辅助圆在几何证题中的作用

几何证题中如果能合理地作出辅助圆，沟通直线形和圆的联系，使一些全等形与相似形不便解决的问题，通过辅助圆的角、弧、弦的相互关系或度量关系，找到解决的方法。任何三角形都存在一个外接圆。在解三角形中有关线段积的和差或线段比的式子，常通过辅助圆建立联系。本文略举几例说明辅助圆在证题中的作用。     

例说辅助圆的应用

圆是平面几何主要的研究对象，具有丰富的几何性质，圆同样也是解析几何的研究对象，还具有优美的代数形式——圆的方程．利用辅助圆把问题转化，常可得到简便、新颖的解法，现分类举例说明．     

例谈添加辅助圆解题

圆，具有十分丰富的性质，我们在处理直线形问题时，有时可借助圆的性质，使问题获得简解、巧解．     

构造辅助圆难题变简单

构造辅助圆是平面几何解题中的一个常见技巧,下面举几个例子,供同学们欣赏． 例1在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）、B（-6,0）,点C是y轴上的一个动点,当／BCA-45°时,点C的坐标为____________．     

巧添辅助圆

许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法.　例1　在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明　作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE.　例2　已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=…     

漫谈辅助圆的应用

圆是平面几何的主要研究对象，具有丰富的几何性质，它的性质已为学生所熟知．解析几何再一次用代数方法研究圆的目的在于：一方面是渗透解析几何中研究平面图形性质的基本思想方法；另一方面是通过平面几何知识的合理应用，增强化归与转化能力，达到培养求简意识的目的．某些解析几何问题，引入辅助圆，灵活运用圆的平面几何知识，合理地将平面图形的性质转化成数量关系．这是解题的关键，它直接制约着解题的繁简，乃至成败．圆具有优美的代数形式——圆的普通方程，圆具有优美的三角形式——圆的参数方程．     

添加辅助圆妙解几何题

有些几何题目，可以根据图形的特征添加辅助圆，运用圆的相关知识来解答．这样不仅能快速地解决问题，还能拓宽同学们的思路．[第一段]     

辅助圆巧解三个力动态平衡两例

动态平衡问题就是对所研究对象，通过控制某物理量，使物体的状态发生极其缓慢的变化，在变化过程中，物体处于一系列的平衡状态，其特点是稳中有变，动中有静，在中学阶段常常遇到的三个力的动态平衡问题，一般是其中一个力(F)的大小和方向确定，另一个力(F1)的方向确定，大小可变，第三个力     

辅助圆的应用

在处理几何问题时,若能依据题目的特点,添加适当的辅助圆,将直线形问题转化为圆的问题,运用圆的定义及有关性质求解,将会大大优化解题过程．现举例如下：     

构造辅助圆解竞赛题

近几年来,全国初中数学竞赛题中有几道几何题,似乎与圆无关,但借助辅助圆求解,却能事半功倍,本文特举例说明,供参考.     

辅助圆的妙用

在平面几何中,添置辅助线、构造基本图形是几何证明的精髓．辅助线添得巧妙,往往会化繁为简,化难为易．在一些直线形的几何题目中,通过构造圆,使这些非圆的平面几何图形中的有关线段、角等平添出许多圆的性质,使我们能轻易地发现有关几何图形的性质关系,沟通题设条件和结论的联系,得到圆满简捷的证明．这里,“圆”起到了“四两拨千斤”的作用,这正是本文的用意所在．下面通过几个实例与读者共享辅助圆之妙用．     

巧作辅助圆解题

巧作辅助线是解决几何问题的重要手段和桥梁．这里介绍一种作辅助线的方法——“作圆法”，即在题设的图形中添加辅助圆，从而达到解决问题的目的．     

巧作辅助圆证题

<正> 在几何证明中,经常要添设辅助线,其中,有一种不寻常的辅助线——圆,值得我们研究,并加以运用. 一、证明角的倍分例1 如图1,已知四边形ABCD中,AB=AC=AD,且     

例谈辅助圆解中考题

作辅助线是求解大部分几何问题的必要途径，从而架起已知条件与所求结论之间的桥梁，使问题得以转化．本文结合2003年中考试题对一类特殊的辅助线——辅助圆，谈一点看法，供读者参考．     

运用辅助圆 妙解几何题

辅助圆是依据题目条件，根据圆的定义或有关定理所作出的几何图形．它不但构思巧妙，解题简洁，而且培养了学生获取信息、分析信息、处理信息的能力．本文试图通过例题分析，阐述它的妙用，供读者欣赏．     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

何时宜用辅助圆

在中考试题中,经常出现一类几何问题,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们根据题目中的已知条件添加"辅助圆",再利用圆的有关性质来解决问题,就能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.下面以中考题为例说明何时宜用辅助圆.