远算技巧例谈

想学好数学，首先要会算，而且要算得好，既正确，又迅速灵活，这就要求我们除了要熟练掌握加、减、乘、除的基本运算，善于运用运算定律与性质(包括正用、逆用、连用等)，还要掌握一些运算技巧。     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

第六册第四单元“混合运算”教学浅见

第六册第四单元“混合运算”教学浅见张健一、讲清混合运算顺序，掌握混合运算步骤运算顺序是进行混合运算的核心．学生能否正确进行混合运算，很大程度上取决于对运算顺序的掌握的程度。因此，一方面加深学生对运算顺序的认识和理解，另一方面要强调运算顺序的普遍适用性...     

向量的运算

题后反思 向量的概念及其运算应重点掌握，要注意向量运算法则的特点，应从几何意义的角度去认识向量的运算法则，这样既可以加深对向量运算法则的理解，也有利于对向量运算法则的运用．     

运算的合理性、简捷性及其教学建议

运算能力是中学数学教学中要求培养的重要能力，也是数学高考必定考查的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，高考对考生运算能力的考查主要以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查．高考对运算能力的考查提出了3个方面的要求：     

定义确定法则 转化产生价值——为什么把除法转化为乘法

除法是乘法的逆运算，把除法运算转化为乘法运算，倒数的概念起着关键作用。乘法有运算律，把除法转化为乘法之后，运算律可以派上用场，从而提高运算的效率。教学倒数的概念，要重视定义的思维过程，让学生经历分类、归纳、演绎的思考。     

有理数运算中的注意点

随着负数的引入，初中的运算与小学的运算相比发生了很大的变化．初中有理数的运算除了要考虑绝对值以外，还必须注意符号．因此，我们在进行有理数运算时应注意如下几点：     

在比较中感悟运算的一致性——“乘法的再认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。所谓运算的一致性，就是不同运算方法之间的共性。引导学生感悟运算的一致性，就要帮助他们找到不同运算方法之间的关联，在更为一般的层面理解运算的过程和方法，提高运算能力，发展推理意识。     

探索运算教学新路径 促进学生核心素养发展——以“两位数加两位数进位加法”的教学为例

数学课程要培养学生的核心素养，主要是要引导学生会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。其中，在义务教育阶段数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。教师要注意培养学生的运算能力，首先，要帮助学生理解算理掌握算法；其次，要培养学生的数感和数据意识；最后，要引导学生通过运算促进自身数学推理能力的发展。     

矩阵相乘算法的改进

在计算机中进行图像处理时，经常要对图像实施三维变换，而其中有相当多的运算为矩阵相乘。传统的矩阵相乘算法用到了大量的循环和乘法运算，使得算法效率不高，而且很大程度上的影响了整个程序的运行速度。本文将运算中的部分乘法运算转换为加法运算实现，从而提高了运算效率。     

规定 规律 规则——运算法则设计与结果存在且唯一

代数的根本在于数的运算和运算律，为了使计算结果存在唯一，数学家费尽心机，建立了完备的法则，包括规定、规律、规则。对于运算来说，无论是算术运算还是代数运算都遵循运算律，衡量一个规定重要性的标准就看是否影响计算结果的存在与唯一。定义（规定）确定算法，规律改进算法，规则保障运行，数学运作遵循的规则要符合公理化思想。     

认真审题 灵活运算 提高能力

分数、小数的四则混合运算是小学数学的基本运算，使学生掌握和运用好它是学好小学数学的关键，教师要高度重视灵活运算问题的教学。     

分式的巧运算

分式运算是整式运算和因式分解的综合运用，涉及的知识面较宽，对计算能力的要求也强，解题训练中既要注意基本法则的应用，也要掌握相关的解题技巧，要善于打破习惯的解题程序和模式所形成的思维定式，找出灵活简捷的解题方法，这里我们主要探讨有关分式的运算技巧。     

初中数学有理数运算能力培养探究

随着教育事业的不断发展，无论是学校还是学生家长都尤为注重培养学生的数学学习思维．学生要想学好数学，就必须学好运算，才能为下一步的数学学习打下良好的基础．对于数学运算能力，从根本上来讲，就是利用运算法则和运算规律进行计算的一种能力．有理数运算可较好地帮助学生提升数学运算能力，也就是说，学生作为初中生学习数学时，首先接触的就是有理数运算，这也足以证明数学运算的重要性．学好有理数的运算对今后学习数学有一定帮助，因为无论是代数运算还是解一元二次方程，都和有理数有着直接的关系．     

领悟概念本质 提升运算素养——以“对数换底公式应用”教学为例

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出，要善于根据不同的内容和学习任务采用不同的教学方式，抓住关键的教学与学习环节落实“四基”,培养“四能”,促进学生数学核心素养的形成与发展.同时指明数学核心素养的数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等.本文结合典型例题，     

关于小学四则混合运算教学的几点思考

在现实生活中．我们解决实际问题时都会涉及到多步运算，因此四则混合运算是解决生活中基本问题的基础，客观上是存在运算的顺序问题的。小学生从一年级就逐步开始学习计算，但是要掌握四则混合运算，做到合理、正确、迅速地进行运算也是不容易的。虽然人们经过大量的运算实践，总结出了一些公认的计算顺序，     

谈初中生运算法则的学习及其心理障碍分析

谈初中生运算法则的学习及其心理障碍分析蔡进添（福建省同安九中３６１１０３）一、运算法则教学的一般过程一个代数运算法则，通常是由几条抽象条文给出的，教学中不只是要求学生记忆，更重要的是理解它、应用它，并形成运算技能．运算技能属于智力技能．形成智力技能要...     

整式加减中的说理题专题训练

我们在学习整式的加减运算时，不但要掌握整式加减运算的基本题型，还要熟悉与之有关的创新题．下面是与整式的加减运算有关的一类创新说理题，与同学们共赏．     

“整数、小数四则混合运算”教材简析

义务教育六年制小学数学第九册第二单元“整数、小数四则混合运算”是全册教学的重点之一，是在学生已有知识基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结和提高。通过例1、例2的教学，把四则混合运算的运算顺序加以概括和整理，明确提出第一级运算和第二级运算的概念。在此基础上对整数和小数四则混合运算的运算顺序进一步加以概括：“在一个算式里，如果只含有同一级运算，从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。”这样总结概括，比原来提高了要求，而且为以后学习第三级运算（乘方、开方）做了准备…     

整式除法运算的5个“注意”

整式的除法是整式运算的重要内容，也是中考的重要内容之一，本单元的重点自然是整式除法的运算法则．但同学们要学好整式的除法运算，还需注意以下几个方面的问题：