巧用伸缩变换解决椭圆问题

伸缩变换是高中数学课程中新增内容,<普通高中数学课程标准>要求:"了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况".在伸缩变换下,平面图形要发生相应的变化.     

数学问题解决与数学思维巧用

数学是一门既基础而内容又千变万化的学科,因此在数学形形色色的问题中,我们就必须及时地找出适合解决问题的方法,这就要求我们必须意识到自己的思维过程,了解自己的思维过程,自觉地实行监控,根据理解知识和解决问题的需要,灵活运用各种思维方法和技能进行思维操作,以达到思维活动的目的．教学时,坚持不懈地要求学生在思维过程中针对目的不断反思,进行调控,经常反问自己：     

利用压缩变换解决椭圆的有关问题

在平面仿射变换里 ,对平面内任一点Ｍ(ｘ ,ｙ)施行变换ｘ′ =ｘｙ′ =μｙ　　 ( μ >0 ,且 μ≠ 1)　　 ( 1)把点Ｍ压缩到另一点Ｍ′(ｘ′ ,ｙ′)的仿射变换 ,称之为压缩变换 ,常数 μ称为压缩系数。一、作为仿射变换特例 ,压缩变换除了具有仿射变换的性质以外 ,还具有如下性质 :性质 1:若直线ｌ的斜率为ｋ ,经压缩变换ｘ′ =ｘｙ′ =μｙ( μ >0 ,且 μ≠ 1)后 ,它的象直线ｌ′的斜率ｋ′ =μｋ。证明 :设Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是直线ｌ上两点 ,Ａ′(ｘ′1,ｙ′1)、Ｂ′(ｘ′2 ,ｙ′2 )及ｌ′分别是Ａ、Ｂ及ｌ的象。则ｘ′1=ｘ1,ｙ′…     

巧用整体思想解决数学问题

整体思想是指：对于某些数学问题,如果拘泥常规,从局部着手,则难以求解;如果把问题的某个部分或几个部分看成一个整体进行思考,就能开阔思路,较快解答题目.整体思想作为重要的数学思想之一,我们在解题过程中经常使用.整体思想使用得恰当,能提高解题效率和能力,减少不必要的计算和走弯路,直奔主题．因而在处理数与式的运算,方程、几何计算等方面有着广泛应用．     

巧用数学思想解决遗传学问题

数学是反映现实世界中数与形的基本规律的一门科学’也 是一门基础学科,可以成为解决其他学科问题的得力工具。比 如建立方程组求解物理问题中多个未知变量,根据化学方程式 中的等量关系计算物质的质量、化合价、得失电子量等。数学 严谨的逻辑推理在其他学科的学习中也很有用。人们常说: “得数学者得天下”,可见数学作为工具的强大作用。     

巧用数学工具解决热学问题

数学和物理是联系密切的两大学科.物理上的一些问题(特别是一些难题),若巧妙地借助于数学上的一些方法,会使物理过程变得简单、清晰,容易让人接受.     

巧用数学工具解决热学问题

数学和物理是密切联系在一起的两大学科．物理上的一些问题（特别是一些难题），若巧妙地借助于数学上的一些方法，会使物理过程变得简单、清晰和容易让人接受． ［例１］一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为 Ｈ ｃｍ，内有一段长为 ｈ ｃｍ的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为Ｔ０Ｋ时，被封闭气体的长度为ａｃｍ，如图１所示，已知大气压为Ｈ０ｃｍＨｇ高．今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全部从管中溢出？ 分析：当管内气体的温度升高时，气体的体积膨胀，水银柱上升，至水银刚要溢出时（管内水银的上表…     

巧用数学工具解决热学问题

数学和物理是联系密切的两大学科。物理上的一些问题(特别是一些难题),若巧妙地借助于数学上的一些方法,会使物理过程变得简单、清晰,容易让人接受。例题一个内径均匀的U型玻璃管竖直     

巧用物理方法解决数学问题

数学与物理是两门密切相关的自然学科,通常,我们习惯把数学作为工具,用数学方法来帮助解决物理问题。然而笔者认为培养学生创新能力,就必须让学生打破这种常规的思维定势,以物理的视角,诠释数学问题,不仅体现了数理融合的自然和谐,对数学思维方法的完善也大有裨益。 一、在平面内,求一个多边形的费马点,(或推广的费马点,以下称费马点) 费马点:平面内—点P到已知三角形各顶点的距离之和     

