第十三届江苏省初中数学竞赛试题解答

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是(C)。 (A) (24/9)~(1/2),(147/4)~(1/2) (B) (5/18)~(1/2),(216/49)~(1/2) (C) (24/9)~(1/2),(216/49)~(1/2) (D) (5/18)~(1/2),(147/4)~(1/2) 2.已知AD是⊙O的直径,AD′⊥BC,AB,AC分别与圆相交于E,F(如图),那么下列等式中一定成立的是(C) (A)AE·BE=AF·CF     

怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

二次根式加减运算的规律

为了认识和总结二次根式加减运算的规律,先看下面的例子:例1 计算48～(1/2)十18～(1/2)-27～(1/2)-8～(1/2).解 原式=4(3～(1/2))十3(2～(1/2))-3(3～(1/2))-2(2～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=3～(1/2)十2～(1/2).(合并同类二次根式)例2 计算:(45～(1/2)十32～(1/2))-(18～(1/2)-125～(1/2)).解 原式=45～(1/2)十32～(1/2)-125～(1/2)十125～(1/2)(去括号)=3(5～(1/2))+4(2～(1/2))-3(2～(1/2))+5(5～(1/2))(化各二次根式为最简二次根式)=8(5～(1/2))+2～(1/2).(合并同类二次根式)     

1999年辽宁省中等学校招生考试数学试题

一、选择题(共30分,每小题3分) 1.3~(1/2)-2~(1/2)的倒数是()。 (A)3~(1/2) 2~(1/2) (B)2~(1/2)-3~(1/2) (C)1/(3~(1/2) 2~(1/2)) (D)(3~(1/2)-2~(1/2))/5 2.下列根式中最简二次根式的个数有()。     

(4a~2)~(1/(4a~2))是二次根式吗?

老师:(4a~2)~(2/1)是不是二次根式?为什么?小明:不是!因为(4a~2)~(2/1)=2a,而2a是整式而不是二次根式,所以(4a~2)~(2/1)不是二次根式.老师:谁有不同意见?王刚:我认为(4a~2)~(2/1)是二次根式.老师:为什么呢?能说说你的理由吗?王刚:为什么我说不上,但我认为(4a~2)~(2/1)一定是二次根式.老师:赞成王刚同学意见的请举手,哦,差不多有一半的同学,谁能说说理由?李玲:因为根据二次根式的定义:在a~(2/1)中,     

二次根式

二次根式;二次根式的乘、除法;最简二次根式 诊断检测 一、选择题1.化简~:--4m3的结果是( )(A)一2研√二二_磊. (B)2m~/二i(c)一2m~//i. (D)2。~//i. 2.式子2一~/1一z的最大值为( ) (A)2.(B)1.(c)2一~/T.(D)0. 3.使、历j+—兰有意义的z的取值范围 √z一1是( ) (A)z>1. (B)1≤z≤3. (C)z≤3. (D)1相似文献   

二次根式的求值技巧

正二次根式求值问题是二次根式学习中常见的问题。解答时必须考虑利用一些解题技巧。下面举例说明,供同学们学习时参考。一、利用二次根式的定义例1已知x,y为实数,且满足(1+x)~(1/2)-(y-1)(1-y)~(1/2)=0,则x~(2013)-y~(2013)=____。分析由二次根式的定义,     

哈尔滨市2005年中考数学试卷

第Ⅰ卷选择题(共30分) 一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各式正确的是( ). (A)a4·a5=a20 (B)a2 2a2=3a2 (C)(-a2b3)2=a4b9 (D)a4÷a=a2 2.在下列根式4 √5a、√2a3、√b、√8x中,最简二次根式的个数为( ).     

活用化简技巧 妙解课本习题

不少同学对于二次根式的化简感到棘手难解,本文以课本习题为例,针对题目的特征,选用恰当的化简技巧,供参考. 一、变换已知,以简驭繁例1 已知x=1/2(7~(1/2)+5~(1/2)),y=1/2(7~(1/2)-5~(1/2)),求x~2-xy=y~2的值.(P_(216)第7题)     

“分数的加法和减法”检测题

一、直接写出得数.(每题1分,共8分)(1)3/5 2/5,(2)2/3-1/6,(3)13(7/8)-8,(4)4-2(3/11),(5)1(2/9)-5/9,(6)2(2/5) 2(5/12) 2(7/12)(7)3(3/4) 6.25,(8)8.15-5(3/20)二,判断题.对的在括号内打‘√’,错的在括号内打“×”,并把错的地方划出来.(每题1分,共5分)(1)10-4(5/8)=10-4 5/8=6(5/8).( )(2)3(9/20) 5(7/15)=3(3/60) 5(4/60)=8(7/60).( )(3)5(1/4)-2(5/6)=5(3/12)-2(10/12)=4(12/12)-2(10/12)=2(1/12)=2(1/6).( )(4)2(3/5) 4.05 3(2/5)=2(3/5)=3(2/5) 4.05=6 4.05=10.05. ( )(5)7(4/5)-3/4 2(1/4)=7(4/5)-3=4(4/5).( )     

