试探古典概率题错解原因

在计算古典型概率习题时 ,总是会出现这样或那样的错误 ,归纳起来一般有如下几种 :　　一、忽视基本事件发生的可能性等造成的错解例 1　掷两颗骰子 ,求所得点数和等于 7的概率。错解 :因两颗骰子点数之和有下列 11种 :2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8,9,10 ,11,12可知点数之和等于 7是其中之一 ,故新求概率为111。错因 :把两颗骰子点数之和作为一个样本点是正确的 ,但这 11个样本是非等可能的。如 :点数和为 2的可能性有一种 ,即第一个骰子出 1点 ,第二个出 1点 ;出现点数和为 3的可能性有两种 ,即第一个骰子 (或第二个骰子 )出 1点 ,第二个骰子 (或第一…     

概率题错解分类剖析

概率内容的新概念较多 ,相近概念容易混淆 ,本文就学生易犯错误作如下总结 :类型一　“非等可能”与“等可能”混同例 1　掷两枚骰子 ,求所得的点数之和为 6的概率 .错解　掷两枚骰子出现的点数之和 2 ,3,4 ,… ,12共 11种基本事件 ,所以概率为P =111.剖析　以上 11种基本事件不是等可能的 ,如点数和 2只有 ( 1,1) ,而点数之和为 6有 ( 1,5)、( 2 ,4 )、( 3,3)、( 4,2 )、( 5,1)共 5种 .事实上 ,掷两枚骰子共有 36种基本事件 ,且是等可能的 ,所以“所得点数之和为 6”的概率为P =536 .类型二　“互斥”与“对立”混同例 2　把红、黑、白、…     

概率中常见的数学思想

概率是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,下面举例说明.一、函数方程思想有时从问题出发,需要先设好变量,建立一个方程或函数式再求解.例1甲、乙2人独立解出某一道数学题的概率相同.已知该题被甲或乙解出的概率为0.36,求甲独立解出该题的概率.解析设甲独立解出该题的概率为x,则该题被甲或乙解出有三种情表,得概率方程为x(1-x)+(1-x)x+x~2=0.36,解得x=0.2.例2将一枚骰子任意抛掷500次,问1点出现(标有1点的面向上)多少次的概率最大?     

用图表求“机会”

2在初中阶段,求等可能事件发生的“机会”的大小,可以用图表分析法.一般地,先用图标列出事件发生的所有可能的情况,然后找出待求的事件共有多少种情况,再用后者除以前者就得到该事件成功的“机会”了.下面试举例加以说明:例1同时抛掷两枚普通的正方体骰子,掷到两枚骰子的点数和为偶数的机会是多大?点数和为奇数的机会是多大?分析抛掷两枚骰子,两枚骰子之间互不影响,一枚骰子抛掷结果不会影响第二枚骰子.所以两枚骰子的抛掷结果可以自由组合,于是可列表如表1:表1第一枚和第二枚123456123456723456783456789456789105678910116789101112从表1…     

概率解题典型错误类型及根源分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容。本文试图就学生易犯错误类型作些总结 ,仅供讲授新教材的老师们参考。类型一　“非等可能”与“等可能”混同例 1　掷两枚骰子 ,求事件A为出现的点数之和等于 3的概率。错解　掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2 ,3 ,4,… ,1 2 },有利于事件A的结果只有 3 ,故P(A) =11 1 。分析　公式P(A) =有利于事件A的基本事件数基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能性时才成立 ,而取数值2和 3不是等可能的 ,2只有这样情况 ( 1 ,1 )才出 ,而 3有两种情况 ( 1 ,2 ) ,( 2 ,1 )可出现 ,其它的情况可类…     

区分易混概念是学好概率的关键

一、“非等可能”与“等可能”混同 例1掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 错解：掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2，3，4，…，12}，故共有11种基本事件，所以概率为p=1/11     

掷骰子与概率的起源

概率的初步知识已经进入初中数学课程.作为学习概率概念时常用的一个直观的、典型的例子,掷骰子的问题也出现在初中数学教材之中.骰子的形状是正方体,在它的6个面上分别有不同的记号,通常分别刻上1,2,…,6个点.掷一次骰子,骰子的6个面中任何一个面都有可能向上,并且每个面向上的可能性大小都相等.从概率论的角度看,掷骰子是一种等可能的随机试验:“掷一次骰子,向上的面有 i 点(i 是1～6中的某个正整数)”是一个随机事件;通过掷骰子可以从6种可能结果中机会均等地、随机地产生出一种结果.在数学史中,概率的起源与掷骰子有密切关系,概率论的创立者正是从研究掷骰子等问题入手,建立了相应的数学模     

