悲情英雄阿贝尔

阿贝尔 (NielsHenrikAbel.180 2～ 182 9) ,一位充满悲情色彩的挪威数学家 ,一位贡献卓著却过早辞世的数学天才 .翻开数学的历史和现在 ,还很少有几个数学家能和那么多的数学概念、定理联系起来 ,而“阿贝尔积分 ,阿贝尔积分方程 ,阿贝尔函数 ,阿贝尔群 ,阿贝尔级数 ,阿贝尔部分和公式 ,阿贝尔收敛判别法 ,阿贝尔可和性……”就可以告诉我们 ,要是阿贝尔活到正常寿命那该有多大的贡献 !一、英雄年少阿贝尔 180 2年 8月 5日生于芬岛克里斯蒂安尼亚的一个穷牧师家里 ,即使作为 7个孩子之一 ,家里贫穷 ,阿贝尔仍然得以进入克里斯蒂安尼亚的一…     

应用阿贝尔变换解竞赛题

(本讲适合高中 )1　阿贝尔变换定理　对数列 {an}和 {bn},记Sk =∑ki=1ai,k =1,2 ,… ,n ,并记S0 =0 ,则有∑nk=1akbk=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk+ 1 ) .上式称为阿贝尔变换或阿贝尔分部求和公式 .证明 :由ak =Sk -Sk -1 ,k =1,2 ,… ,n ,知∑nk=1akbk=∑nk=1(Sk-Sk-1 )bk=∑nk=1Skbk-∑nk=1Sk-1 bk=∑nk=1Skbk-∑n -1k =1Skbk + 1=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk + 1 ) .应用阿贝尔变换及其证明方法 ,可较好地解决一些较复杂的、带约束条件的、涉及两个数列的对应项之积的和的上下界估计问题 .这类问题在近年的数学竞赛中已成为热点 .2　应用…     

有限阿贝尔群中的零和问题

设G是指数为n的有限Abel群，用s(G)表示满足下面条件的最小正整数t：元素在G中且长不小于t的序列中都包含长为n的零和子序列．在实际研究中，我们通常考虑s(Zn^k)．但是除了n=2^t外，s(Zn^k)很难确定，至今我们只确定了s(Z3^3)和s(Z3^4)．而s(Z6^3)是当n是合数，且k≥3时最简单的没确定的情况。为了研究具体的s(Z6^3)值，本文刻划了由Z6^3中元素构成的长为41或42的序列中不包含长为6的零和子序列的结构。     

阿贝尔求和法及应用

1　命题及证明下面命题称为部分求和公式或阿贝尔 (Ａｂｅｌ)求和法 :命题　 {ａｋ} ,{ｂｋ}为两数列 ,若记Ｓｋ =ａ1 +ａ2+… +ａｋ,则 ｎｋ =1 ａｋｂｋ =Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 Ｓｋ(ｂｋ -ｂｋ+ 1 ) .证　可令Ｓ0 =0 ,则ａ1 =Ｓ1 -Ｓ0 .又ａｋ =Ｓｋ -Ｓｋ- 1 (ｋ=2 ,3,4 ,… ,ｎ) ,所以 ｎｋ=1ａｋｂｋ = ｎｋ=1ｂｋ(Ｓｋ -Ｓｋ- 1 )= ｎｋ=1ｂｋＳｋ - ｎｋ=1ｂｋＳｋ- 1=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 ｂｋＳｋ - ｎｋ =2 ｂｋＳｋ- 1=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 ｂｋＳｋ - ｎ- 1ｋ =1 ｂｋ+ 1 Ｓｋ=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 Ｓｋ(ｂｋ -ｂｋ…     

阿贝尔公式的应用

1 阿贝尔公式与求和 首先,从一道简单的例题开始 例 1 求和:S =1 2x 3x2 L nxn .(高 ?1一数学(上)P142 第 6 题) 解 (错项相减法) x =1时,S = n ; x ≠1时, xS = x 2x2 3x2 L nxn , ∴(x ?1)S =nxn ? (1 x L xn ) ?1 (x ?1)S =nxn ? (1?x n )/(1?x) , nxn 1? xn ∴S = . x ?1 (x ?1)2 该题中,用a1,a2,a3Lan代替1,2,3Ln,b1, b2,b3Lbn 代替1,x,x2Lxn ,Si =b1 b2 b3 L bi (i = 1,2,3Ln) ,那么 ∑an …     

有限阿贝尔群同构的一个判定算法

给出了有限阿贝尔群同构的一个判定算法.     

