想想看

一、一个学生在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样,商比原来的多3,     

除法中的“整除”和“有余”

<正>二年级同学所说的“整除”,是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积正好和被除数相等,这样,被除数减去这个积正好得0,也就是没有余数。【例1】“有余”是指在口诀表内的除法中,用商乘以除数所得的积,比被除数小（如果把商增大1,商乘以除数所得的积就会比被除数大）,这样,被除数减去这个积就不得0,也就是有了余数。     

求被除数

<正>求被除数的题目,通常有两种情况：1.在没有余数的除法中求被除数。在除法中,我们知道被除数÷除数=商。例如：24÷3=8如果把这个除式中的8和3相乘,结果就正好等于被除数24,即8×3=24 （商×除数=被除数）。     

奥赛中余数问题解法例析

余数问题是小学数学竞赛中常见类型之一，每年一度的小学数学奥林匹克竞赛中均有此类问题。这些题目源于课本，又高于课本，有一定的思考价值。现就2002年小学数学奥林匹克竞赛中的一些题为例，试作如下分析。一、用有余数除法的数量关系想一想例1 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数的和等于415，则被除数是。（2002年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）分析与解：已知被除数除以除数的商是4余8，又知被除数、除数、商、余数四数之和等于415，可以求出被除数与除数之和是（415-4-8=）403。根据有余数除法的数量关系可知：如果…     

先确定余数

数学练习课上,杨老师出了一道题:写出两位数除以,商和余数相同的除法算式。你能把它们一个不漏地写出来吗?我想,要写出符合条件的除法算式并不难,但要一个不漏地写出来就不是一件容易的事情了。如果能够找到规律,或许会变得十分简单。经过反复思考,我终于找到了解答这类题的诀窍:根据“在有余数的除法里,每次除得的余数都比除数小”,问题就解决了。因为除数是已知的,并且还知道“商和余数都相同”,一旦余数确定以后,商也就确定了,因此根据“商×除数+余数=被除数”可以求出被除数。解法如下:因为除数是9,所以余数只能是1、2、3、4、5、6、7…     

除法中的数学问题

<正>同学们在学习除法时,知道余数一定小于除数及商×除数+余数=被除数。大家运用这些知识可以解决不少除法中的数学问题。例1：在一道除法算式里,被除数是除数的18倍,商和除数的和是20,那么被除数是多少？思路点拨：根据条件“被除数是除数的18倍”可以想到,18就是被除数除以除数的商。再根据“商和除数的和是20”,可以求出除数是20-18=2,最后根据被除数等于商乘除数,就能解决问题。     

有余数除法的横式是等式吗?

有余数除法的横式是等式吗？□江苏金湖县金沟中心小学高志平於静静问：“６１０÷２０＝６１÷２＝３０……１，这个连等式错在哪里？”答：对这个问题有的同志说：“根据在有余数除法里，被除数与除数都扩大或缩小同样倍，不完全商不变，余数也随之扩大或缩小同样倍。所...     

余数一定要比除数小

问题:在□里填上合适的数字。□□÷3=23……□□□÷□=21……1分析与解:同学们都知道在有余数的除法算式中,余数一定要比除数小,在□□÷3=23……□中,余数一定要比3小,余数可能是1或2,根据除法各部分之间的关系:被除数=商×除数+余数,被除数可能是3×23+1=70或3×23+2=71。     

商不变性质及运用

1995年第9期《教师之友》上刊载了刘锦爱老师《为什么会出现三个余数》一文,文中所提问题可以用商不变性质来解释。我们知道,对于没有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商是不变的;但是对于有余数的整数除法,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变,而余数会随着扩大或缩小     

这个质数是多少

问题:5397除以一个质数,所得的余数是15,这个质数是多少?(黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题)这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数,要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系,质数和分解质因数的意义及求法。关系:①(被除数-余数)=商×除数。即:被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即:除数必须比余数大。意义:①一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。解题方法:运用关系和意义计算质数。解题:5397-15…     

“有余数的除法”难题解析

我们在解答"有余数的除法"这类问题时,先要确定余数,如果余数已知,就可以确定除数的范围,然后再根据被除数与除数、商和余数之间的关系求被除数。解答这类问题时,要切记余数必须小于除数。     

“一个数除以小数”的数学

数学第九册中“一个数除以小数”是小数除法的重点，教学这部分内容的关键在于根据“除数和被除数扩大相同的倍数商不变”的性质，把除数和被除数同时扩大若干培，使除数变为整数，这样就把除数是小数的除法变成除数是整数的除法。因此教学前，要组织学生复习商不变性质，为做好这一“转化”作铺垫。1先复习除数是整数的小数除法法则，计算936512，51515，再复习商不变性质。例如：11＼惜它下车通过填表，使学生进一步明确被除数和除数都扩大相同倍数，商不变。125525＝（）5（）2教学例4时，先让学生根据题意列出算式，并引导学生观察算式5…     

除法简算教学中应注意的一个问题

我们下学校听课时,发现一些教师在教学“应用商不变的性质。使被除数、除数末尾都有0的有余数除法简便计算”这一内容时,未能向学生讲清在有余数的除法里,被除数和除数同时扩大(或同时缩小)相同倍数,商不变,但余数也随着扩大(或缩小)相同的倍数的道理,致使学生在处理余数时发生错误。为了避免这一失误,首先教师要着重给学生讲清楚,因为应用商不变的性质,被除数和除数同时缩小相同的倍数,商不变,余数也随着缩小相同的倍数。所以,要得到原来的余数,就必须将所得余数扩大相同的倍数。其次在实际教学中,可选用下面几种方法进行处理:     

画一画,让学生更聪明

在教学“除法算式中的和倍问题”时,学生出现了两种不同的思路。我要求学生上讲台进行讲解时,又意外地发现这两种不同的思路所引发的教学效果却是截然不同的,这引起了我对如何提高数学课堂教学效果的反思。【题目】两数相除商3余2。已知被除数、除数、商与余数的和是179。被除数是多少?【思路一】把商和余数代入:被除数 除数 3 2=179被除数 除数=179-3-2=174①被除数=商×除数 余数被除数=3×除数 2②把②代入①得:3×除数 2 除数=1743×除数 除数=174-24×除数=172除数=43③把③代入②得:被除数=131【效果】按这种思路教学后,多半学生无法…     

商不变时,余数变了怎么办?

研究除法里的商不变规律时,学生很容易理解"被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数,商不变"就代表结果不变,但是一旦涉及余数,学生就难以把握。余数随着被除数和除数的变化而同步变化,对于"商不变,但是余数变了,商和余数共同决定的结果到底变不变"这个问题,需要将余数作为除数(份数)"共有"的来考虑。     

从余数入手

数学活动课上，老师给我们出了这样一道开放题：在有余数的除法“口&#247;8=口……口”中，商和余数相同，被除数有哪些?     

小议小数除法有关余数的判断

有这样一道选择题,70.5除以1.11,当商是整数时,余数是多少?供选择的答案有三个:57、5.7、0.57。这是一道考查除数是小数的除法。当商是整数时,余数该怎样判断的题目。我们对部分学校抽查,发现该题的正确率极低。不少学生判断为57,认为根据商不变的性质,被除数和除数同时扩大100倍,那么就是7050除以111,商63,余数该是57,不应该是0.57。     

苏教版除数是整数的小数除法计算法则为什么和原通用教材概括得不一样

除数是整数的小数除法与整数除法相比,在除的顺序、商的定位和每次除后余数的规定等方面是基本相同的,但在除的过程中会出现三种新的情况：一是商中间有小数点（整数除法的商中间是没有小数点的）,二是除到被除数的末位可能还有余数（整数除法中作有余数除法处理）,     

至关重要的余数

正我学习了有余数的除法之后,感觉自己有很多收获。我知道了余数=被除数-商×除数,余数一定要比除数小;我还知道,余数在生活中的应用非常广泛,有时有很重要的作用。现在我来说说余数的重要作用吧。一天,我看到一题:希望小学三(1)班为     

六年级数学素质测试卷（八）

[分析]在整除的情况下，一个基本关系式是：被除数=除数X商，所以，对于带余数除法问题可以先化成整除情形。