运用整体思想 避免分类讨论

整体思想是系统思想中的整体性原则在数学中的反映,用整体思想解决问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于它的整体结构,通过对其整体结构包括全部条件和结论,全面、深刻地观察、分析,从宏观上去理解和认识问题的实质,从而挖掘和发现整体结构中的内在联系,从宏观上把握住所研究问题的关键,用宏观思维策略考虑问题,促使解题过程得到简缩.分类讨论有时是解决问题的必要,它是一种等价特殊化.其基本思想是:为了解决一个有关一般对象X的问题,可将X分解为特殊的组合,而关于特殊对象的问题是易于解决的.人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而…     

着眼整体,把握全局——例谈整体思想在初中数学解题中的应用

<正>我们在解决一些比较复杂的数学问题的时候,常常被一些细节问题所蒙蔽,从而很难找到解决问题的方法.然而如果我们能够用整体的眼光看待这些问题,从宏观上、整体上看待这些问题,也许会很容易就将这些问题解决.所谓的整体思想就是对于一个数学问题,不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体上,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从整体上认识问题、思考问题,避免"只见树木,不见森     

巧用整体思想破解初中数学竞赛题

解数学问题时,人们常习惯于把它分解成若干个较简单的问题,然后再各个击破,分而治之.有时研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构,并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用,然后通过对整体结构的调节和转化使问题求解.这种从整体观点出发研究数学问题的数学思想称为整体思想.它是数学解题中一种常用的思维方法,尤其在各种数学竞赛中表现的较为突出,下面举例说明.1整体观察整体观察是从宏观上来考察问题的结构,从而制定出合理的解题方案.例1设(2x-3y)2006…     

整体思维在解题中的应用

整体思维是控制论、信息论、系统论中整体原理在教学中的反映,是一个重要的数学思维方法.它体现在数学解题中,不是着眼于问题的各个组成部分,而是将要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作某种整体处理以后,达到顺利而又简捷的解决问题的目的.整体思维在解题中有如下几种表现形式.     

在数学问题解决中培养整体观念的教学途径

在数学问题解决中培养整体观念的教学途径山东济宁师专数学系孔凡哲所谓整体观念，乃是指人们对数学整体性（整体结构）的概括性认识，而问题解决，就是整体结构“缺口”的弥合，数学问题解决的过程就是对浑沌的问题整体结构各个知识要素分析、重组形成有序化，最终实现问...     

例析体现整体思想方法的中考试题

整体思想方法是指考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意点和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察、思考,从整体上认识问题的实质,把一些表面上看似彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量或图形作为整体来处理的思想方法.它是数学解题中常用的思想和方法,在处理数学问题时,有广泛的应用.本文拟以近年中考试题为例,剖析整体思想方法的应用.1整体代入思想例     

浅谈数学教学中的整体思维

整体思维就是指全面地、总体地考虑数学问题。在研究问题的过程中,将需要解决的问题看作一个整体,从整体角度思考,研究问题的整体形式、整体结构,通过对整体结构的调节和转化使问题得以解决。 1.从整体结构考虑,宏观把握问题实质 对于一个数学问题,注意已知条件以及待求结果在这个整体中的地位和作用,从宏观上把握问题的实质,尽快找到解决问题的办法。     

例谈整体思想在立几中的应用

整体思想是一种以合治分、着眼于全局的思考。它体现在数学解题中，不是着眼于问题的各个组成部分，而是将要解决的问题看作一个整体。通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到顺利又简捷地解决问题的目的．下面结合例题谈谈整体思想在立几中的应用。     

例谈数学观察能力的培养

数学观察是人们对事物或问题的数学特征 (空间形式和数量关系 )有意识地获取知识的一种活动。它不仅是数学对象的视觉感知 ,而且还包含着积极的思维活动。准确、敏锐地观察 ,是正确分析问题、把握问题本质、探寻解题思路、提高数学能力的关键因素。本文就如何在数学教学中培养学生的观察能力 ,谈几点看法。1　着眼全局 ,培养观察的整体性数学是一个有机的整体 ,观察数学问题要着眼于结构的整体性 ,从宏观上对数学问题进行整体分析 ,抓住问题的框架结构和本质关系 ,运用“块状”思维 ,把一些貌似独立而实质又紧密联系的特征视为系统中的整体…     

