象棋马若干定理捷证

《中等数学》1989年第3期发表了熊曾润的《关于象棋马的若干定理》一文(以下简称“熊文”).该文提出了关于象棋马的五个定理,并采用坐标法给出了证明. 本文拟采用染色法提出更为简捷的证法.     

关于《定积分换元法定理》

与说明:本文分两部分 一针对中东师大数学分析(上册)简称[1]中关于《定积分换元法定理》的论述的一处问题,提出一点看法与之商榷 二提出一个《定积分换元法定理》。本定理的内容是Γ、M菲赫全哥尔茨著《微积分学教程》第二卷一分册(第128页)关于《定积分换元公式》注解所提出的问题具体化。     

学会转化 谈谈《四边形》一章的学习方法

《几何》第二册第四章《四边形》中 ,内容丰富 ,非常重要 .它是在三角形的基础上学习的 ,与三角形知识关系非常密切 .可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多习题的解答 ,是建立在三角形的基础知识之上的 .因此 ,《四边形》一章的学习 ,要特别注意 ·学 ·会 ·转 ·化 ,善于把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决 .课本中这方面的例子很多 .例如 :四边形内角和定理、多边形内角和定理、平行四边形性质定理、平行四边形判定定理、矩形的性质定理和判定定理、等腰梯形的性质定理和判定定理的推导过程 ,直到平行线…     

新课标下看广东高考解析几何大题的命题趋势

一、研凿考纲,更新观念,韦达定理已是过去时 《课程标准》、《考试说明》的研读与新教材的审视是把握复习方向的最有效途径．广东省初中考试大纲中早已没有对韦达定理提出任何要求,但是由于韦达定理在求解一些问题上的便捷,部分中学确实补充了韦达定理．这样导致很多高中生在知与不知韦达定理上出现分歧．     

中国剩余定理的教学构想

中国剩余定理又称孙子定理,是求解一次同余式组的方法.《高中数学课程标准(实验)》在选修系列3的“数学史选讲”专题和系列4的“初等数论初步”专题均安排了“孙子定理”的学习.而在必修课的“数学3”模块中则安排了“算法初步”的学习,除了要求理解算法的含义、程序框图,掌握基本的算法语句外,还要求“通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献”.([1])中国剩余定理正是体现中国古代算法思想的典型案例.因此,为了实现《标准》所提出的要求,研究该定理的教学方式是十分必要的.本文的教学构想定位在挖掘文化内…     

对《二次方程根的分布范围的讨论》一文的补正

81年1期《教学与研究》(中学数学)刊登的《二次方程根的分布范围的讨论》一文有不够完善的地方:1.原文定理2的证明不够严格.因为在证明中不限定△≥0,而令是欠妥的,况且当△<0时,定理也成立.     

《孙子定理》的简化解——递推分析法

剖析《孙子定理》的解法,深入探究孙子原理,递推分析出另一种更为简便、更为直接、解题领域更为广阔、更能让人理解和接受的新方法——递推分析法.改进和简化《孙子定理》的求解步骤、算法和程序,扩大解题领域.     

《中国剩余定理》新理论方法探究——余数周期表和递推分析法

运用余数周期表和递推分析法,对《中国剩余定理》进行全面改革,创建《中国剩余定理》全新的理论和方法,证明"余数自变定理"和"剩余递推定理",为实现《中国剩余定理》普及化、大众化的目标奠定牢固的理论基础.     

一个充要条件的推广及应用

《中学数学月刊》1997年第8期《线段垂直的一个充要条件及应用》一文中,介绍了一个平面几何定理:“线段AB与CD垂直的充要条件是AC~2-AD~2=BC~2-BD~2.”这个定理在空间也成立。     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发.本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者. 定理如图1,PAB、PCD为     

一个几何定理的简证与推广

《中学数学教学》1994年第2期刊载了《关于三角形垂心性质的一个定理)一文,提出了如下定理和引理.定理 锐角三角形中,D、E、F是BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于O,若O为△DEF的内心,那么O是△ABC的垂心.引理 D、E、F分别为锐角三角形边BC、CA、AB上的点,AD、BE、CF交于一点O,若DO平分∠FDE,则AD⊥BC.     

刘徽——我国古代数学理论的奠基者

刘徽是我国魏晋时期一位伟大的数学家.他于公元263年,完成了一部杰作《九章算术注》.刘徽在这部《九章算术注》中,不仅对《九章算术》的全部公式和定理给出了合乎形式逻辑的证明,对     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

正弦定理与余弦定理等价性的简洁证明

正笔者在一次广州市高一教研活动中,听了一节公开课,课题是《余弦定理》.授课老师先回顾了前一节课刚刚学过的正弦定理,接着问学生利用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题?然后引出本节课的主题:在△ABC中,已知两边a,b及其夹角C,如何解三角形?显然关键是先求出第三边c,再由正弦定理就可求出另两角A、B.问题是能否用正弦定理求出c呢?由于该校还没有学习《平面向量》这一章,眼前     

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作刘华《圆周角定理及推论的证明》,是初中几何《圆周角》一节的内容。圆周角的概念、圆周角定理及三个推论是本节的重点。要求学生明确圆周角的概念,理解定理证明的思路（特别是为什么分三种情况讨论,这里首次运用了分类归...     

如何学好平行线分线段成比例定理

平行线分线段成比例定理及其推论是研究相似形的最基本理论,本文就如何学好《平行线分线段成比例定理》一节谈一点看法,供同学们学习时参考. 一、掌握好各线段的对应关系,是用好定理及推论的前提.     

平行线段成比例定理教学的改进

初三《几何》(第二册)§6·3平行线分线段成比例定理一节内容,先由平行线等分线段定理引出,次而又分三种情形证明了这个定理.本人觉得这样安排,使定理的证明太繁,学生不易接受.于是本人做了如下的改进:一、先讲这个定理的推论(把它作为定理):"平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例."     

关于正弦定理的说课稿

各位专家领导,大家好!今天我说课的题目是《正弦定理》.首先,我对本节教材进行如下分析.一、本节内容在全书中的位置《正弦定理》是高中数学新教材第5册(必修)第一章第一节内容,在此之前学生已学习了三角函数、平面向量知识,这为过渡到本节的学习起了铺垫作用.     

关于三角形的两个命题

本刊1989年第6期《介绍一个几何不等式》一文介绍了“Klamkin 中线对偶定理”及该定理的应用.本文将介绍两个与三角形边长、中线长及面积有关的命题.     

圆幂定理的应用

圆幂定理是初中平面几何《圆》中重要定理之一.它们在有关的计算和证明中应用非常多.本文论述的就是该定理常见的几个方面的应用.