朱载堉《密率求圆幂第五》释解辨析

通过对朱载靖方圆总率、自然真率前言的释解,通过对周公方圆总率及周求径、径求周,周、径求积和积求周、径等释解和计算,详细诠释了朱载靖密率求圆幂之法。同时,对朱氏圆周率偏大所能造成的误差,用数据作了计算和分析。文章还用现代数学对朱氏十二平均面幂进行了数值计算,准确地释解了朱载靖密率求圆幂之平均比值。     

朱载堉“约率律度相求第二”释解

文章通过对朱载靖约率、律、度、归、因等名词和“约率律度相求第二”的释解，详细诠释了朱氏九寸律尺与十寸度尺的约率换算方法，并将朱载靖算盘归、因之法用现代数学之形式计算列表，为掌握密率律度换算奠定了方法和基础。计算中发现朱载靖约律夷则横度求纵毫位有误，本着求实、求真之精神，将夷则约律横度求纵律计算列表于后，供学者参研。     

朱载堉密率求周径第六释解辨析（之六）

通过对朱载堉密率求周径的释解辨析,诠释了朱氏密率内周、外周、内径、外径的相求之法,并用现代数学公式对朱氏各律生成之法作了释解剖析,对朱氏内外周径数据按相邻二律间较低律管和较高律管之间均为二的二十四次方根之比值重新核算,发现朱氏各律多处计算有误,本着求实求真之原则,将各律核算数据与朱氏数据列表对照。     

《微积分》如何计算圆周率π的近似值

圆周率π可以说是在数学中最为常见的一个无理数,在计算圆周长、圆面积、球体积以及很多相关图形(比如扇形、椭圆和椭球等)计算中起到了关键作用。它最早被定义为圆周长与直径的比值。而如何计算圆周率π也引起了古今中外众多数学家们的关注。利用"割圆术",我国古代著名数学家祖冲之得到了两个圆周率的近似值,分别为约率22/7和密率335/113。其中密率335/113足足比欧洲早了1000年。然而,由于"割圆术"方法的局限性,改进已有结果的难度变得越来越大。在本文中,我们主要介绍在微积分中利用无穷级数计算圆周率π的一些公式。利用计算机编程,人们甚至可以将圆周率计算到小数点后10万亿位。     

月球上的“祖冲之山”

一九五九年，前苏联发射宇宙飞船，首次揭露了月球表面的秘密．苏联科学院将月球地面的一个环形山命名为祖冲之山，以表示和纪念伟大的中国古代数学家祖冲之．祖冲之（公元４２９—５００年），是我国南北朝时期一位卓有成就的大科学家，他计算出圆周率的数值在３．１４１５９２６＜π＜３．１４１５９２７之间．在世界数学史上第一次把圆周率准确推算到小数点后第七位数字．在国外，直到一千年后阿拉伯和法国的数学家才超过他．他还用两个分数来表示π的近似值，约率π＝２２／７，密率π＝３５５／１１３，密率的提出比德国数学家奥托早一…     

π,让我多留你一会——有关圆、圆柱与圆锥单元计算的一点思考

小学高段的教师和学生在学习有关圆柱圆锥的表面积、体积时,最头疼的就是相关的计算了。当圆周率π取值为3.14时更是增加了计算的难度,错误率常年居高不下。提出改变列式方式,圆周率不写成3.14而用字母π表示,在计算的最后一步再换成3.14算出得数,这样可避免π多次参与乘法运算,从而使计算简便。最后提出设想:是否能不算出最后的数据,而用π来表示最后的计算结果?     

割圆术确定圆周率方法的改进--祖冲之确定圆周率过程之猜测

介绍了割圆术确定周周率的原理和困难所在，给出了提高圆周率精度的算法，并对已失传的祖冲之确定圆周率和密率的方法进行了合理推测。     

π及其“谜”

圆周率π是一个非常重要的数值，是计算圆的面积等必不可少的常量，所以，在教学中让学生了解π的来历以及在这方面作出贡献的数学家，可增加学生对数学学习的兴趣和积极性．     

以华人命名的数学成果

祖率：南朝,《隋唐．律历志》记载祖冲之圆周率计算方面的一项重要成果：“密率”,密率值=355/113,被国际数学界命名为“祖率”．     

数学家的思维方式与小学数学教学之七“割圆术”与问题的转化

我们知道，圆周年是数学上非常重要的一个常数，通常定义为圆周长与直径的比值。无论圆的大小如何，这个比值始终不变，其值为π＝3．1415926不要认为求圆周率π值是件很简单的事。从表面上看，按照圆周率的定义，似乎只要知道了圆周长C和直径D，用C除以D，就可以求出圆周率了。其实并非如此。因为圆周是一条曲线，无论从理论上还是从实践上，我们都无法直接准确地度量其长度。所以，根据定义用圆周长与直径的比去求圆周率是行不通的。虽然圆的周长我们无法准确度量，但是圆内接或外切正多边形的周长我们却是可以（从理论上）准确度量的。…     

