也谈抽屉原则的“抽屉”设计

常用的抽屉原则有下面两条: 抽屉原则Ⅰ:若多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合,则必定有一个集合中含有两个或两个以上的元素。抽屉原则Ⅱ:把m个元素分成n个集合(m>n),①当n|m时,至少有一集合中有m/n个元素;②当n(?)m时,至少有一集合中有[m/n]+1个元素,其中[m/n]表示不超过m/n的最大整数。它的正确性不难用反证法得到证明。下面举例说明解题中构造抽屉的常用方法: (一) 划分图形设计抽屉一般来说,对于平几、立几等几何图形,采     

存在性问题的解题方法(下)

(本讲适合高中)4 用抽屉原理解存在性问题 把n个元素分成m(m相似文献   

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的"抽屉原理".抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素."抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.     

浅谈“抽屉原则”及其应用

一、“抽屉原则”的基本知识抽屉原则是一个重要的组合学原则,又叫“鸽笼原则”,学名狄利克雷(Dirich-let、德国数学家)原则,大意是指一群鸽子飞进比鸽子数少的鸽笼里,可以断言至少有一只笼子里有不少于两只的鸽子。也可以描述为:若干本书放入比书本数少的抽屉中,那么至少有一个抽屉中有两本或更多本书。下面用数学语言来描绘抽屉原则。 1.抽屉原则的简单形式:把多于n个的元素按任一确定的方式分成几个集合,那么至少有一个集合中含有不少于两个的元素。用反证法证明:若分成的n个集体中,每个集合都不含有两个或两个以上元     

抽屉的构造方法与应用技巧

一、引言 抽屉原则:把m个元素以随意的方式置入n个集合中,至少有一个集合的元素不少于[m-1/n] 1个. 在国内外数学竞赛中,有关抽屉原则的问题不胜枚举,抽屉原则及其证明也十分简单,甚至不言自明.然而,有些存在性问题明知需要用抽屉原则解决,却又常常感到无从下手,难得要领,愿因固然很多,但主要是由于不能构造合适的抽屉.     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十九、用抽屈原理解题

如果把10本书放到9个抽屉里,那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书,这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为:如果把(n1)个元素放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。利用抽屉原理解题的思路和步骤是:构     

第二抽屉原理

在数学竞赛的范围内,抽屉原理是任人皆知的,这就是如下的定理1 把 mn+1个元素分成 n 个集合,其中必有一个集合至少含有 m+1个元素.灵活而巧妙地使用它,往往能收到出奇制胜的效果.当然,定理1还有无限的形式.但是,无论是定理1所表达的有限形式还是它的推广——无限形式,使用时总是使元素多的集合受到特殊的重视,似乎元素少的集合就无足轻重,这实在是一种误解.其实,元素最少的集合也是很有用的,这就是本文所要介绍的第二抽屉原理.     

谈谈构造“抽屉”的几种方法

所谓抽屉原则就是:把m个物体,任意分放到n(n≥1,n≤m)只抽屉里,那么必有一只抽屉至少有k个物体,其中这个原理本身看来是很简单的,许多中学生中的数学爱好者都知道,即使不知道的,讲出来马上就可以接受。但利用它解决有关存在性问题,     

有趣的数学现象——抽屉原理

将三个苹果放进两个篮子里，该怎样放呢？你或许说，这不是太简单的事嘛。但无论你怎么放，总有其中的一个篮子有两个或两个以上的苹果。这就是有趣的数学现象——抽屉原理。我们可以把以上的现象概括为以下的“数学语言”（抽屉原理）：抽屉原理１把多于n＋１（n为自然数）个物体放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉有２或２个以上的物体。抽屉原理２（更为一般的）把多于m×n（m、n为自然数）个物体任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放有m＋１或m＋１个以上的物体。在现实生活中，我们也常常会碰到或运用到“抽屉原理”。下面我们来…     

抽屉原理——初一数学竞赛系列讲座(9)

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的.这个原理可以简单地说成“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”.这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知l识及其应用.一、抽屉原理几种表述形式抽屉原理主要有下面几种表述形式:抽屉原理一:把n+1个物体任意放到n个抽屉里,那么,必有一个抽屉里至…     

