关于线性算子的收敛性

<正>§1 引言 设X、Y为线性赋范空间,记V(X→Y)为X到Y的线性有界算子全体。记X~*为X上有界线性泛函的全体。对于空间V(X→Y)及X~*,通常定义了如下三种形式的收敛性: 设T_n,T∈V(X→Y),则 ⅰ) 当 ||T_n-T||→0 (n→∞),称{T_n}一致收敛于T,记为:T_n→T。 ⅱ) 若对任意的x∈X,||T_nx-Tx||→0 (n→∞),称{T_n}强收敛于T,记为:T_n(强→)T。 ⅲ) 若对任意x∈X及任f∈Y~*,f(T_nx)→f(Tx)则称{T_n}弱收敛于T。记为:     

Preparalindel(o)ff空间的性质

对Preparalindel(o)ff空间进行了探讨,给出了Preparalindel(o)ff空间的一个等价刻画:X是Preparalindel(o)ff空间的充要条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V,V是Preparalindel(o)ff集,且对每一个x∈X,x∈Int(st(x,V)).并且证明了:若X是Preparalindel(o)ff空间,f:X→Y是可数对一开映射,那么Y也是Preparalindel(o)ff空间.     

Preparalindelöff空间的性质

对Preparalindel(o)ff空间进行了探讨,给出了Preparalindel(o)ff空间的一个等价刻画X是Preparalindel(o)ff空间的充要条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V,V是Preparalindel(o)ff集,且对每一个x∈X,x∈Int(st(x,V)).并且证明了若X是Preparalindel(o)ff空间,fX→Y是可数对一开映射,那么Y也是Preparalindel(o)ff空间.     

映射空间中几个定理的扩展

函数空间是学习代数拓扑的基础。深入研究函数空间对进一步学习拓扑有着重要意义。本文在映射空间中推广E~*～开拓扑和一致收敛拓扑,引进了E~*～F~*拓扑和紧一致收敛拓扑,并对映射空间的几个定理做了一些扩展。 一、E~*～F~*拓扑 若X、Y为集合,任取E(?)X,B(?)Y,记, W(E,B){f:X→Y,f(E)(?)B} G(E,B)=、{f:X→Y,f(E)(?)B,且f连续}。 定义1 设X为非空集合,Y为拓扑空间,E~*为X的子集簇,F~*为Y的子集簇,且Y∈F~*,则Y~x的子集簇 ψE·(?)={W(E,F):E∈E~*,F∈F~*}的并为Y~x,故有唯一拓扑为T_(E·(?))~*以ψ_(E·(?))为子基,T_(E·(?))~*称为Y~x的E~*～F~*拓扑。 设X、Y为拓扑空间,记Ω(X,Y)为从X到Y的所有连续映射的集合,因而Ω(X,Y)(?)Y,Ω(X,Y)作为Y~x(E~*～F~*拓扑)的子空间称为连续映射空间(E~*～F~*拓扑)。 引理1 若有F∈F~*有Y—F∈F~*,则G(E,F)为Ω(X,Y)关于E~*～F~*拓扑的既开又闭的子集。 证明:因为E∈E~*,F∈F~*,有     

关于商空间、积空间同胚问题的注记

命题1：设i)(X，F)，(Y，V)是二拓扑空间，ii)f：X→Y是同胚映射。     

Preparalindelff空间的性质

对preparalindelo¨ff空间进行了探讨,给出了preparalindelo¨ff空间的一个等价刻画:X是preparalindelo¨ff空间的充要条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V,V是preparalindelo¨ff集,且对每一个x∈X,x∈Int(st(x,V)).并且证明了:若X是preparalindelo¨ff空间,f:X→Y是可数对一开映射,那么Y也是preparalindelo¨ff空间.     

拓扑学中的一个新的定理

在介绍拓扑学中的一个新的定理之前,先给出与这个新定理相关的三个定义。定义1设X和Y是两个集合,存在从X到Y的一对应法则f,使得对于X中的任意一个元素x,都有Y中的唯一一个元素y与之对应,则称f为X到Y的一个映射,记为:f:X→Y.定义2设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是X到Y的一个映射,x_0∈X,如果对于f(x_0)∈Y的任意一个邻域V,总存     

Banach空间的弱稳定性

设X,Y是两个实Banach空间,且ε>0,映射f:X→Y称为标准ε-等距,如果|||f(x)-f(y)||-||x-y|||≤ε,x,y∈X,且满足f(0)=0,称一对Banach空间(X,Y)是稳定的.如果存在r>0,使得对任意标准的ε-等距f:X→Y都存在一个有界线性算子T:L(f)≡spanf(x)→X,使得||Tf(x)-x||≤rε,x∈X,ε>0.本文主要讨论了光滑的Banach空间X及其子集楔与锥上的弱稳定性问题,并给出了部分应用.     

Preparalindeloeff空间的性质

对Preparalindeloeff空间进行了探讨，给出了Preparalindeloeff空间的一个等价刻画：X是Preparalindeloeff空间的充蟹条件是X的每一开覆盖U都有加细覆盖V，V是Preparalindeloeff集，且对每一个x∈X，x∈Int（st（x，V））．并且证明了：若X是Preparalindeloeff空间，f：X→y是可数对一开映射，那么Y也是Preparalindeloeff空间．     

从调和点列到调和四边形

定义1 如果A、C、B、D依次为直线上的四个点,满足(CA→CB)=(DA→DB)(有向线段),则称(A、B,C、D)为调和点列.如果不在这条直线上有一点X,则称X(ABCD)(包含XA、XB、XC、XD这四条直线)为调和线束当且仅当(A、B,C、D)为调和点列.     