巧用数学工具解决物理问题

物理学与数学有着紧密的联系,应用数学思想解决物理问题是研究物理学必须具备的重要能力,可以说谁能将数理完美结合,谁就拿到了打开物理学智慧大门的金钥匙,下面通过一些具体例子的探究能让我们体会到数学思想在物理解题中展现的魅力．     

利用伸缩变换解决椭圆中的有关问题

正在"圆锥曲线"这一部分内容中,与椭圆有关的许多问题都是学生学习的难点,繁琐的公式、庞大的计算使学生在解题时绞尽了脑汁,即便如此也未必能够得出最终的结果。伸缩变换作为一种比较渐变的解决椭圆相关问题的方法,不仅可以拓宽学生的解题思路,还能帮助学生简化解题过程,便于他们掌握解题方法。     

巧用数学思想方法 解决实数问题

<正>“数学思想是指从某些具体的数学认识过程中提升的正确观点,在后继认识活动中被反复运用和证实,带有普遍意义和相对稳定的特征.数学方法是处理数学问题过程中所采用的各种手段、途径和方式.数学思想不同于数学方法,但人们常把数学思想与数学方法合为一体,称之为数学思想方法”.学习《实数》章节,掌握一些基本数学思想方法是领悟本章的真谛,在学习过程中巧妙地运用数学思想方法思考问题、分析问题和解决问题,把学习知识与培养能力、发展智力有机地统一起来,能有效提高我们解决问题的能力．     

巧用直线斜率公式解决数学问题

在《直线和圆的方程》一章的学习中,我们知道倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即 k=tanθ．如果知道直线上两点 P_1(x_1,y_1)．     

巧用画图策略解决小学数学问题

数学是一门综合性学科,也是一门重要的学科,要求学生具有较强的逻辑思维。数学具有单一性,答案是唯一,同时也具有多样性,在数学的学习当中,利用多种方法解决问题可以开发学生的发散思维,以便让学生在学习其他学科时更容易,针对画图策略来探讨小学数学中的解题方法。     

巧用旋转法解决数学问题例析

近几年,在全国各地陆续实施新课程,部分省、市中考试卷中,频频出现创新题.这类试题题型新颖,解题过程中要求有一定的创造性和探索性.其中一类有关图形的旋转问题,是这类题目变式的形式之一,它对考查学生的空间想象能力、变式创新能力、运用新知识、解决新问题的能力有独特的作用.所谓旋转,就是在同一平面内将某个图形,绕一个定点沿某个方向转动一个角度的图形运动.由于旋转不改变图形的形状与大小,只是位置发生变化,使图中的相关条件发生了新的联系,在解答综合性较强的题目时,有时要采用些方法,把一些分散的条件转化为直接联系的相关内容,从…     

巧用旋转法解决数学问题例析

近几年，在全国各地陆续实施新课程，部分省、市中考试卷中，频频出现创新题．这类试题题型新颖，解题过程中要求有一定的创造性和探索性．其中一类有关图形的旋转问题，是这类题目变式的形式之一，它对考查学生的空间想象能力、变式创新能力、运用新知识、解决新问题的能力有独特的作用．     

巧用数学建模解决实际应用问题

数学建模是数学六大核心素养之一,它是解决实际应用问题必备的素养,构建数学模型解决实际问题的关键是用数学语言、思想、方法等表达所要研究的生活中实际应用问题,也就是构建数学模型的应用,数学素质教育发展的灵魂所在。在信息技术高速发展、计算机广泛应用的今天,构建数学模型并借助现代化信息手段解决实际应用问题已成为推动数学科学技术广泛应用的重要途径。     

巧用定比分点解决代数问题

美国数学家斯蒂思曾经说过,若一个特定的问题能转换为一个图形,那思想就整体地把握了问题,而且能创造地思靠问题的解法．通过几何直观,不但使抽象的数学概念有了几何意义,得到了具体直观的几何解释,