韦达定理和根的对称式

如果x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根,由根与系数的关系（即韦达定理）,不解方程可求得下列代数式的值：（1）x12＋x22;（2）1x1＋1x2;（3）x2x1＋x1x2;（4）x12＋x1x2＋x22;（5）（x1＋k）（x2＋k）（k为常数）;（6）｜x1-x2｜···仔细观察这些代数式,它们都有一个共同的特点：把式子中的x1、x2互换,原来的式子不变.例如,把x1、x2互换后,x12＋x22变成了x22＋x12,｜x1-x2｜变成了｜x2-x1｜,其值不变,我们把这类式子叫做一元二次方程根的对称式.     

一元二次方程根的对称式与韦达定理

如果x1、x2是一元二次方程似ax^2 bx c=0(a≠0)的两个根，由根与系数的关系(即韦达定理)，不解方程，可以求下列代数式的值：     

用根的定义和韦达定理求值

与一元二次方程有关的求值题在近几年的中考和竞赛试卷中屡屡出现,在解决这类求值问题时,我们应用根的定义和韦达定理求解,显得简单方便.下面举例说明.     

方程根的定义和韦达定理的应用

在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’＋hi－2＼＋1＝O的两根则问十un;＋a’VI＋;;山十b＼的位为＿,（如年湖北省荆什］地区中考题）解一a、b是方程的两根,a＋nltlZa＋1＝O,hi＋nib－Zb＋l＝O．故a’＋n。＋l＝Za,b’＋nin＋l＝Zb．又由书达定理知ah＝l从而有（1＋n。＋a’）（l＋nib＋b’）＝Za·ZI）＝4（ah）二4．例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la－b“4a＋3,b上一4b＋3,贝U,t＋”＝”“—’—”一’””“b一——”（％年…     

根的分布与韦达定理等价

一元二次方程的区间根问题（简称根的分布）是高中数学的难点之一,而判别式与韦达定理联用则是学生初中就熟悉的套路．本文用韦达定理推导出根的分布,希望能加深学生对根的分布的理解．     

两根特征与韦达定理的应用

在初中数学中，涉及韦达定理的题目类型较多，应用也较灵活、在教学中，进行重点题型的归纳与基本解题方法的整理是非常必要的。     

利用韦达定理判别方程根的符号

利用根的判别式,不解方程就可以判定方程根的情况,通过韦达定理和根的判别式,还可以进一步判别方程根的符号。 例1 当a是什么数时,方程 2(a 1)x~2 4ax 2a-1=0的两个实数根中一根为正,另一根为负? 分析:本题只要求两个实数根中一正一负,并未说明哪一个绝对值较大,因此只能由x_1x_2及Δ的值来求出a的范围。     

韦达定理与二次函数的解析式

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韦达定理和判别式相结合

设实数x_1、x_2为方程x~2-px q=0的两实根,则由韦达定理有x_1 x_2=p,x_1x_2=q,又上述方程的判别式Δ=p~2-4q≥0。 把韦达定理(及其逆定理)和根的判别式相结合,可以解决很多类型的问题。 一、求取值范围 例1 实数a、b、c满足a~2-bc-6a 3=0,b~2 c~2 bc-2a-1=0。     

韦达与“韦达定理”

韦达(1540～1603),法国数学家。韦达的主要著作是《分析法引论》。他在自己的著作中,除了改进代数符号外,还发展了解方程的理论;在几何中扩大了应用代数的范围;开始在代数中使用三角,促进了三角学的发展。韦达在数学上的功绩之一是把字母表示数的方法引入代数。他不仅用字母表示未知数,而且还用字母表示数字系数。他使用的符号能适用于一般的量。韦达突出的贡献是发现并概括出代数方程的根和系数的关系。因此,在许多教材中把二次方程的根和系数的关系称为“韦达定理”。在三角学里,韦达根据x的正弦和余弦的幂,把sinnx和cosnx表示成展开式,首…     

巧用韦达定理

一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理是初等代数中的重要内容，在实施创新教育的教学中，有目的、有意识地运用此知识，不仅简化、优化解题过程，而且对拓宽学生思路，发展学生思维，提高学生解题能力是大有裨益的，下面列举几列说明其巧用。     

韦达定理史话

初中数学课本谈到一元二次方程x2+px+q=0的根与系数存在着下列关系:x1+x2=-p,x1·x2=q.在过去的一般数学书中,把根与系数的这种关系,称做韦达定理.误认为是法国数学家韦达首先发现的.然而,事实上早在公元三世纪,我国数学家赵君卿对一元二次方程根与系数的这种关系,就已有所发现和应用.他在为《周髀算经》写的一篇注文——《勾股圆方图注》中说:“其倍弦(c)为广袤(mao)合(即2c=x1+x2),令勾股见者自乘为其实(即x1x2=a2或x1x2=b2)四实以减之,开其余,所得为差(或以差减合.丰其余,为广(即     

巧用韦达定理

韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中的一条重要定理.如能巧妙地运用此定理,可使解题过程简捷,收到事半功倍之效.     

慎用韦达定理

有这样一道代数题:巳知a~2=7-3a,b~2=7-3b。求(b~2)/a (a~2)/b的值。 对于这道题,一般同学是这样解的:由条件可知a,b是方程 x~2 3x-7=0的两根,故由韦达定理得a b=-3或ab=-7。所以,(b~2)/a (a~2)/b=(a~3 b~3)/ab     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

巧用韦达定理

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谈谈韦达定理

一、教学中的一个问题己知方程x~2+px+q=0的两个根x_1、x_2,求以此两根的平方为两根的方程.解:∵x_1、x_2是方程x~2+px+q=0的根,由韦达定理,得     

充满活力的韦达定理

应用极为广泛的韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理。近几年有部分省市自治区,把它作为中考热点。因而有必要熟悉并掌握该定理的多种用法,以提高解题能力。1 求一元二次方程根的对称式的值