齐次对称多项式与轮换多项式

现行中学数学内容中,有时遇到二元、三元齐次对称多项式与轮换多项式的因式分解和计算,对于二元的,应用分组、配方等法很简便,而对于三元的就不容易了。因此可以向学生讲一     

零多项式

设R是实数集,则R上x的一元多项式一般可定义成: a_nx~n+a_(n-1)x~(2-1)+…+a_1x+a_0 ①此处a_1∈R(i=0,1,2,…,n)。n,n-1,…,是非负整数。多项式①可用符号f(x),g(x),…等记之。若a_n≠0,则称多项式①的次数为n。基于这个定义,六年制重点中学高中课本《代数》第一册提出“数零称为零多项式,我们不规定它的次数”。显然,这一讲法是合理的,与a_n≠0的要求一致。我们可用R[x]来记R上面x的一元多项式的全体,零多项式(以下简记成0)在R[x]中关于多项式的加法和乘法运算具有性质:任意f(x)∈R[x]有     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

一元多项式

一元多项式是各级各类数学竞赛的热点内容 ,它的研究和讨论是基于初等数学中的一元二次方程等方面的有关内容类比和推广而展开的 ,对于培养学生正确理解数学思想 ,掌握数学解题方法和策略是非常重要的 .在内容上 ,本讲重点研究一元ｎ次方程根的个数、根与系数的关系及整除性问题等 .一、基础知识1.形如　ｆ(ｘ) =ａｎｘｎ ａｎ - 1 ｘｎ - 1 … ａ1 ｘ ａ0 (其中ｎ为非负整数 ,ａ0 ,ａ1 ,ａ2 ,…ａｎ∈Ｃ ,且ａｎ≠ 0 )的代数式称为关于ｘ的复系数一元ｎ次多项式 .特别地 ,当系数ａ0 ,ａ1 ,… ,ａｎ∈Ｒ(或Ｑ或Ｚ)时 ,ｆ(ｘ)称为实系数 (…     

多项式代数的一类新的试验多项式

域上多项式代数K[X]中的一个多项式p称为试验多项式，如果代数K[X]的每个固定的p的自同态必为自同构。给出了一类新的试验多项式，可识别多项式代数的非线性自同构，对于域K的特征为奇素数，当d=4即h(y)为四次多项式时，给出了两定理的证明。     

“多项式与多项式相乘”说课稿

背景分析1.学习任务分析“多项式与多项式相乘”是湘教版七年级下册第4章第3节内容.它是学生在学习完单项式乘以多项式之后     

有关Bernoulli多项式和Eurler多项式的恒等式

本文研究了Bernoulli多项式和Eurler多项式 ,利用函数关系式 ,揭示了两类多项式之间的内在联系 ,由此得到了一组有趣的恒等式     

多项式的因式分解

§1.引言按照现行中学数学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,初中代数在学习了“整式”之后,紧接着学习“多项式的因式分解”,之后再学习“分式”。大纲在“多项式的因式分解”这一项目里,提出了以下的内容:提取公因式法、分组分解法、应用公式分解法。现行中学代数课本(余元庆等编,人民教育出版社出版)的教材内容,也是按照大纲的规定安排的。虽然教材的内容并不多,要求也不高;但是在教学实践中,一般都感到这一项目的教学存在着较大的困难。课本中虽然仅仅介绍了多项式因式分解的某些方法,但是对这些方法,学生不容易掌握,不容易获得应有的技巧。怎样克服这一难点,提高教学效果,是教师们关心的问题。另外,对于大纲所规定的内容,以及安排的顺序,教师们也有着一些不同的看法。例如:有些同志,主张把应用公式分解法提前到分组分解法前边学习;有些     

单项式与多项式

单项式和多项式统称整式．因此牢固掌握单项式与多项式的概念是学习整式相关知识的基础,下面就单项式与多项式的学习说明几点,供同学们参考,     

复系数多项式为霍维茨多项式的一个充要条件

提供了一个保证复系数多项式所有根之实部为负的充要条件。从而把霍维茨定量应用于判断复系数线性微分方程组的渐近稳定性。     

多项式分拆初探

给出了不同对称类型多项式分拆基的统一构造方法,以逐步待定系数法为基础,编制了多项式统一分拆程序.     

矩阵与多项式

本文总结了多项式矩阵和矩阵的极小多项式的性质。     

关于阶乘多项式

本文概括叙述阶乘多项式的某些性质,推导了阶乘多项式差分的Telescopeing Sums和Summation by Parts公式,并给出在解差分方程、级数求和及概率论中的应用实例。     

谈多项式相等

多项式理论在中学数学教材中没有介绍,但教材在推导一些结论（如解几中的定点问题,矩阵的特征多项式等）时已不自觉地应用了．近年来,应用多项式相等的条件的高考题更是频繁出现．本文就多项式相等的理论进行整理,并通过例题阐述如何将多项式相等的条件在中学数学教学中渗透,以便加深学生对数学理论的理解,从而实现学生数学思维的螺旋上升．     

谈多项式相等

正多项式理论在中学数学教材中没有介绍,但教材在推导一些结论 (如解几中的定点问题,矩阵的特征多项式等)时已不自觉地应用了.近年来,应用多项式相等的条件的高考题更是频繁出现.本文就多项式相等的理论进行整理,并通过例题阐述如何将多项式相等的条件在中学数学教学中渗透,以便加深学生对数学理论的理解,从而实现学生数学思维的螺旋上升.一、多项式相等的理论多项式相等的条件是建立在代     

多项式恒等定理

国家教育部在最近颁发的《基础教育课程改革纲要(试行)》中,倡导“研究性学习”.“研究”一词,听起来似乎是科学家或研究员们专用的.其实不然,美国学生从小学时就开始写研究论文了.“研究”,并不是高不可攀的,不是专家学者们才可以做的.中学生研究的问题,可新可旧(可以是前人曾研究过的).可大可小,关键是在研究过程中学会独立思考,学会合作交流.学会研究方法——提出问题、收集、整理资料,提出设想、方法,解决问题乃至引申、拓广. 本刊从本期起,将陆续提出一些研究性课题,与读者共同探讨.也希望读者把自己的研究课题和探索的过程、結果、心得告诉本刊.我们将为您提供展示数学才华的舞台.     

推广的Euler多项式与Bernoulli多项式的性质

以发生函数和微积分为工具，讨论了推广的Euler与Bernoulli函数在有理点处的取值问题，以及推广的Euler多项式与Bernoulli多项式所满足的漂亮恒等式.     

伴侣矩阵的多项式与多项式的整除性

本文首先讨论了伴侣矩阵的多项式的构造,而后利用矩阵给出多项式整除的充分必要条件.并通过实例说明判定整除时所用的计算方法.