对我国教育中几个问题的哲学思考

树立教育工作的整体观念长期以来,我们对教育问题的认识和处理上,往往缺乏整体观念或对教育整体意识不强.如果从更深一层认识这个问题,则可以从方法论上找到根源.在教育领域中整体观念不强的表现很多:表现之一:孤立地就教育论教育,就经济谈经济,教育与经济脱节,"依靠"和"服务"问题处理不好,总是不能着眼于整体观察和处理教育与经济的关系问题,尤其是对农村教育如何把农村教育作为一个整体来考虑,把它视为整个社会经济发展的一部分,克服农村教育脱离农村实际,同农村经济发展相脱节的弊端,还是个大问题.从教育内部来说,     

浅谈学生数学审题能力的培养

审题是解题的开端.所谓审题,就是在对问题进行感知的基础上,通过对问题的数学特征进行分析,从而对所要解决的问题在头脑中有一个清晰反映的思维活动.准确、敏锐、深入的审题是正确分析问题,把握问题本质,探寻解题思路,提高数学解题能力的关键.本文谈谈如何在数学教学中培养学生的审题能力.1　考察全面,培养学生审题的整体性数学是一个有机的整体,数学审题要着眼于整体,全面考察,从宏观上对数学问题进行整体分析.在教学中教师要注意引导学生全方位审题,注意培养他们的整体意识,引导他们形成良好的思维品质,以培养他们的审题能力.例1　如果复…     

整体思考 化难为易

<正>整体思想是指在解题中,从整体考虑问题,而不是着眼于问题的局部,由整体入手,把一些看似彼此独立,实质上紧密相联的量作为整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,整体与局部的内在联系来寻找解题的捷径,提高解题的速度和准确率.在初中数学教     

整体思想在解题中的应用

整体思想是一种重要的数学思想.所谓整体思想,即是考虑问题时不是着眼于它的局部特征,而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上,把一些彼此独立,但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.     

整体思想在数学解题中的应用

正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思     

如何提高小学生的数学审题能力

数学是一个有机的整体,数学审题要着眼于整体,全面考察,从宏观上对数学问题进行整体分析,才能避免审题失误,解题正确。因此,教师要注意培养学生良好的审题习惯,并从各方面进行心理、思维训练,引导他们形成良好的思维品质,以培养他们的审题能力。     

整体思维的几种途径与技巧

人们在研究某些数学问题,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的.像这种从整体观点出发研究问题的心理活动过程,心理学上就叫做整体思维     

合并方程式巧解计算题

合并方程式巧解计算题山东沾化县第一中学（２５６８００）王文田所谓整体思维，就是对一个问题不着眼于它的局部特征，而是着眼于它的整体结构，通过对问题全面、深刻地考察，从客观上理解和认识问题的实质，挖掘和发现整体结构中的关键条件，从而找出解决问题的办法。长...     

着眼整体,轻松解题——例谈整体思想在初中数学解题中的应用

整体思想是最常用、最基本的数学思想之一,它是研究问题的整体形式、整体结构,并对其进行调节和转化,使其简单化的一种方法.它是数学解题的一种重要策略,是提高解题速度的一种重要途径.     

用整体思想探求解题思路

人们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的“视角”,将需要解决的问题看做一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理后,达到顺利而又简洁地处理问题的目的．像这种把注意力和着眼点放在问题的整体上,注意对问题的整体结构进行分析     

运用整体思想 实现难题巧解

人们在研究某些问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考察问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构或作种种整体处理以后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的.这种从整体出发研究问题的思想叫做整体思想.许多数学问题,若能注意从整体上考虑,运用整体思想求解.常可化繁为简,变难为易,收到令