鸽巢问题的典型例题

<正>鸽巢原理又叫抽屉原理。抽屉原理一：如果将n+1 (n≥1)个物体任意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的物体。如,将5个苹果任意放进4个抽屉里,那么至少有一个抽屉里要放2个苹果。抽屉原理二：如果将多于m×n个物体任意放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里放有m+1个物体或更多的物体。如,将17朵鲜花插进3只花瓶,那么至少有一只花瓶中插有6朵或更多的鲜花。     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种

如果把10本书放到9个抽屉里，那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书，这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为：如果把(n 1)个元素放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。     

抽屉原理

【专题简析】如果有9个苹果,写字台有8个抽屉,让你把9个苹果放在写字台的8个抽屉中,那么至少一个抽屉里有两个或两个以上的苹果,这就是抽屉原理。抽屉原理这样表述:     

抽屉原理

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,原理虽简单,但在数学中(特别是在解题时)经常用到,对一些看上去很复杂甚至无从下手的问题,应用抽屉原理,能使问题得到非常巧妙地解决.本文主要介绍抽屉原理在解题中的应用. 内容概述 在生活中,要把5个苹果放入4个抽屉中去,不论怎样放,都至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果.更一般地说,只要被放置的苹果数多于抽屉数,就至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果.这是一个简单的事实,而这个简单的事实中却包含着一个重要的原理——抽屉原理.     

解题策略(六)

抽屉原理把3个桃子放入A、B两个抽屉,有以下四种不同的情况:从这四种情况可以看出:至少有一个抽屉里有2个桃子。其实,这里面包含着一个重要的数学原理——抽屉原理。如果把n+1个桃子放入n个抽屉中,那么必然有一个抽屉中至少有2个桃子(抽屉原理     

浅谈“抽屉原则”

我们先从一个很简单的例子谈起: 如果一个柜有5个抽屉,现在要把6包糖果放到这5个抽屉里,那么,必有一个抽屉里至少有两包糖果。对于上面的结论,稍有生活常识的人,都     

第二讲 抽屉原理及其应用

抽屉原理是一个重要的初等组合原理,也称为鸽笼原理或狄利克雷原则。可用来处理大量的有趣的数学问题,得出许多奇妙的结果。然而它的道理却十分简单,比如,现在要把五件衣服放进四个抽屉内,那么不论怎样放,至少有一个抽屉内会有两件或两件以上的衣服。原理Ⅰ(抽屉原理的简单形式) 把多于n个的元素按任意一种确定的方式放进     

鸽窝与抽屉的数学

“三鸽飞进两窝,必有一窝至少两鸽.”“有n 1件物品装入n个抽屉,一定有某个抽屉中至少有2件物品.”以上是很简单的常识(不难用反证法证明),却有大量出乎意料的应用,德国数学家狄里克雷(Dirichlet,1805-1859)明白、成功地运用上述原理证明重要数学定理,因此“鸽窝原理”或“抽屉     

运用“隔板法”巧解题

在解有关排列组合问题时,常会用到"隔板法"."隔板法"就是在n个元素间的(n-1)个空中插入个m个板,把n个元素分成(m+1)组的方法.应用"隔板法"解题,必须至少满足两个基本条件:(1)这n个元素必须相同(即:元素相同)(2)所分成的每一组中至少有一个元素(即:至少一个)"隔板法"常用于相同元素的分配问题,常见的有投球进盒、名额或指标的分配、不定方程的整数解问题例1有5个一样的球,分给3个人,每人至少分1个,则有几种不同的分法呢?解析可以想象成5个球排成一排,中间有4个空,我们把四个空分别记为1,2,3,4,则从4个数字里取两个数字,     

例说抽屉原则的“抽屉”制造

应用抽屉原则的关键是“制造抽屉”,这要求具备代数、几何、数论等方面的基础知识,一般根据结论的要求,把已知的m个元素进行分类,使符合题意的元素分在同一类中,并使分类数n比已知元素的个数要少,按照这样的要求来找出分类的规则。一般地,有关抽屉原