关于非线性奇异三阶两点边值问题的多个正解

利用关于锥拉伸锥压缩的Krasnoselskii不动点定理,讨论了非线性奇异三阶两点边值问题{u^m（t）＋λa（t）f（u（t））=0,0〈t〈1 u（1）=u′（1）=u″（0）=0正解的存在性,得到上述边值问题至少存在两个正解的λ的区间,其中λ是一个正常数。     

一类奇异三阶三点特征值问题的非平凡解

考察了非线性三阶三点特征值问题 {u^m（t）＋λf（t,u（t）,u′（t）,u″（t））=0,0〈t〈1, u（0）=a,u′（η）=βu″（1）=γ, 其中非线性项f（t,u0,u1,u2）是一个强Caratheodory函数．证明了当a^2＋β^2＋γ^2〉0或者∫1 0｜f（t,0,0,0）｜dt〉0时存在λ^＊〉0使得对于任何0〈λ≤λ^＊,此问题至少有一个非平凡解。     

一道填空题引起的反思

前不久，考了这么一道填空题：已知定义在R上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，有f（x1）-f（x2）/x1-x2＜0,设a=λ/1＋λ,β=1/1＋λ（λ≠±1）,若有｜f（a）-f（β）｜＞｜f（1）-f（0）｜,则λ的取值范围是___     

一类非线性三阶边值问题的单调迭代求解

本文讨论了三阶常微分方程边值问题{-u＂（t）=f（t,u（t,u＇（t））,t∈[0,1], u（0）=u＇（0）=u＇（1）=0, 解的存在性,其中f（t,u,v）：[0,1]×R×R→R为连续函数．在f关于u,v满足适当单调条件的情形下用上下解的单调迭代方法获得了解的存在性结果．     

四阶非线性奇异边值问题正解的存在性

本研究奇异的四阶边值问题u^(4)(x)-λf(x)=0,0相似文献   

一类含强迫项的二阶微分方程解的振动性

考虑含强迫项的二阶微分方程x″（t）＋p（t）x（t）=f（t）,t≥0 解的振动性。通过其对应齐次方程的正解,建立了由强迫项引起振动的一个充分条件,对此方程的振动性又给予了一个判别定理。     

一类时滞微分方程的ω-周期正解

考虑一类具有时滞的泛函微分方程x＇（t）=-a（t）g（x（t））x（t）＋λb（t）f（t,x（t-τ（t）））周期解的存在性问题,通过利用泛函分析方法研究此类方程,获得其周期解存在充分条件,得到两个新的定理,这些定理推广了已有的结果。     

一类非线性发展方程的Massera准则

主要考虑非线性发展方程x（t）=A（t）x＋f（t,x），t∈R的周期解存在性问题，并将微分方程周期解的Massera准则扩展到此类发展方程上．     

泛函微分方程x'(t)=f(x~(n)(t))单增解的存在性

在条件f：R→R连续，单调递增，当z=0时，zf（z）＞0，limf（z）=M，z→＋∞其中M＞1，研究了过t-X上半平面上任意一点方程X’（t）=f（x（n）（t））解的存在性及其性质，得出了解曲线可以“填满”整个上半平面的结论．     

关于一类拟线性椭圆方程正解的存在性问题

讨论了拟线性椭圆方程-u″＋u-k（u^2）″u=f（x,u）,x∈R（＊）,其中k〉0是常数,f（x,u）是一个关于“的超线性和次临界函数,且f（x,0）=0．在函数f（x,u）满足某些条件下,通过变分法证明了方程（＊）至少存在一个正解．     

带参数的奇异三阶三点边值问题的正解

本文讨论下述带参数的奇异三阶三点边值问题■其中γ>0是参数且a(t)在t=0和t=1处具有奇性,当f和a满足适当条件时,对一定取值范围内的γ,获得了上述边值问题正解的存在性与不存在性.所用主要工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理.     

一类四阶两点非线性奇异特征值常微分方程边值问题正解的存在性

考察边值问题y(4)=λ(fx,y) y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的正解的存在性和多解性,其中λ>0,推广了[2]的结论.     

Banach空间中一类四阶边值问题的正解

讨论Banach空间中微分方程u（ 4）（t）-2ku＂（t）＋k2“（t）=λf（t,u（t））在边值条件u＇（o）=u＇（1）=u（＂＇）（0）=u（＂＇）（1）=θ下正解的存在性.通过构造一个特殊的锥,证明了上述边值问题正解的存在性和不存在性,最后给出一个例子说明主要结果.     

一类带有p—Laplace算子的方程解的有界性

研究方程（Фp（x＇））＇＋λ2Фp（x）＋f（x）=e（t）的拉格朗目稳定性,其中Фp（s）=｜s｜p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f（x）=o（x）;e（t）为2πp周期函数,且πp=2π（p-1）1/p/psinπ/p.     

关于两类算子的研究

本文给出了用算子Dλf(z)=z(1-z)λ+1*f(z)判别函数为单叶函数的两条判别法则,其中f(z)=z+∑∞k=2akzk,实数λ>-1,符号*为Hadamard卷积,并讨论了两类算子Dλ与Dn间的关系,这里算子Dn定义为D0f(z)=f(z),D1f(z)=Df(z)=zf′(z),Dnf(z)=D(Dn-1f(z)),n∈N.     

一类离散问题正解的存在性

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理讨论二阶差分方程周期边值问题,Δ2u(t-1)-ρ2u(t)+λg(t)f(u(t))=0,t∈N,u(0)=u(T),Δu(0)=Δu(T)在f满足超线性与次线性时,当λ0取不同值,获得了该问题正解的存在性,N∶={1,…,T}。     

一类二阶非线性微分方程同宿解的存在性

本文研究一类非线性微分方程x″+a(t)x′+g(x)=0的同宿解的存在性.通过构造Lyapunov函数,使用微分不等式的方法找到这类方程的的一类有界解x:R→R满足x(t)t→±∞=x(′t)t→±∞=0,给出了同宿解存在的充分条件.     

三阶半线性微分方程的周期解

研究如下形式的三阶半线性微分方程的周期性边值问题{ y＇=f（t,y,y＇（,0〈t〈l y（0）=y（l）,y＇（0）=y＇（l）,y″（0）=y″（l）的微分不等式理论与解的存在性,并在（t,y,y’）是周期为l（y,y’看作是固定的）的周期函数的条件下,通过[0,l]上的解的周期延拓,得到周期解的存在定理．