二次根式考点例析

一、关于最简二次根式例1下列二次根式中,属于最简二次根式的是()郾(A)4a摇姨(B)a4摇姨(C)a摇姨4(D)a4姨(2002年江苏省南京市中考题)分析最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数不含有开得尽方的因数或因式郾由此定义可知,只有a摇姨4是最简二次根式郾故应选(C)郾二、、关于同类二次根式例2下列二次根式中与24摇姨是同类二次根式的是()郾(A)18摇姨(B)30摇姨(C)48摇姨(D)54摇姨(2002年辽宁省中考题)分析几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,即为同类二次根式郾据此,由于24…     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

二次根式乘法常见错误剖析

同学们在学习二次根式乘法时,由于对基本概念掌握不牢,对法则理解不透,往往产生误解,本文举例进行分析,以帮助大家避免发生类似的错误,增强解题的准确性.例1化简:((1-x)(x-2)~2)~(2/1)错解:原式=(1-x)~(2/1)·((x-2)~2)~(2/1)=(x-2)(1-x)~(2/1)分析:因已知根式有意义,所以(1-x)(x-2)~2≥0,而(x-2)~2≥0,故有1-x≥0,即z≤1,x-2     

二次根式专题之概念的学习

式子a~(1/2)(a≥0)叫做二次根式,这个概念是初中数学中的重要概念之一,要学好这个概念必须注意以下几个问题:1.a≥0是a(1/2)为二次根式的决定条件.因为在实数范围内,负数不能进行开平方运算,即当a<0时,a(1/2)在实数范围内无意义.2.a(1/2)(a≥0)表示a的算术平方根,它是一个非负数,即a(1/2)≥0.3.二次根式a(1/2)(a≥0)中,a可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习《二次根式》这一章的重点.下面看几个例子:例1下列各式哪些是二次根式?哪些不是?为什么?(1)姨-19(2)93姨(3)姨x+1(4)姨-6a…     

二次根式的化简

二次根式的化简属于代数式的恒等变形.针对不同类型的二次根式的化简,有几种特殊的化简方法. 一、分母、分子有理化例1 化简1/(1+3~(1/2))+1/(3~(1/2)+5~(1/2))+…+1/((1995)~(1/2)+(1997)~(1/2))     

高考模拟试题(文史类)

、、,{只哪、一、一一(10)题每小题4分,第(11)一(15)题每小题5分,共65项是符合题目要求的.!x一a>0},当A仁B时,则实数a的取值范围是() (C)(一co,1)(D)(2,十oo)(2)已知。2‘一士(3)下列函数中,以二 (A)y一tgZx (C)少=sin(一Zx)(B,(音)·>(告)一(C)l叮士(1一x)>O(D)l呀J(1一x)<1为最小正周期的奇函数是( (B),一:*,:丢 ‘(D)y一{劝Zxcosx(4)椭圆4x,+9少2一8二一32=o (A)(一丫丐~,o),(丫不-,o)的焦点坐标为((C)(o,一丫了+1),(o尸/万+1)(B)(o,一丫万),(o,护万)(D)(一丫沪了+1,o),(、/万+1,o)(5)若。<…     

数学单元测试题（一）

’科K萝 。 一 一’0” .… 一 一 一i 一 一 ’一’…、。制0’％铲√、 一、填空题1.①/瑟,②~/,丽,⑧√丢习④专以研中是最简二次根式的是——·(只填序号) 厂_2.若n”、“<”或“一”)8.rFl_=享+了焘+了斋+…+了赢一——·二、选择题1.下列二次根式中与√24是同类二次根式…     

《二次根式》自测题

一、填空题（每小题4分,共24分）1．若式子在实数范围内有意义,则X的取值范围是____________．2．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_________．3．若等式在实数范围内成立,则X的取值范围是4在二次根式根式的是______．5．若最简二次根式是同类二次根式,则等于__．6．若a＜b,则化简的结果是___________＿．二、单项选择题（每小题4分,共24分）1．下列说法,正确的是。（A）因为,所以2是二次根式．（B）的有理化因式是（C）不是最简一次根式．（D）与是同类次根式．2．下列各组二次根式,为同类二次根式的是3．在二次根式…     

含复合二次根式的代数式的化简问题

<正>对于含复合二次根式(1/2)(a±(1/2)b)的代数式的化简,除了熟悉基本公式外,还应根据含复合二次根式的代数式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧,才能化难为易,化繁为简.本文介绍几种常用方法,供读者参考.一、公式法复合二次根式(1/2)(a±(1/2)b)的变形公式是     

初二下数学期末检测题

一、填空题(本大题14个小题,每小题2分,共28分) 1.9的平方根是_、算术平方根是_、一8的立方根是; 2.了万一3的绝对值是、倒数是;个;5.已知a<一6,则化简}33.当a为时,4.一丫万,杯万了4一3a十2有意义;6.在实数范围内分解因式m‘一6m2十97.写出二个与檐是同类的二次根式的,0 .28,0.33333…,根式为了丁 2计算(1)(了万+丫一丁)(丫厄一一丫万)亚36 .32,抓了I,护了这些数中,无理数有(2)(2+丫万一)(2一了了)-(3)(,厂面十3)(口厂面一3)一,通过以上三个式子的计算,观察规律,试用含n(n为自然数)表示两个二次根式的积等于上面结果的等式是; 9.若n边形有…