以正方形为背景的新型考题透视

正方形是一种简单而又优美的图形，它以其独特的魅力备受出题者的青睐．打开今年的中考试卷，以正方形为背景的新型考题，带着一股清香之气扑面而来，给人一种赏心悦目之感，现采撷几例，加以分类浅析与大家共赏．     

正方形创新题赏析

正方形是一种特殊的平行四边形．近年来中考不断加大正方形问题的创新力度，充分运用所学知识，抓住正方形的本质特征是解此类题的关键．现以2006年中考题为例，说明正方形创新题的解法．     

巧构正方形 解证数学题

正方形是一种特殊的四边形，它既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．因此，巧妙构造正方形，借助正方形的特殊性质，往往能够迅速找到解题途径．     

例谈中考中的正方形问题

正方形是一种特殊的四边形，更是一种特殊的矩形和特殊的菱形．所以处理正方形为载体的问题相对而言是比较复杂的，而近年来中考又不断加大有关正方形问题的创新力度，所以求解时一定要充分运用所学知识，抓住有关正方形问题的本质特征．为了方便同学们学习，现以中考试题为例说明如下：     

让图形动起来

正方形是一种特殊的四边形，在处理有关正方形的问题时．如能利用正方形的图形特征，让图形中的部分图形动起来．则可将分散的条件集中．使问题简捷得解．     

感受中考中的正方形

正方形既是一种特殊的平行四边形，又是一种特殊的矩形，还是一种特殊的菱形．在近年来的中考中，正方形常常成为考查的对象和重点．解答它们，应注意灵活应用如下性质。[第一段]     

一元二次议程在实际问题中的应用

例1小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58c㎡，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48c㎡，他的说法对吗？请说明理由．     

切点三角形问题探讨

正方形是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形．它是一种特殊的平行四边形，既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．有关正方形题的证明与计算，一直为中考命题的重点内容之一．     

探索完美正方形——创新图案设计

用一些完全不相等的小正方形拼成一个大正方形，你行吗?数学上把若干个互不相等的小正方形拼成的大正方形称为完美正方形。别以为作出这样的正方形是一件易事．实际上，直到本世纪30年代，还没有一个人能够作出一个完美正方形来．甚至有些数学家断言：根本不存在这样的正方形。     

正方形中的侧同构

正方形的四边具有相同特性，相邻两边又具有90度方位角差的关系，所以，在解决关于正方形的几何问题时，常采用将某部分图形旋转90度的方法．这种旋转所得到的新图与原图对应边互相垂直的特性对解题十分有利．旋转中心、旋转方向的选取与确定则要看怎样才能简化和方便于问题的解决．对此，这里总结出另一种方法——侧同构法．即，针对相关于正方形某一边的一部分图形，     

正方形问题的证明与计算

正方形是一完美无缺的几何图形．它既是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形；它又是一种特殊的平行四边形．既具有矩形的一切性质．又具有菱形的一切性质．有关正方形的证明与计算一直为中考命题的重点内容之一．本仅举几例近年来部分省市中考题加以说明。     

长方形和正方形的认识（教案）

长方形和正方形的认识（教案）教学内容：九年义务教育六年制数学第一册Ｐ７０教学要求：１．使学生知道长方形、正方形的名称，初步认识它们的形状；２．使学生初步认识长方形、正方形，能辨认这两种图形。教学重点：知道长方形、正方形的形状及边的特点，能正确辨认它们...     

中考复习中的四边形

一、课标要求 1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式．了解正多边形的概念．2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之问的关系：了解四边形的不稳定性．     

麻将中的几何问题

昨日偶看别人玩麻将，突然发现其中奇妙的“奥秘”,麻将为长方体，如图所示，此四边形之“知”也．求证：四边形为正方形．     

对勾股定理的一个无字证明的研究

九年义务教育课程标准实验教科书初二年级上册第58页“§14．2勾股定理的应用”的“做一做”： 如图1，以直角三角形ABC的三边为边分别向外作正方形，其中一个正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形．试将图中5个带阴影的图形拼入到大正方形中，填满整个大正方形．     

一道“火柴问题”的拿法

引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉。如图所示是由火柴搭成的正方形图形，拿走其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图1，图2中。     

“长方形、正方形和平行四边形”教学设计

教学目的１．引导学生探究长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点，会在方格纸上画长方形、正方形，并认识平行四边形。２．加强学生动手操作能力培养，积累感性经验，发展空间观念。教学重点掌握长方形、正方形的特点，初步认识平行四边形。教具、学具准备多媒体课件一套，长方形、正方形纸片、钉子板、七巧板、直尺、三角尺，能折的长方形、正方形小木框、小棒（６长２短）、方格纸。教学设计说明本节课是在学生已经认识了长方形、正方形的基础上进行教学的，重点让学生掌握长方形、正方形的特点，初步认识…     

匀变速直线运动计算公式的一种记忆法

这里,向读者介绍一种用辅助的图形帮助记忆匀变速直线运动公式的方法。如图所示:用小正方形的边长表示初速度v_1。用大正方形的边长表示末速度v_2。大正方形与小正方形边长之差为加速度与时间的乘积,用a·t表示。     

从一个恒等式谈自然数方幂和的问题

在数列求和中我们知道由此我们发现有如下的此恒等式的证明是容易的，有趣的是《美国数学月刊》（第3792号征解问题，45卷6-7号）曾给出了一个几何证法．原题为征解问题我们将一个正方形划分成为n~2个单位正方形，象一个国际象棋盘，棋盘上任意两条水平线与任意两条竖直线都形成一个矩形．如果我们把正方形也视为一种特殊矩形，并规定每个矩形的宽度Ь小于或等于它的长度a，显然存在一个宽度为n的矩形，即原来的正方形，试证存在2~3个宽度为n-1的矩形，3~3个宽度为n-2的矩形，…，n~3个宽度为1的矩形．证用沿着同一直线的n-k个单位正方形去…     

利用构造正方形解竞赛题

正方形是完美的几何图形之一,它有着许多美妙而有趣的性质．通过挖掘原题设条件展开联想,构造出相应的正方形,使其特性得以彰显．充分利用正方形的性质和判定定理,将分散的已知和未知条件巧妙地融合,并在已知和未知之间架起一座“桥梁”,可使解题过程简洁．下面举例说明构造正方形解题的几种策略,供参考．