初等行变换在线性代数中的应用

初等变换是矩阵的四大变换之一,是线性代数的核心内容,贯穿整本书的始终。本文用实例给出初等行变换在求矩阵的逆阵、矩阵的秩、向量组的秩、线性方程组的解等方面的应用。     

一个逆矩阵的多种求法

利用定理、分块矩阵求逆公式、初等行变换、滿秩矩阵的线性变换、行向量和矩阵乘法、线性方程组的数值解、特征多项式以及Mathematica系统等方法,给出一个可逆矩阵的多种求法。     

初等变换在矩阵多项式求逆中的应用

讨论矩阵多项式求逆的方法,给出利用矩阵的初等行变换求一类特殊矩阵多项式的一种方法,并讨论其应用.     

分块矩阵求逆方法探讨

文章探讨了公式法、(广义)初等行变换法和降阶法(解线性方程组法)在分块矩阵求逆中的应用.     

初等行变换在线性代数中的重要作用

在《线性代数》课程教学中，用初等行变换求解矩阵方程、基础解系、全部解(通解)、矩阵的特征值和特征向量，进一步解决求实对称矩阵和实二次型的对角化问题。     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点．     

Toeplize预处理及改进秩损估计器的解相干和解耦合方法

针对互耦误差下,空间谱估计类算法对相干信号的波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计性能下降的问题,提出一种基于Toeplize预处理及改进秩损估计器的解相干和解耦合方法.首先对协方差矩阵斜对角线元素求平均,进行Toeplize预处理,实现解相干;其次利用互耦系数和位置矩阵表示互耦矩阵,进一步变换阵列流形,将信号的角度信息独立于互耦系数,实现解耦合;最后使用改进的秩损估计器,利用谱峰搜索,估计入射信号的DOA.计算机仿真实验验证了本文解相干和解耦合方法的有效性和优越性,而且在低信噪比及小快拍数下依然具有优良的估计性能.     

矩阵值函数极小化问题解的定义及性质

本文首先在几种序关系条件下给出了矩阵集问题有效阵和弱有效阵的定义,并在此基础上给出了矩阵值函数极小化问题有效解和弱有效解的定义,并给出了有效解和弱有效解的性质。     

高观点下方程组的求解

运用克拉默法则和对增广矩阵作初等行变换两种方法来剖析中学数学教学中的方程组的求解,探索高等数学观点对中学数学教学指导作用,以期能深化学生对相关内容的理解,促进中学数学新课改中教师教学的提升.     

任意初等行列混合变换求解线性方程组

提出一种任意施行初等行列混合变换求解线性方程组的新方法,分两种情形：1．系数矩阵为可逆矩阵;2．系数矩阵为一般m×n矩阵,两种方法都简便易行。     

矩阵转置算法的最佳选择

本文根据稀疏阵的压缩存储方式,从时间复杂度角度讨论了稀疏阵转置算法的最佳选择,并得出了一般矩阵转置算法的最佳选择方案.     

单视图摄像机自标定

首先定义基于模型的单视图情况下的单应性矩阵、外极线约束和基础矩阵,然后通过对基础矩阵的SVD分析,证明使用经其左奇异变换阵变换过的数据集合可最优地估计一个能解析地确定单应性矩阵的四维参数,并进而计算摄像机内参数阵、三维运动参数和目标三维结构,从而开发了一个基于目标模型的从单视图特征点集进行摄像机自标定和三维重建的线性算法。     

回归系数一类线性估计的小样本性质

提出了线性模型中回归系数的一类线性估计.在均方误差矩阵(MSEM)准则和Pitman Closeness(PC)准则下,研究了这类线性估计相对于最小二乘(LS)估计的优良性.最后,讨论了当设计阵为非列满秩时,回归系数的可估函数的一类线性估计的优良性.     

关于lp空间内γ级模阵的注记

在lp空间内提出γ级点阵的概念,利用lp上的范数建立γ级点阵对应的模阵,讨论模阵范数的性质,并给出点阵乘法的一个结论.     

求任意阶递推关系通项的矩阵方法

考虑求任意阶递推关系通项的矩阵方法.首先将任意阶递推关系用矩阵表示,求其矩阵的特征值和特征向量,然后把矩阵对角化,最后利用矩阵乘法求得任意阶递推关系的通项.     

置阵布势与中国画的构图

置阵布势中,开合、聚散完成了势的创造,一开一合的无限性变化使章法产生了多样性,而多样要归于统一,所以在置阵中则必须分清主宾、虚实、疏密、繁简等一系列对比因素。     

论正定矩阵在多元函数极值问题中的应用

求多元函数极值有许多方法,利用特殊的矩阵形式正定矩阵求极值,首先要构造何塞(Hesse)矩阵,其次判断其是否正定,进而求出该函数的极小值。     

例谈矩阵的合同变换法

借助矩阵的合同变换法,给出了化实二次型为标准形的方法、求标准正交基的方法,并给出了正定二次型判定定理的新证明。     

C. Krattenthaler’s矩阵反演的简化证明（英文）

在1996 年,C. Krattenthaler 给出了一个能够统一大部分的矩阵反演的通用的矩阵反演公式 并利用这个公式导出了很多新的超几何级数型求和公式,但是其证明非常复杂。本文给出这个反演公式的一个初等证明。     

求结式循环矩阵的逆与广义逆的快速算法

利用多项式的快速算法,给出了求结式循环矩阵的逆矩阵、自反g-逆、Drain逆的快速算法。