用曲线的交点个数求解方程根的个数

研究方程根的个数问题与研究两个曲线交点的个数问题是相同的,常常将它们的关系相互转化。一般可将方程关系拆分成两个函数关系.也可将两个函数关系合并为一个方程关系。通过作图或求导来求解问题。     

数形结合求解根的个数

求解方程根的个数问题,可对方程进行适当变形,构造两个比较简单或熟悉的函数,画出两函数图象,则两图象的交点个数即为方程根的个数．     

例谈含参数函数的零点个数问题

函数的零点问题是高考常考的内容之一,更是学生的难点。函数零点问题就是对应方程的根的问题,若求函数零点的个数,一般要将函数零点转化为方程的解,再由方程的解转化为两个新函数图像的交点。     

复合函数零点个数问题新探

<正>在各地的模拟考试及高考试题中,常出现对复合函数零点个数或复合方程根个数的考查.一般地,解题时都是建横轴的正方向向右,纵轴的正方向向上的两个坐标系,用这样两个坐标系来解决这类复合函数零点个数或复合方程根的个数问题,但学生掌握的效果不是十分理想.用下面的方法建立坐标系,数形结合分析效果更理想.本文通过实例谈谈这类问题的求解策略.原理对于复合函数y=g(f(x)),设t     

对方程a~x=│log_ax│解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程a~x=│log_ax│习题和例题,经过研究发现两题都是错的,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.文[1]习题:若0a>,且1a≠,则方程xa=logax解的个数为()A.1B.2C.3D.1或2解答图像法:01a<<时,有两个交点;1a>时,有1个交点,选(D).文[2]例题:已知01a<<,则方程xa=logax的实根个数为()A.1B.2C.3D.1或2或3解答判断方程根的个数就是判断函数图像xya=与logayx=的交点的个数,画出两个函数图像:易知两图像只有两个交点,故方程有2个实根,选(B)思考1以上习题和解答是错误的.方程logxaax=和方程logxaax=有相同的正根,故以下…     

函数的零点个数问题探究

<正>函数是高中数学的重点内容之一,函数的零点又是高中数学的一个重要知识交汇点,它将方程的根、函数图象交点的横坐标及不等式解集的端点有机地联系在一起,是高考的热点问题.现结合近几年高考题,对函数零点个数问题题型及解题思路进行一些探究,供参考.一、判断函数零点的个数1.数形结合例1 (2015年江苏高考题)已知函数     

利用导数探寻方程解的个数

解方程是一个典型的数学问题,然而解方程时并非一定要求出方程的解,求出方程解的个数也是一个值得关注的问题.解决方程解的个数或函数的零点问题时,数形结     

利用函数与方程关系解一类问题

函数与方程的思想,虽然他们是两个不同的概念,但之间却存在着密切的联系.利用函数和方程可以解决多种问题,比如说函数的零点可以转化为方程的根,方程的根的分布又与对应函数图象与x轴的交点相联系,两函数图象交点个数又与方程解的个数相关等,这一系列问题都归根于函数和方程的关系.函数与方程的关系具体体现在:一是借助有关初等函数的图象和性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是     

秀枝一株 嫁接成林——一类三次函数零点个数的题案分析

三次函数的零点个数、方程解的个数、两个函数图像的交点个数等问题在近几年的文科数学高考中屡屡出现,关于三次函数零点个数的研究,是高中文科数学教学的重要组成部分,见诸各大期刊的研究成果林林总总,精彩纷呈.关于研究的目的,我认为如何让研究成果更好地服务于中学数学教学,才是研究的出发点和归宿.     

关于函数零点个数的判断方法探究

函数零点个数问题是高中数学的典型问题,因函数类型不同造成问题难度有较大差异,求解时可针对问题采用对应的方法,常用的方法包括解方程法、图象法和转化法.本文将总结方法,结合实例加以探究.     

复合函数零点个数的探究

函数的零点是高中函数知识模块中占有及其重要的地位.复合函数零点个数的判断是高考的热点、难点.在分析解题思路、探究解题方法中发挥着重要作用,它把函数与方程紧密地联系在一起,是函数的一个非常重要的特性.     

例谈一类复合函数零点个数及相关问题的求解

<正>纵观近几年高考试题和各地高考模拟试题,不难发现有不少形如y=f(g(x))+k的复合函数零点个数及相关问题.此类问题背景深厚,构思巧妙,综合性强,解决它的行之有效的办法是图象法.下面通过实例展示其具体作法.一、零点个数问题例1(2013年安徽高考题)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1相似文献   

巧用转换借 “函”解“方”

正方程与函数图象之间存在着密切的联系.这种关系的存在实际上昭示着在处理方程(尤其是与方程的根有关的)问题时,若能将方程与相关的函数联系起来,进而以函数的图象为工具,则可借助形的直观,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.本文拟从"判断方程解的个数"、"求方程若干个根之和"、"求参数的取值范围"等三个方面例说上述思路的应用.     

超越方程a~x=x~α根的个数

1问题研究关于x的方程ax=xα(a>0且a≠1,α≠0,x>0)根的个数.为了研究方便,这里我们仅考虑x>0时的情况.下面给出两个处理方案:方案1转化为研究指数函数y=ax与幂函数y=xα(x>0)图象的交点个数.     

关于指数函数与对数函数图像的交点个数问题

通过深入研讨方程a^x=logαx的解的个数问题，从而解决函数Y-a^x与Y-logαx的图像的交点个数问题，最后回答文献[1]所提出的相应问题．     

函数零点个数的判断策略

<正>从近几年的高考来看,有关函数零点个数问题的高考试题层出不穷,对解决此类问题的能力考查力度也逐步加大.以下结合实例探讨判断函数零点个数的策略.一、利用解方程判断函数零点个数例1(2010年福建高考题)函数f(x)=x²+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x2+2x-3,x≤0,-2+ln x,x>{0的零点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3解当x≤0时,令x²+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e2+2x-3=0,解得x=-3;当x>0时,令-2+ln x=0,解得x=e².所以f(x)有两个零点,故选C.二、利用函数图象判断函数零点个数     

利用函数图象判断方程(组)实数解的个数

<正> 在学习数学的过程中,会碰到一些不容易求解的方程(组).比如,高次方程、无理方程或绝对值方程(组)解的个数的判断问题,若用代数方法,解起来运算麻烦,且不易解决.如果运用数形结合的思想,借助于函数图象,则可以比较简捷、直观地判断方程(组)的个数以及近似解.     

数形结合解方程

类型一：议程的解的个数问题 主要把方程的解的个数问题转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合思想,将抽象问题直观化、具体化．     

利用导数讨论方程根的存在性及个数的一般方法

函数的导数是高中新课改后从高等数学下放到高中的内容,并年年逐步加强,它在研究函数的单调性及最值等诸方面有着传统工具无法比拟的优越性,随着年年高考中导数在函数中的应用逐步加深,利用导数讨论方程的根的存在性及个数问题时常在各省市高考中出现,本文讨论的只是对这类题型一般方法的小结,仅供参考.     

如何判定方程根的个数

方程与解方程是中学数学的重要内容,中学数学的各类考试都比较注重对方程思想的考查,而判定方程的根的个数是考查方程思想的一个重要方面.如何判定方程根的个数呢?本文主要以“希望杯”全国数学竞赛试题为例对方程根的个数的主要判定方法进行一些归纳整理,希望对教与学有所帮助