两道高中数学联赛试题的几何解法

2001年全国高中数学联赛试题起点高,难度大,分析推理强,不少考生难以下手.     

1992年全国高中联赛一道题的两种解法

1992年全国高中联赛第二试第一题是: 设A_1A_2A_3A_4为⊙C的内接四边形,H_1H_2,H_3,H_4 依次为△A_2A_3A_4,△A_3A_4A_1,△A_4A_1A_2,△A_1A_2A_3的垂心。求证:H_1,H_2,H_3,H_4四点在同一圆上,并定出该圆的圆心位置。     

1988年全国高中联赛试题解答

按1988年全国高中联赛试题,是出得较合适的。从我省各地市选手的考试结果看,差异很大,特别是第二试。芜湖市一选手获得满分(105分),这是令人高兴的;但只获得10分以下的选手,为数很多。这说明为在竞赛中取得好成绩,应对选手加强难题及思维方法的训练。这份解答中,除详细给出选择题及填空题的解答外,其他各题的解答,大部分不同于命题组提供的参考解答,还分析了试卷中的错误。     

一道联赛试题的多种解法

以下是1998年全国高中数学联赛的一道题：     

1997年全国高中数学联赛及联赛第二试试题及解答

前言 今年全国高中数学联赛与往年不同,分“联赛”及“联赛第二试”,而且两者相隔了3周,“联赛第二试”的目的是为了选拔参加全国中学生数学冬令营的学生。我省“联赛”的评分工作已结束,最高分为123分,限于篇幅,这份解答对选择题和填空题大多只给出了答案,对大题给出了一些不同于命题组提供的参考解答中的解法。     

2003年全国联赛一道加试题的简单解法

2003年全国高中数学联赛二试第二题: 设三角形的三边长分别是整数l,m,n且l>m >n已知{3l/104}={3m/104}={3n/104}其中{x}=x- [x],求这种三角形周长的最小值. 解∵{3l/104}={3m/104}={3n/104}, ∴3l≡3m(mod104),3m≡3n(mod)104.     

一道全国联赛试题的多种解法

2004年全国数学联赛加试平面几何题为:     

一道全国联赛试题的多种解法

2001年全国高中数学联赛第11题是这样的:函数 的值域是_. 本题解法较多,在不同的数学思想指导下,可以得到不同的解题思路,现归纳如下. 一、运用方程的思想,可以得到如下的解法 解法1(反函数法)由 得 由(2)得x=(2-y2)/(3-2y),代入(1)得y≥(2-y2)/(3-2y),∴1≤y≤3/2,或y≥2,故函数的值域是{y|1≤y≤3,或y≥2}.     

一道高中数学联赛试题的解法探讨

出于对数学竞赛的关注和喜爱,笔者对2003年全国高中数学联赛试卷中第十四题的解法进行了归纳,把所归纳出的一些解法给予简介,以期能够和广大数学竞赛爱好者们共同探讨.     

一道联赛试题的背景与解法

2018年全国高中数学联赛一试解答题压轴题是一道解析几何试题,官方公布的答案运算量较大,下面我们通过揭示本题蕴含的两个背景,给出一种较为简洁的解法.题目在平面直角坐标系xoy中,设AB是抛物线y 2=4x的过点F(1,0)的弦,△AOB的外接圆交抛物线于点P(不同于点A、O、B),若PF平分∠APB,求|PF|所有可能值.     

对一道高中联赛试题的探析

如何开展数学探究学习,本文利用一道竞赛题,从一般性探究、横向探究、逆向探究、纵向探究等方面,引导学生探究数学习题的解决方法,挖掘学生潜能,培养学生创新意识以及从特殊到一般性质的拓展能力。     

一道高中联赛试题的巧思妙解

<正>~~     

2005年全国高中数学联赛几道试题的向量解法

2005年高中数学联赛第一试第15题及加试第1题都可以用向量解决。由于向量本身既具有代数形式又具有几何形式,所以,用向量解题,可以更加程序化,用代数运算和向量运算帮助几何推理。     

一道全国高中数学联赛试题的解法探究

2011年全国高中数学联合竞赛一试(B卷)的第9题为:已知实数x、y、z满足:x≥y≥z,x+y+z=1,x~2+y~2+x~2=3.求实数x的取值范围.这是一道构思巧妙的试题.本文将从代数、几何、三角、解析等几个方面探究此题的解法.先     

几道全国联赛试题解法的讨论

本文给出了7道全国联赛试题不同于标准答案的解答,这些解答与标准答案相比,思路更清晰,解法更简捷.为节省篇幅,标准答案的原解法不再列出,读者可参阅相关资料进行对比.例1 设一凸四边形 ABCD,它的内角中仅有∠D是钝角,用一些直线段将该四边形分割成 n 个钝角三角形,但除去点 A,B,C,D 外,在该凸四边形的周界上,不含分割出的钝角三角形顶点,试证:应满足的充要条件是 n≥4. (1993年全国联赛试题加试)证明本题的充分性易用构造法证明.为证必要性,先对剖分法的剖分点进行分类:在凸四边形边界上的     

一道联赛试题的解法展示和思考

<正>~~     

一道全国数学联赛试题的解法探究

题目 设实数x,y满足4x^2-5xy＋4y^2=4,设S=x^2＋y^2,则1/Smax＋1/Smin=_______.