抽屉原理在数学中的应用

<正>抽屉原理是组合数学中的一个基本原理,用它可以解决许多有趣的组合问题,得到一些重要的数学结论。本文主要阐述了抽屉原理及其加强形式,并运用反证法给出了严格的证明。笔者在此基础上以具体例题的形式说明了抽屉原理在几何、数论、不等式证明问题中具体应用,并对某些问题进行了推广。抽屉原理又叫鸽笼原理、Dirichlet原理、重叠原理、鞋盒原理。这一最简单的思维方法在解决数学问题过程中却可以演变出很多奇妙的变换和颇具匠心的运     

抽屉原理在数学解题中的应用

抽屉原理是组合数学中一个重要的基本理论．介绍了抽屉原理的常见形式,并结合实例探讨了这一原理在代数问题、数论问题及几何问题中的应用．     

抽屉原理在初中数学竞赛中的应用

1抽屉原理的含义 抽屉原理又称鸽巢原理，它的数学表述为： 原理1把n＋1个元素分成凡类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素．     

容斥原理在组合数学中的应用

<正>容斥原理在数学中的应用很广泛,下面举例分析,供大家参考与学习。一、容斥原理在错排问题中的应用利用容斥原理可以轻松解决在标号1,2,3,…,n的n个元素的全排列中,每个数都不在原位置的排列数,也称错排问题。例1数1,2,…,30的全排列中,能被3整除的各位数不在原位置上的排列数。解:实际上是求3,6,9,12,15,18,21,     

容斥原理在组合数学中的若干应用

在这里,n(A)表示有限集合中元素的个数。 公式(1)、(2)的用途极广,在此仅就其在组合数学中的若干应用,简述于下。 例1 在集合I={1,2,3,…,200}中,能被3整除或能被5整除或能被7整除的数有多少个?     

走进小学数学中的“抽屉原理”

原来被视为竞赛数学内容的＂抽屉原理＂,走下了＂圣坛＂,以＂数学广角＂的形式进入了人教版小学《数学》教材。如何有效发挥它的教育功能,服务于义务教育的培养目标呢？有必要对抽屉原理这一数学命题进行讨论。     

抽屉原理及其应用

抽屉原理又称鸽笼原理、狄里克雷原理，这一简单的思维方式在解题过程中有很多颇具匠心的运用，抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现，许多有关存在性的证明都可用它来解决。     

抽屉原理及其应用

抽屉原理是一个重要而又基本的组合原理,本文着重研讨运用抽屉原理时构造抽屉的技巧,并归纳抽屉原理的适用范围和运用时的注意事项.     

抽屉原理的应用

抽屉原理是初等的组合原理,它能够用来解决各种有趣的问题,常常会得出一些惊奇的结论.     

抽屉原理的应用

（本讲适合初中）在解决存在性问题时,抽屉原理是一种非常有用的工具．     

抽屉原理及其应用

抽屉原理,又被称为抽屉原则,鸽笼原理或鞋盒原理。原理本身并不复杂,但它却是数学解题的一强有力工具,尤其对于证明存在性问题。本文将通过几类专门例题,粗浅地谈谈抽屉原理的运用。在下文中,N表示自然数集。[X]表示x的整数部分。抽屉原理简称为原理。     

容斥原理在组合数学中的若千应用

在这里，n(A)表示有限集合中元素的个数。     

抽屉原理及其应用

抽屉原理可叙述如下:将n 1个球放入n个盒子中,则至少有一个盒子中装的球数不少于两个。 证明 若每个盒子中最多装一个球,则n个盒子中总共最多只能装n个球,但这n个盒子中共有n 1个球,这是一个矛盾。 抽屉原理还可推广为更一般的形式:设m_1,m_2,…,m_3都是正整数,若将sum from i=1 to n(m_i-(n-1))个球放入n个盒子中,则:第一个盒子中至少放入m_1个球,或第二个盒子中至少放入m_2个球,… ,或第n个盒子中至少放入m_n个球,这n种情形中至少有一种情形必然发生。 证明 若第一个盒子中装的球数少于m_1个,第二个盒子中装的球数少于m_2个,…,第n     

运用抽屉原理巧解组合问题

抽屉原理：把为数众多的物品放人不多的抽屉中,则至少有一个抽屉中放进了两个或更多个物品。 该原理指出的是一件简单明了的事实,其正确性也是显而 易见的。利用抽屉原理可以解决许多有趣的组合问题。 抽屉原理的数学表现形式： 定理：设个物品放人ｎ个盒子中,则至少存在,使得第ｉ个盒子内至少放有ｑｉ个物品。 证明：若对所有的,第ｉ个盒子中至多只有个物品,则ｎ个盒子中至多有品,与题设有品相矛盾故定理成立。 推论１：如果把ｎ＋１个物品放入ｎ个盒子中,那么至少有一个盒子中有两个或更多个物品。２即可） 推论２：若将ｍ个物品…     

巧用抽屉图剖析数学现象——抽屉原理的具体应用案例

《抽屉原理》是课标实验教材新增添的教学内容,学生理解起来往往比较困难,但只要真正抓住其原理,翔实分析,弄清楚应把什么看作抽屉、有多少个,什么看作放入抽屉的物体,许多看似复杂的问题就可迎刃而解。具体步骤为:(1)构造抽屉,指     

抽屉原理

抽屉原理又叫鸽笼原理,它是组合数学中判 断存在性的一个重要原理。抽屉原理最先由德国 数学家狄利克雷运用于解决数学问题,所以也称 之为狄利克雷原理。抽屉原理的表述虽然比较简 单,很容易理解,但因其变化多,应用广,常常被 用于解答各级数学竞赛题。利用抽屉原理,可以 作出许多有趣的推理和判断。     

抽屉原理

抽屉原理指的是:把多于n个的物体分放到n个抽屉中,必有一个抽屉中放有2个或2个以上的物体。运用这个原理,可以解决一些证明题。     

抽屉原理

【专题简析】如果有9个苹果,写字台有8个抽屉,让你把9个苹果放在写字台的8个抽屉中,那么至少一个抽屉里有两个或两个以上的苹果,这就是抽屉原理。抽屉原理这样表述: