探究折纸问题

在近儿年的竞赛和中考试题中，频频出现益智的数学探究题，如七巧板、镶嵌、移火柴杆、折纸等问题，这类题既联系了生活实际，又体现了数学的妙用．下面以折纸问题为例说明．     

有趣的折纸题

新课标强调：数学教学应力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，提高学生解决问题的能力．     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

一个猜想的证明

贵刊文[1]在末尾提出了如下猜想:设ai∈R ,i=1,2,3,…,n,若∑n i=1 ai=k(常数),k≤(√2 √5),则     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

折纸

目的通过折纸体会几何中的对称、全等等关系．通过折纸在玩中开发智力，培养手、眼、脑的协词性．提高学习的主动性．     

猜想、证明、拓广

导入语：我们对正方形、矩形的周长和面积已经有了初步的了解，本节课我们将对它们作深层次的研究。     

折纸数理学与初中数学

数学的奥妙是无穷的,折纸这一项发源于中国的手工制作,传播到日本被发扬光大了,在数学领域也发展出了一个特别的分支:折纸数理学.初中数学中关于折纸的问题也越来越受到重视.     

刘维尔猜想的证明

由北京师范大学孙瑞清教授主编、北京大学出版社出版的《小学数学竞赛》第十五讲《趣题妙解》的P_(197)二、算术奇题有以下内容,现原文摘录如下:“算术中有许多趣题奇事,下面举出两则,以供思考.     

一个猜想的证明及推广

题目已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2.这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用了31元均值不等式,贵刊文[1]给出了一种简单证法,并提出如下:     

在折纸中学习几何

折纸可以学习几何,这你一定很感兴趣吧!取一张长方形卡片,它的长AB=10cm,宽BC=53cm(图1),然后以虚线CE为折痕(E点在AD边上何处,暂不去管它),使D点落在AB边上的一点M处(图2),用直尺和量角器量一下有关的量,你能提出或发现哪些结论?图1图2在你还没有提出或发现一些猜想以前,请不要阅读下文.下面是一些猜想:(ⅰ)M正好是AB的中点;(ⅱ)CM和折痕CE将原长方形的直角DCB三等分,即∠DCE=∠ECM=∠MCB=30°;(ⅲ)E点是AD的三等分点,即AE=13AD;(ⅳ)△EMC、△MBC、△EAM是三个相似的直角三角形,其对应边的比为2∶3∶1;(ⅴ)再分别以MC…     

折纸问题的解题技巧

近年来,在各类数学竞赛和中考试题中,常常出现关于折纸的数学问题。下面结合例题,谈谈这类问题的解法。     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

一道猜想题的证明

题目：ΔABC中，求证：ha/mb＋mc＋hb/mc＋ma＋hc/ma＋mb≤3/2。     

猜想证明型几何题例析

近几年的中考试卷中，时常出现这样一类几何题：要求考生根据题目所给出的条件，猜想出所能得到的结论，并证明自己的猜想．本选取几例进行分析，供同学们参考．