两个平面垂直的判定与性质

1　教材分析:本节课要研究的是两个平面垂直的判定与性质,是教材第一章“直线和平面”的最后一部分,此时学生已学习了空间中的“线线关系”、“线面关系”及“面面关系”中的“面面平行”和“二面角”,通过本课的学习,学生可以进一步完善自己的知识结构,提高自己分析解决问题的能力.由于教材的编排体系侧重于逻辑体系,而反映认知体系较弱;再考虑到自己学生的特点,本课拟在尊重教材的基础上,选取一些实际、具体的材料来体现抽象知识的认知过程.2　教学目标:(1)知识目标:让学生理解和掌握两个平面垂直的定义、画法、记法及判定定理与性质定理;…     

“三垂线定理”的说课和点评

说课 :陕西省眉县中学　王永怀点评 :陕西省教科所　霍振化 　　　一、教材分析1.本节教材的地位和作用“三垂线定理”是《立体几何》的§ 1.11,它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理 .它既是线面垂直关系的一个应用 ,又为以后学习面面垂直 ,研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础 ,同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容 ,对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义 .[点评 :在分析教材的地位和作用时 ,教者不仅从数学知识系统本身进行了发掘 ,…     

“垂直与平行”教学设计（三）

教学内容:人教版课标教材四年级上册“垂直与平行”.教学目标:1.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行现象.2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两     

让学生在电化教学中享受学习数学的乐趣——崔文清老师执教平行与相交课堂片断与思考

[背景介绍] 日前,笔者有幸听了崔文清老师在青岛市教学能手初评中的一堂公开课"平行与相交".本节课崔老师巧妙地设置了"马小虎学设计"的情景串,利用电化教学充分调动学生学习的积极性.整堂课在教师充满激情的引导下和学生高涨的探究学习中进行,效果很好. 本课的教学目标是:1)联系实际生活情景,体验在同一平面内两条直线的相交与平行关系,认识两条直线互相平行,能判断两条直线的平行关系,初步了解平行线的特征;理解互相垂直,认识垂线和垂足,能判断两条直线的垂直关系;2)学生通过自主探索和合作交流,通过观察、操作,形成平行线、垂线的表象,发展空间观念;进一步了解生活中的平行、垂直现象;3)渗透分类思想、透过现象看本质的观点;培养学生良好的合作、交流的习惯和良好的信息素养;提高学生欣赏平行与相交的美的能力.     

“垂直与平行”教学设计(一)

教学内容:人教版课标教材四年级上册第64～65页.教学目标:1.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线.     

“垂直与平行”教学设计

<正>【教学目标】1.通过观察、讨论,感知生活中垂直与平行的现象。2.初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,认识垂直与平行。3.培养学生的空间观念及空间想象能力,引导学生合作探究的意识。【教学重点】正确理解"相交""互相平行""互相垂直"等概念,发展空间观念。【教具学具】课件、三角板、直尺、白纸、彩笔、小棒。【教学过程】1.画图感知,研究两条直线的位置关系(让学生想象在无限大的平面上两条直线的位     

浅谈三垂线定理(逆)的教学

一、关于定理(逆)在教材中的地位三垂线定理(逆)是在教材中研究了空间两条直线的位置关系、直线与平面垂直及斜线在平面内的射影的基础上提出来的。它是研究空间直线与直线互相垂直的有力工具,很多空间图形的问题都是通过这两个定理转化为平面图形的问题得到解决的。例如,二面角转化为它的平面角,多面体性质的研究都有广泛的应用。因此,三垂线定理及其逆定理是研究空间两条直线垂直关系的支柱,是学习多面体性质的基础,教学中必须给以足够的重视。二、关于定理(逆)的第一次教学三垂线定理及其逆定理是立体几何中的两个重要定理。搞好第一次教学是个关键。第一次教学使学生能灵活运用是困难的。实际上也是不可能的,但是讲     

重视立体几何研究方法,发展直观想象和逻辑推理素养

"平面与平面垂直的判定"的课例,类比直线与直线垂直、直线与平面垂直,定义平面与平面垂直;类比直线、平面垂直关系的判定和直线与平面垂直的判定,得到平面与平面垂直的判定的猜想并进行说理,体现了由一般到特殊的研究立体图形的过程,体现了由直观想象到逻辑推理的立体几何研究方法,有助于提升学生直观想象、逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.     

“平面与平面垂直的判定”教学设计与评析

"平面与平面垂直"是空间垂直关系的重难点内容,也是高考的考查热点,是"转化""降维"思想,以及"直观想象""数学抽象""逻辑推理"三大核心素养的重要体现.本节课主要通过两名学生活动突出教学重点,突破教学难点:一是用折纸实验探究二面角的平面角的作法的合理性;二是通过小组讨论发现面面垂直判定定理的实例和原理.     

两支铅笔的妙用

"平行线"是属于图形与几何领域的内容,苏教版教材把这一内容安排在四年级上册.教材这样编排:先教学"平行",引导学生联系生活情境,在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线,再学会画平行线.教材中这样对"平行"下定义:同一平面内,不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条的平行线.所以本节课,"认识平行线"是教学重点之一,而理解"同一平面内"则是难点.     

高中数学课程标准实验教材分析——第三章 立体几何初步（续）

(4)平面与平面的位置关系 教材借助长方体模型,观察平面和平面的位置关系,讨论得出两个平面位置关系的分类标准,然后根据两个平面公共点的分布情况归纳出两个平面的位置关系.学生对两个平面互相平行并不陌生,早在学习"棱台"定义时,对两平面互相平行有所了解.教学时可结合平面互相平行定义,回顾棱柱、棱台、圆柱、圆台的概念.     