阿贝尔判别法在复数域中的推广

在数学分析中,用阿贝尔判别法和狄立克雷判别法可以判断乘积级数anbn的敛散性,本文要在复级数中引进类似的阿贝尔判别法,并通过举例说明这个判别法的可行性。     

阿贝尔奖及首届得主塞尔

20世纪数学的发展大大超越了19世纪数学发展的速度,它已走到科学的前面．但是,号称数学“诺贝尔奖”的菲尔兹奖(Fields Medal),不仅奖金少得可怜(不到诺贝尔奖的1%),而且规定获奖者年龄必须在40岁以下．另一个数学奖项是以色列的沃尔夫奖(Wolf Prize),它虽然没有年龄限制,但其他的非学术因素还是存在的．第三     

不朽的阿贝尔

<正>在挪威首都奥斯陆的皇家公园里,耸立着一座纪念碑:一位年轻的大力士凝目远方,脚下踩着两个怪物。这位被赋予了神话色彩的"大力士",其实是一个文弱的男子。他叫尼尔斯·亨利克·阿贝尔,去世时还不到27岁,可是他留给世界的财富与思考却超越了时间的限制。天才初长成人们说,阿贝尔脚踩的两个怪物是椭圆函数和高次方程。翻开数学史,以"阿贝尔"为关键词搜索,页面会一下子被填满:阿贝尔积分、阿贝尔函数、阿贝尔积分方程、阿贝尔群、阿贝尔级数、阿贝尔分部求和公式、阿贝尔基本定理、阿贝尔极限定理……     

一些公钥密码体制在阿贝尔群上的扩展

公钥密码体制对于计算机安全和信息保密具有重要意义，因此公钥密码体制是密码学领域的一个研究热点，本文讨论了一些公钥密码体制（ElGamal加密与解密算法，Diffie-Hellman密钥交换方案和Shamir协议）在阿贝尔群上的扩展，它们的安全性均建立在阿贝尔群上离散对数求解困难性的基础之上。     

幂级数中阿贝尔定理的另一证法

从根式判别法出发,给出了判断幂级数敛散性的阿贝尔定理的另一个证明方法.     

阿贝尔和伽罗瓦的比较

今天我要向大家介绍两位朋友——阿贝尔和伽罗瓦 1 阿贝尔与伽罗瓦的不同点 1．1 两人的个人基本情况比较 1．2 数学研究的成就不同 阿贝尔证明对一般的四次以上的方程没有代数解．．     

微课在“阿贝尔定理”教学中的运用

微课是一种"短小精悍"新的教学模式,也是一种较为有效的教学方式。文章以"数学分析"课程中的阿贝尔定理为例,介绍了微课教学中的教学过程和具体的内容设计。微课为学生课前自主学习和课后巩固复习提供了教学资源,进而提高学习效率。     

浅谈级数收敛性的阿贝尔判别法及狄里克雷判别法

讨论了有技巧性地运用阿贝尔判别法和狄里克雷判别法判别级数理论中的收敛性问题，并对他们在函数项级数一致收敛判别法与数项级数判别法做了比较。     

发散级数论中的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理

本文在复数域中推广著名的阿贝尔型定理与陶伯尔型定理到发散级数论中去,作者建立了两个定理.     

美国数学家获2011年度阿贝尔奖

挪威科学院3月23日宣布,将2011年度的阿贝尔奖授予美国数学家约翰·米尔诺,是因为他在拓扑学、几何学和代数学等方面所作的开创性发现。     

数学阿贝尔奖比肩“诺贝尔”

有“数学界诺贝尔奖”之称,金额为600万挪威克朗(约合98万美元)的挪威阿贝尔奖得主在6月揭晓。挪威王储哈康将2005年度阿贝尔奖授予出生在匈牙利的美籍数学家彼得·拉克斯。据挪威媒体报道,现年79岁的拉克斯获奖后说,他非常高兴获此殊荣,并表示这一奖项是一个很好的激励,有助于激发年轻人对数学产生兴趣。拉克斯是美国纽约大学数学教授,被认为是他这一代人中最有才华的数学家之一,以“理论数学和应用数学的结合研究”而著称。挪威科学院的评价说,拉克斯“在偏微分方程及其计算解答的理论和应用研究”方面作出了创造性贡献。拉克斯1962年成为美国国家科学院院士。