多元线性模型回归系数的有偏估计

采用有偏估计B∧(k) =[(X′X) - 1-k(X′X) - 2 ]X′Y估计多元线性模型中的回归系数B ,通过k值的选取 ,可使 β∧(k) =Vec[B∧(k) ]的均方误差MSE小于 β =Vec(B)的LS(最小二乘 )估计β 的MSE .     

克服复共线性的一种新方法

本提出一种新的有偏估计βw=（X‘X I）^1(X'Y wβLS），其中0＜W＜1为参数，理论和计算机模拟结果表明βw与岭估计βR有一样好的统计性质。     

线性模型参数最小二乘估计唯一性的一个证明

对任意矩阵X,X(X′X)-X′与广义逆(X′X)-的选取无关,且有X=X(X′X)-X′X,X′=X′X(X′X)-X′.本文拓展了上述结果,证明了对任意正定阵V,X(X′V-1X)-X′V-1与广义逆(X′V-1X)-的选取无关,并有X=X(X′V-1X)-X′V-1X,X′=X′V-1X(X′V-1X)-X′.利用上述推广的结果,直接给出了广义线性模型中可估函数c′β的最小二乘估计c′β*的唯一性和无偏性的证明.     

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov=σ2Σ;Σ>0下给出了有偏估计β*(K,d)=(XTΣ-1X+K)-1(XTΣ-1Y+dβ*),其中K>0,d>0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计,讨论了这种有偏估计的优良性质,得出了主要结论.     

多元统计中期望向量的非齐次线性容许估计

设y_1,y_2…,y_n独立同分布,EY_1=β,CovY_1=V,这里βεR~m与V:mxm>0均未知,取损失函数为:L（d,β）=（d-β）′（d-β）,估计类ζ={sum from i=1 to nL_ζY_i+b;L_ζ为m阶实常方阵;i=1,2,…n,bεR~m},本文在损失L下给出了非齐次线估计在ζ中是β的容许估计的充要条件。     

由最大特征根导出的一种新的相对效率

该文对于线性模型y=Xβ＋ε,E（ε）=0,cov（ε）=V〉0,从最大特征根出发．定义了相对效率e5（β（D））=λ1（cov（β^＊））/λ1（cov（βD））,研究了e5（β（D））的下界为Wn-p＋iδ1^-1/W1δ1^-1,并讨论了e5（β（D））与广义相对系数pz之间的关系。     

广义岭估计的效率

本文讨论了Guass-Markov模型中未知参数的LSE^↑β的改进,引入了一种估计的相对效率,证明了广义岭估计比（狭义）岭估计的效率较高。     

线性回归模型的一种新有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov=σ2Σ;Σ0下给出了有偏估计β*(K,c)=c(XTΣ-1X+K)-1(X TΣ-1 Y+β*),其中K0,c0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计,讨论了这种有偏估计的优良性质,得出了主要结论。     

多元统计中期望向量的非齐次线性容许估计

设ｙ１,ｙ２,…,ｙｎ独立同分布,ＥＹ１＝β,ＣｏｖＹ１＝Ｖ,这里βεＲ＾ｍ与Ｖ：ｍｘｍ〉０均未知,取损失函数为：Ｌ（ｄ,β）＝（ｄ－β）‘（ｄ－β）,估计类ζ＝／（ｎ）∑（ｉ＝１）Ｌ１Ｙｉ＋ｂ;Ｌｉ为ｍ阶实常方阵;ｉ＝１,２,…,ｎ,ｂεＲ＾ｍ／本文在损失Ｌ下给出了非齐次非齐次线估计在ζ中是β的容许估计的充要条件。     

最小二乘估计相对于岭估计的效率下界

考察一般Gauss-Markov模型中未知参数向量β的岭估计的优良性质,在文献[1]提出的估计(~β)相对于估计(^β)的(相对)效率e((~β)|(^β))下,进一步讨论了最小二乘估计(LSE)相对于岭估计的效率下界,得到更好的结果.证明了:当X呈病态时,采用些估计以损失无偏性来换取更小的均方误差是可取的.     

生长曲线模型中回归系数阵的一类线性估计的优良性

设生长曲线模型为Yn×p=An×mBm×kCk×p＋En×p,E～N（0,σ^2In Ip）,当A^TA为病态时,令回归系数阵的最小二乘（LS）解和一类线性估计分别为B^=（A^TA）-A^TYC^T（CC^T）^-1和B^1（A^TA＋p∑）^-1A^TYC^T（CC^T）^-1,其中p〉0为常数,∑为正定阵,分别在A^TA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了在适当条件下B^1,在PC准则下优于B^,并将这一结论推广到A^TA和C^TC都是病态时的情况。     

对线性回归模型新有偏估计β*(K,c)=的进一步讨论

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov=σ~2Σ;Σ0下给出了有偏估计β*(K,c)=c(X~TΣ~(-1)X+K)~(-1)(X~TΣ~(-1)Y+β*),其中K0,c0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计,讨论了这种有偏估计的优良性质,得出了主要结论。     

呈现病态的设计矩阵之下回归系数的优化估计

在均方误差(MSE)准则下,给出了设计矩阵呈现病态时回归系数的分段优化估计,以及扩大了狭义岭估计类的范围.     

一般生长曲线模型中均值矩阵最小二乘估计的一个相对效率（Ⅰ）

对于模型Ｙ＝Ｘ１ＢＸ２′＋ｅ，Ｅ（ｅ）＝０，ｃｏｖ（ｅ）＝Ｖ２×Ｖ１，且Ｖ１×Ｖ２≥０，均值矩阵μ＝Ｘ１ＢＸ２′的最小二乘估计μ和最优线性无偏估计μ＾＊，定义了μ＾相对于μ＾＊的一种相对效率，并给出了它的上界。     

Koch曲线的Hausdorff测度的估计值的改进

研究了Koch曲线的Hausdorff测度的上、下界的估计,得到两个结论.其一,考虑了一种部分覆盖,利用这个覆盖计算出了Koch曲线的Hausdorff测度的一个新的上界估计值Hs（K）≤14099566×38476s≈0.587847293.其二,导出一个估计式μ（V）≤1.88｜V｜s,并结合质量分布原理得到了Koch曲线的Hausdorff测度的一个更好的下界估计值Hs（K）≥0.531914893.     

一类具有非线性边界条件的二阶非线性微分方程的奇异摄动

本研究含小参数并具有非线性边界条件的二阶非线性微分方程ε′y″=h(t,y,εy′，ε）-10为任意常数，在一定的条件下，应用微分不等式理论证明了摄动解的存在，并获得渐近估计式。     

关于对数正态型元件平均寿命的区间估计

设有一批元件，其寿命X服从参数为μ，σ2的对数正态分布，即X－LN（μ，σ2），本基于元件的试验数据，在对该批元件平均寿命作出极大似然无编估计的同时，进一步给出了平均寿命的置信区间估计。     

关于解析函数的某类子族的若干性质

设（α,β,γ）表示在单位圆U={z∈C;｜z｜〈1}内形为f（z）=z＋a2z^2＋…且满足条件R｜αf（z）＋βzf＂（z）}〉γ （β〉0;0≤γ〈α≤1;z∈U）的解析函数族;本文我们给出了函数族R（α,β,γ）的系数充要条件,星象和凸象半径,极值点以及偏差估计,所得到的结果推广了一些相关文献的结果．     

Q-对称熵损失函数下的双二项分布参数倒数的估计

研究在Q-对称熵损失函数下,双二项分布参数倒数的估计,并对估计量c{∏k=1^n（T＋D-k）}^-1/2q的可容性和不可容许性的条件进行讨论．     

BCI—代数弱左自映射集合的一个性质

证明如果X是一个弱正定关联BCI－代数，L′（X）是X的所有弱左自映射集合，则（1）L′（X）是一个弱正定关联BCI－代数；（2）L′（X）同构于X。这推广了[3]中的主要结果。