看似不难求解 为何错误频出

在我校的一次模拟考试中,有这样一道概率题:同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),两颗骰子向上的点     

概率论的产生与发展

大约400年以前,在欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风,掷骰子便是他们常用的赌博方式(因为骰子的形状为小正方体,所以当它被掷到桌面上时,出现1点至6点中任何一个点数的可能性是均等的).为此,人们开始讨论这样的问题:如果同时掷两枚骰子,以每个骰子朝上的点数之和作为赌博的内容,那么赌注下在多少点最有利?现在看来,这样的问题实在是太简单了,我们只要把所有可能出现的结果列举出来(如右表),便能很容易地计算出每一种可能的结果出现的概率,而这其中出现点数7的概率最大.然而,由于当时研究数学问题的基本思想和方法的局限,人们很难得出问题…     

从概率知识谈“彩票中奖”问题

概率,又称或然率、机会率或几率、可能性.通俗讲,就是事件发生的可能性的大小,是数学概率论的基本概念.生活中有关概率的实例很多,人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试,某件事发生的可能性是多少,这都是概率的实例.随着社会的发展,有越来越多的人将概率知识的应用商业化.今天,就让我们共同来探讨一下大家耳熟能详的"彩票中奖"问题.     

浅议概率问题的常见错误

<正>要学好概率,首先必须准确理解和把握概率论的有关概念,掌握其本质内涵,否则会产生这样或那样的种种错误.兹分类例说如下.类型1不能区分"非等可能"与"等可能"例1抛掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.错解抛掷两枚骰子,出现的点数之和为2,3,4,…12共11种基本事件,故所求概率P=1/11.分析以上11种基本事件并不是等可能的.如点数为2的只有(1,1),而点数为6的     

频率与概率

实质追索在自然界里,有一类现象,人们无法预先知道它是否发生或不发生,这种在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为不确定事件(随机事件),简称为事件.通俗地说,一个事件发生的可能性大小,叫做该事件发生的概率.怎样才能确定一个事件发生的概率呢?例如,“掷一枚硬币,出现     

概率解题典型错误及根源分析

类型1:“非等可能”与“等可能”混同例1掷2枚骰子,求事件A为出现的点数之和等于3的概率．错解掷2枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2,3,4,…,12},有利于事件A的结果只有3,故P(A)=1/(11)．     

学会区分条件概率与独立事件概率

一、理论区分 1.条件概率. 条件概率是概率问题中的基本概率事件之一.给定一个概率空间,并希望知道某一事件A发生的可能性大小.尽管我们不可能完全知道试验结果,但往往会掌握一些与事件A相关的信息,这对我们的判断有一定的影响.例如,投掷一均匀骰子,并且已知出现的是偶数点,那么对下一个试验结果的判断与这一已知条件的存在是息息相关的.一般地,在已知事件A发生的前提下,事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).     

概率论的起源与发展

三四百年前,在欧洲的许多国家．贵族之间盛行赌博之风,掷骰子是他们常用的一种赌博方式．骰子是小正方体的形状．当它被掷到桌面上时．每一个面向上的可能性是相同的,即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相同的．有的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子,     

解概率题典型错误及根源分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容。本文试图就学生易犯错误类型作些总结,供读者参考。类型一:"非等可能"与"等可能"混同。例1掷两枚骰子,求事件A为出现的点数之和等于3的概率。错解:掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2,3,4,…,12},有利于事件A的结果只有3,故P(A)=1、11分析:P(A)=有利于事件A的基本事件数/基本事件的总数当所述的试验结果是等可能性时才成立,而错解中确定的事件(和的值)不是等可能性的,如取数值2和3就不是等可能     

2008年高考江苏数学卷试题及参考答案

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.若函数y=cos(ωx-π-6)(ω>0)的最小正周期是π-5,则ω=____. 2.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率是____.     

中考题中的事件可能性

在近几年的中考试题中,有关事件可能性的判断及事件可能性大小的运用的题目出现的频率越来越高,现以2006年中考试题中为例进行说明。例1(厦门市)下列事件中,是必然事件的是( )。A.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是3     

解概率题易犯典型错误类型分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容.本文试 图就同学们解概率题时易犯的错误类型作些总结,供同学 们参考. 类型一:"非等可能"与"等可能"混同 例1 掷两枚骰子,求事件A为出现的点数之和等于3 的概率. 错解 掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为 {2,3,4,…,12},有利于事件A的结果只有3,故P(A)=1/11. 分析 公式P(A)=有利于事件A的基本事件数/基本事件的总数 仅当所     

求解概率问题的三大策略

基本策略一、列举法例1将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.若a+b≤4的事件记为A,求事件A的概率.解:将所有可能发生的事件用下表列出,可知基