阻尼Newton法的点估计

一、前言 设X,Y是Banach空间,F:X→Y是一非线性算子,为了求解方程 f(x)=0 (1)常常使用Newton迭代法 xn+1=xn-f(x)-1f(xn) n∈N9 (2) 尽管Newton迭代法是一个强有力的方法并且收敛速度快,但是,在实际应用中,为了取得更好的效益,往往需要对Newton迭代法进行修正。 我们知道Newton迭代法对初值xo的选取是比较苛刻的,而阻尼Newton法对初值xo的选取却放得很宽,阻尼Newton法的迭代格式为     

李普希兹函数的一个极值问题

定理:设X为线性赋范空间,Y为巴拿赫空间。g:X→Y在x_0处的Frèchet导数1存在,F为定义在Y上的李普希兹实值函数。U为X的子空间,1(U)是闭集。若x_o为的解,并且F(g(x))在g(x_o)是正则的,则存在f∈F(g(x_o))(F在g(x_o)的CLarke     

关于连续映射等价命题的证明

在一般拓扑学书中,关于连续映射的等价条件不够多且证明也没有依次给出证明,使得这些证明不够简洁明了。本文尽可能多地给出连续映射的等价条件,并且依次给出了证明。定义:设(X,T)与(Y,U)是拓扑空间,f:X→Y,如果AB∈U,f~(-1)(B)∈T,则称f为连续映射。如果A~x∈X及f(x)的任意邻域N,E~x的邻域M,使f(M)(?)N,则称f在x连续。定理:设X,Y为拓扑空间,f:X→Y。则下列条件是等价的。 (1) f为连续映射。     

Mazur空间的特征

一个局部凸空间 ,若其上每一个列连续线性泛函是连续的 ,则称为Mazur空间 .文中给出Mazur空间的特征 ,讨论了Mazur空间与C 序列空间的关系 ,得到如下结果 :设 (X ,T)是一个局部凸空间 ,则以下结论是等价的 :1) (X ,T)是Mazur空间 ;2 )T+ (与T有相同收敛序列的最强的局部凸拓扑 )是相容拓扑 ;3) (X ,T)中每一个列开的半空间是开的 .     

一致空间完备性的几种等价形式与空间(B_β(X,Y),‖‖_γ)的完备性定理

第一部分给出一致空间聚点完备、滤了基完备的两种完备新定义 ,进而证明了这两种完备与通常完备等价 .据此在第二部分中使用聚点方法证明了当空间 (Y,‖‖y)完备时算子空间(Bβ(X ,Y) ,‖‖y)一定完备     

二维正态随机变量的线性组合的独立性

正态分布是实际生活中应用最广泛的一种概率分布。文章讨论了服从二维正态分布的随机变量(X,Y)的线性组合U=a X+b Y和V=c X+d Y的独立性问题,并基于变换矩阵给出了(U,V)的分布与(X,Y)的分布之间的联系,得到了U和V独立的充要条件,同时,分析了U和V独立的条件下(U,V)的分布。     

赋范空间上的共轭线性算子

讨论了复赋范线性空间上的共轭线性箅子，以及这类箅子的连续性、有界性与范数，得到了连续共轭线性算子空间CCL（X，Y）与连续线性箅子空间B（X，Y）之间的关系；引入并研究了复赋范线性空间X的W-对偶空间X^#（CCL（X，C）），定义了共轭线性算子T：X→Y的W^3#-对偶算子T^#：Y^#→X^#与W^x-对偶算子T^x：T^#→X^#，并讨论了它们的一系列重要性质。     

∫ from x=a to ∞ (f(x)dx)收敛与(lim from x→ ∞ f(x))=0的关系

本文讨论了∫ ∞a f (x) dx收敛与 limx→ ∞f( x) =0的关系。首先举出反例说明 ,一般情况下∫ ∞a f( x) dx收敛不能推出 limx→ ∞f( x) =0 ;其次得到∫ ∞a f( x) dx收敛可以保证至少存在一列 {xn}∞n=1 ( xn→ ∞当 n→ ∞时 ) ,使得 limx→ ∞f( xn) =0成立 ;最后证明了如果 f( x)一致连续、或单调、或∫ ∞a f′( x) dx收敛 ,那么只要∫ ∞a f ( x) dx收敛 ,就有 limx→ ∞f( x) =0。     

ωγ空间的值域分解定理

证明了ωγ且拟Nagata-空间的值域分解定理，即如果X是ωγ且拟Nagata－空间，f:X→Y是连续且到上的闭映射，则存在Y的σ－闭离散子空间Z使得对于每一y∈Y-Z,f^-1(y)是X的可数紧子集。     

空间距离的统一求法

一、定理及其证明定理若X、Y是任意两空间元素,P、Q分别为X、Y上的点,n为X、Y的公共法向量,则X和Y之间的距离可统一表示为d=P ·nn.说明1.空间元素包括:点、线、面;空间距离包括:两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、两平行直线间的距离、两异面直线间的距离、平行的直线和平面间的距离、两平行的平面之间的距离.2.当X、Y为两点时,P、Q即为X、Y,取P 为n,此时可认为X、Y都对应0,因0⊥n,故可认为n是X和Y的公共法向量;当X、Y为点和直线时,则X和Y可确定一个平面,取n为此平面的法向量,此时n可认为是X和Y的公共法向…