“解几”课本一道习题的推广及应用

数学课本中,许多习题都具有典型性和可塑性,研究这些题型,可以充分发挥教材的潜在功能,沟通知识间的联系,同时对促使学生钻研教材,提高解题能力,都有一定的积极作用。例如高中“平面解析几何(必修)”第110页第10题:“在椭圆x~2/45 y~2/20=1上求一点,使它到两焦点的连线互相垂直”。现将这道题推广到一般情况,并谈它的几点应用。     

添辅助面的依据及应用举要

添置辅助平面是解证立几问题的重要手段,而关键面的添置,一般依据下列事实; 命题一立几公理1、2、3及其推论(见必修本P_2～P_4)。命题二过已知平面一平行线的平面簇与已知平面相交,则交线互相平行。命题三过已知平面的一平行线,有且只有一个平面与已知平面平行。命题四过已知直线上(或外)一点,有且只有一个平面与已知直线垂直。命题五过两条互相垂直的异面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条垂直。命题六一平面与两个互相垂直的平面之一垂直,则它与第二个平面的交线垂直于第一个平面。实践证明,教学中引导学生掌握好添辅助面的技巧,有利于提高他们的空间想象能力,具体说来,其应用有以下几个重要方面。     

应力分析中一个值得注意的定理

材料力学教材中,分析平面应力状态时,论证了一点处两个互相垂直微分面上正应力之和保持常数(即该点处两个主应力之和)、剪应力服从互等定理,但对于两个互不垂直平面上应力之间存在什么关系,一般都未能涉及,只是编入一些有关的习题。这些习题中既给出了两面上的应力σ_a、τ_a 和σ_β、τ_β,又注明了两面之间的夹角θ,要求该点处主应力的大小和方向(见图1)。实际上,两面的应力与其间的夹角互相并非独立,因此二者不是任意给出的。对其间存在的关系,本文拟就平面应力状态加以     

直线平行关系的寻求

平行，是空间直线、平面间一种重要的位置关系．直线与平面平行、平面与平面平行的判定，最终都归结到直线与直线平行的存在．即使在一些垂直关系的判定中，也常常要通过证明直线与直线平行去过渡．因为数学试验教材第二册(下)A9．4中例1，也是证明直线垂直平面的一条重要依据．     

关于“直线和平面”教学的几点意见

空间的直线和平面的位置关系及其所组成图形的性质,是立体几何最基本、最重要的知识,这一章知识的掌握情况,对学习立体几何的整个内容关系甚大。本文就空间的直线和平面的教学,谈几点看法。一、关于定理的教学教材对于空间的直线和平面的位置关系的编排如下:首先分别提出直线和直线、直线和平面、平面和平面的位置关系的各种情况。然后分别着重研究直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直关系,推证了有关的判定定理和性质定理;最后研究一些斜交的问题。这里,平行和垂直关系的判定和性质应当是教学的重点。三垂线定理及其逆     

正确处理体育教学三要素间的关系——以“体操棒在原地正面双手头上向前掷实心球课中的巧用”为例

体育教学是师生双边互动的过程,由多个要素共同构成。在明确三因素之间彼此关联、互相渗透、融通一体的前提下,以"体操棒在原地正面双手头上向前掷实心球课中的巧用"为例对教师与教材之间的关系处理、学生与教材之间的关系处理以及教师与学生之间的关系处理进行了探析,认为教师应该具备深刻理解课标、充分把握教材、全面了解学生、及时进行教学反思与研究等基本教学能力,进而提出基于体育教学三因素的关系下有效教学注意事项的四个方面:融会贯通、用心吃透教材;巧思妙行、合理加工教材;教材的选择与学生的身心发展规律相结合;师生互通,创设民主氛围等。     

『垂直与平行』教学设计

教学内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级上册第64,65页. 教学目标:1.结合生活情境,通过自主探究活动,使学生初步认识平行线、垂线.2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法,培养学生空间观念及空间想象能力.3.通过讨论交流,使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展. 教学重难点:重点:正确理解"同一个平面""相交""互相平行""互相垂直""平行线""垂线"等概念;难点:正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交情况的理解)和对"同一平面"的正确理解.     

浅谈数学课堂的学生讨论

学生是教学活动的主体 ,教师根据教学目标创设一个良好的课堂活动环境 ,与学生共同探求数学过程 ,是培养学生数学思维的关键。我以为 ,合理组织开展课堂讨论 ,引导学生主动参与数学思维过程 ,就是一种非常重要、有效的途径。一、开展课堂讨论的契机1.从教材内容的分析入手。中学教材中的各个知识点都有部分与整体、基础与发展和互相辅助、渗透的关系。所以有针对性地对一些教材内容组织学生讨论可以帮助学生全面理解教材。例如 :在教学“实数”概念时 ,让学生思考、讨论 :1实数、无理数、有理数三个概念之间有何联系和区别 ?2无理数和有理数…     

线面垂直判定定理的向量证明

直线与平面垂直的判定定理的证明 ,是现行高中数学教材中的一个难点 ,其证明的过程 ,实质上就是由平面的轴对称转换为空间的镜面对称的过程 ,这种方法学生很难想到 .用向量法证明线面垂直的判定定理 ,可以把几何综合推理与向量代数运算有机地结合起来 ,为学生的思维活动开发了更加广阔的天地 ,使学生对用向量知识解决垂直问题有了更加深刻的认识 ,这也是我国现行高中数学教材改编的重要之处 .下面利用向量法证明线面垂直的判定定理 :已知 :m、n是平面α内的两条相交直线 ,直线l交平面α于O点 ,且l⊥m ,l⊥n .求证 :l⊥α .　　证明　若直线…