Summation in autoshaping

Pigeon subjects received Pavlovian conditioning with stimulus elements and were then tested with compounds of those elements. Experiments 1–3 used localized keylight elements and found no evidence for greater responding to the compound than to the elements. Experiments 4A–4D found evidence for greater second-order conditioning by a compound of two elements than by the elements themselves when the elements consisted of two diffuse stimuli or one diffuse stimulus and one localized keylight. No greater second-order conditioning resulted from a compound of two localized keylight elements, suggesting the possibility of perceptual interactions that reduce identification of the elements in the compound. Experiment 6 found evidence of summation when that interaction was reduced by sequential presentation. However, one attempt to capture this interaction in terms of configural conditioning (Pearce, 1987) failed to receive confirmation. These results suggest that the localized stimuli conventionally employed in autoshaping experiments may show such substantial perceptual interaction as to recommend against their routine use for studying conditioning in compounds.     

与求和矩阵

构造一个多项式递归序列,得到n∑i=1[a (i-1)d]m的一种求法,使求和矩阵n∑i=1im的计算成特殊情况.     

数项级数求和方法与技巧

本文利用数学分析、复变函数、线性代数、数论、组合数学等方面的知识，归纳总结了数项级数求和的若干方法和技巧，它对提高有关级数理论方面的教学质量是有帮助的．     

一类包含Laguerre 多项式求和的计算公式

给出了一类包含Laguerre 多项式求和的公式,得到了一些包含Laguerre 多项式的恒等式.     

函数的差分与数列求和

在研究数列时,求数列的和是比较重要的,本文提供一种用函数的差分求数列和的方法。     

Summation of undetected excitation following extinction of the CER

The effects of compounding two conditioned stimuli (CSs), each of which had been extinguished to varying degrees in different groups of rats given identical acquisition training, was examined within the conditioned emotional response paradigm. Greater suppression to the compound than to the individual CSs was observed following 6, 12, 48, 72, and 96 stimulus extinction trials, although after only 12 extinction trials suppression to the individual stimuli was no longer observed. The amount of compound suppression decreased progressively as the number of extinction trials increased until, after 120 extinction trials on each stimulus, the compound no longer elicited observable suppression. Control group data indicated that the observed summation effect could not be attributed to disinhibition. The possible role of the summation of undetected excitation in studies examining configurai conditioning, avoidance conditioning and reinstatement is discussed briefly.     

一类数列的求和问题

设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,记αn=anbn,文中讨论了数列{αn}的有限项的求和问题;当{bn}满足一定条件时,{αn}的所有项的和的求解问题;设βn=a2nbn,当数列{βn}中的{bn}满足一定条件时,所有项的求和问题等.得到了一些结论,并给出了几个有关的例题.     

组合求和

给定一个集合X,X的满足某种条件的子集构成一个集合X^＊,对X^＊中的任何一个子集A,定义一个由X＊到R的函数f（A）,计算∑A∈X^＊f（A）,我们称这样的求和问题为组合求和.     

测量电阻方法小结

近几年理科综合考试中,电学实验题频频出现,且对灵活迁移能力要求有越来越高的趋势。从电学实验的命题内容看,电阻的测量是其中最热的考点之一。以下就测量电阻方法作个小结。1用多用电表Ω档直接测量电阻(不再细述)2伏电安路法如测右量图电,测阻量值R=Rx RA,测量值偏大,适宜于测量大电阻(RxRA)。电路如右图,测量值R=RVRx/(RV Rx),测量值偏小,适宜于测量小电阻(RVRx)。小结一:用多用电表Ω档、伏安法,通常用于测量普通电阻Rx。3仪表的非常规运用,测量电阻(例1)1安培有内阻已知的,可当作伏特表使用如图示,已知安培表A1的内阻RA1,要…     

再论一类数列的求和

在求某些离散型随机变量的数学期望时,我们会遇到一类数列的求和问题.将这类问题归纳、拓展为由两个等差数列对应项之积组成的数列的前n项的求和问题及两个等差数列、一个等比数列对应项之积组成的数列的求和问题.利用求和符号及初等数学方法得到这类问题的处理方法、结论及应用的实例.