频出现.现举例说明如下.     

对初中数学教材中两个关于平方差公式应用问题的思考

1 问题的提出 1.1 运用平方差公式求解两数乘积的问题 平方差公式(a + B)(a － B) ＝ a2 － B2 是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率. 北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两个数的和与差的乘积,即mn ＝ (a + B)(a － B),而不明确m、n 与a、B 之间的关系,缺乏必要的分析.学生在计算过程中总觉得含有"猜" 的意味,如果两数m、n 之间的差距较大,就不容易"猜" 出mn 到底表示为哪两个数的和与差的乘积.     

与乘法公式交朋友

一、注意弄清公式的结构特征弄清和掌握好公式的结构特征是正确运用公式的前提.对于平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用文字语言叙述为:"两数和与它们的差的积,等于这两个数的平方差."具体地讲,公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中,有一项是完全相同的数a,另一项是互为相反数的b与-b;右边是数a的平方减去数b的平方.可用口诀记为:二数和、二数差,乘积就是平方差.     

平方差公式的顺用、逆用与活用

平方差公式：(a 6)(a—b)=a^2-b^2，用语言叙述为：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．下面举例谈谈它的几种主要用法．     

浅谈平方差公式的学习

学好平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2必须从以下几点着手。一、掌握构成特征。(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言叙述为：“两数的和与这两数的差的积,等于这两个数的平方差。”这就是平方差公式的构成特征。判断两式和咱们能否应用平方差公式而直接安顿出结果,就是看这两个式子能否表示为“两数的和与这两数的差的积”的形式。为方便起见,不妨把这两个数分别称为第一个数与第二个数,基中第一个数在两     

平方差公式的变形使用

平方差公式: (a+b)(a-b) = a2-b2.语言叙述: 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方的差.在理解平方差公式的基础上,要注意公式的变形应用.解题方法一、找准公式中的a和b例1　计算12a+23b23b-12a .分析　此式为两项之和与两项之差相乘的形式.但这两项在两个括号中的排列并不像公式中一样“规范”.由第二个括号中知,“两项之差”的前一项为13b,后一项为12a, 因此第一个括号中,利用加法交换律交换 2 项的顺序,使它们像公式中顺序一样“规范”,然后“套”公式.解　原式=23b +12a23b -12a=23b2-12a2=49b2 -14a2.例2　计算(-3x-2y)(3…     

对初中数学教材中两个关于平方差公式应用问题的思考

<正>1问题的提出1.1运用平方差公式求解两数乘积的问题平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b2-b²是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率.北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两     

公式法分解因式三注意

公式法是分解因式的重要方法之一,运用公式法分解因式时除正确理解和准确记忆公式外,还需注意以下三点.一、注意直接运用公式.所给多项式符合某种公式模型时,直接运用公式分解因式.例1分解因式:(1)25a2-16b2;(2)4(a-2b)2-12(a-2b)+9.解析(1)中的多项式是两项差的形式,符合平方差公式特征,故想到用平方差公式.把25a2写成(5a)2,16b2写成(4b)2,原式便呈现出平方差公式模型来.原式=(5a)2-(4b)2=(5a+4b)(5a-4b).(2)式中把2(a-2b)看成一个整体,原式便符合完全平方公式的特征.原式=[2(a-2b)-3]2=(2a-4b-3)2.评注运用公式法分解因式,首先应将平方差…     

第一节 乘法公式

思路导引：牢记乘法的平方差公式的特征．也就是两个数的和与这两个数的差的积．（1）经过变形,即可用乘法的平方差公式进行计算．（2）是平方差的典例．（3）直接用完全平方公式并不简便     

公式用得巧变形是法宝

多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘     

乘法公式复习五要点

乘法公式主要有:①平方差公式:(a b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式:(a±b)2=(a2±2ab b2).两个公式的应用比较广泛,同学们要想正确、灵活地运用乘法公式,需要注意以下五点.     

平方差公式的精彩应用

平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b2,即两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化难为易,化繁为简,复杂问题简单化,下面举例解析如下,供大家参考. 例1 (2012湖北宜昌6分)先将下列代数式化简,再求值:(a+b)(a-b)+b(b-2),其中a=√2,b=1. [分析]利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值.     

两个重要数学知识点学习指津

一、从公式(a+b)《a-b)=a2-b2谈起现从平方差公式为例,谈谈学习乘法公式的方法。1.了解公式的结构特征在平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中,左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b)和(-6)互为相反数;右边是完全相同     

从智慧数中获智慧

今年《读书时报》21期刊登的“创新杯”全国中学生数学知识竞赛八年级试题中,有这样一道题:如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为智慧数.根据你的判断下列四个数不是智慧数(指能表示成两个自然数的平方差的自然数)的是(摇).A.2001摇B.2002C.2003D.2004粗看这道题,似乎只能尝试拼凑求解,但回顾学习平方差公式后用简便方法计算104×96,就不难发现下面的定理:任何两个正整数的积都可以表示成两个数的平方差.因为:a×b=(a+b2-a-b2)(a+b2+a-b2)(a、b是正整数,a≥b)有了以上定理,那么:任何一个正整数m只有两种可能:①m…     

学会运用乘法公式

乘法公式是数学中的基础知识和解决问题的重要工具.正确灵活地应用乘法公式,一方面要准确掌握公式的结构特点,另一方面要理解公式中字母的广泛内涵.同时还要掌握公式在各种问题中的变形与应用.在具体应用时,要注意以下几点:一、抓住特点,理解命名平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2都是以公式的特点命名的,a2-b2表示两个数a、b的平方差,而形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式.例1若x2+kx+9是完全平方式,则k=.解k=±6.评注完全平方式有两个,注意不要漏解.练习若121+7x可写成两个整数的平方差,则请写出x可取的两个值…     

巧用平方差公式解题

平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2用语言可叙述为:两数之和与两数之差的积等于这两数的平方差.在解题过程中,若能灵活运用平方差公式,可使问题化繁为简,化难为易,复杂问题迎刃而解,现举例解析如下,供同学们参考:     

活用平方差公式巧解数字计算题

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征是:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相阿,另一项互为相反数.右边是相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式.因此,对一些繁杂的数字计算题,活用平方差公式,可使计算简捷.现举例如下:……     

学习乘法公式三注意

学好乘法公式的前提是掌握乘法公式的结构特征和理解公式中字母的广泛含义.此外,还要注意如下三点: 一、认准a、6,对号入座,正确运用公式例1 计算(—2x—y)(2x—y)。分析两因式中的—y完全相同,而—2x与2x是互为相反数,因而可运用平方差公式计算。—y是公式(a+6)(a-b)=a~2—b~2中的a,而2x则是公式中的b。     

二次根式乘法与平方差公式

在进行二次根式乘法运算时,如能灵活运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可以化繁为简,化难为易,现以人教版义教《代数》第二册的部分习题为例,说明平方差公式在二次根式乘法中的几种运用形式。