有关映射问题分类解析

映射是中学数学中一个基本而重要的概念．近年来，在各级各类测试题中，常常出现以映射为知识点的小题，由于映射概念的抽象性，学生对这类问题的处理常常颇感困难．实际上，求解映射问题的关键是对映射定义的理解，在下，集合Ａ中的元素在集合Ｂ中必有唯一的象，而Ｂ中的元素在Ａ中不一定有原象．因此，建立从Ａ到Ｂ的映射，本质上就是给Ａ中的每一个元素在Ｂ中找到一个象．下面，我们对有关映射的问题作一分类解析．１ 确定某给定映射下的象集（或原象） 例１（２０００年全国高考题）设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ，映射ｆ：Ａ－Ｂ把集合…     

有关映射问题分类解析

映射是中学数学中一个基本而重要的概念.近年来,在各级各类测试题中,常常出现以映射为知识点的小题.求解映射问题的关键是对映射定义的理解.对于f:A→B,集合A中的任何一个元素在集合B中必有唯一的象,而B中的元素在A中不一定有原象.因此,建立从A到B的映射,本质上就是给A中的每一个元素在B中找到一个象.下面,我们对有关映射的问题作一分类解析.     

反函数学习中的几种错误理解

反函数是中学数学中十分重要的概念之一.由于它涉及映射、象与原象、函数的定义域和值域、图象和解析式等问题,因而是高考常考内容之一.然而在学习中,学生对反函数的概念理解不深,常常出现某些模糊的认识甚至错误,现对常见的几种错误给予澄清.错误1 偶函数必无反函数,奇函数必有反函数.根据反函数的定义,一次函数、反比例函数必有反函数,而二次函数没有反函数.一般的偶函数没有反函数,但这也不是绝对的.例如,函数 f(x)=1     

反函数学习中的几种错误理解

反函数是中学数学中十分重要的概念之一．由于它涉及映射、象与原象、函数的定义域和值域、图象和解析式等问题，因而是高考常考内容之一．然而在学习中，学生对反函数的概念理解不深，常常出现某些模糊的认识甚至错误，现对常见的几种错误给予澄清．     

慎用复合函数求定义域问题

在高孝数学复习中,不少教师选用复合函数求定义域问题．但在“已知f（g（z））的定义域,求f（x）的定义域”时,将内函数的值域误认为是外函数的定义域,是一个十分流行的错误!错误的根源在于对复合函数的概念的理解出现偏差．因此,“已知f（g（x））的定义域,求f（h（x））的定义域”问题不宜作为新课程高考数学复习的内容或应尽量避免．     

三角函数定义解题浅说

三角函数定义是三角的基础,对它的正确理解和运用是学好三角函数这一章的关键.为了加深对这一概念的理解,本文拟就用定义来解的若干类问题浅说如下. 一、求定义域和值域求三角函数μ=f(θ)的定义域与值域,实际是由三角函数定义将f(θ)化为x、y、r其中任     

2000年高考数学（理科）选择题解题技巧分类析

高考数学试题常考常新 ,创意不断 2 0 0 0年高考数学题继续在稳定中求发展 ,客观题进一步减少题量 ,但突出解题方法的灵活运用 ,主观题贴近考生认识水平 ,通过宽入口、多层次的试题降低难度 下面针对今年选择题的解题技巧作简单的分类解析 一、巧用验证1 (Ｔ1 :表示试卷中第 1题 ,下同 )设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ ,映射ｆ:Ａ →Ｂ把集合Ａ中的元素ｎ映射到集合Ｂ中的元素 2 ｎ ｎ ,则在映射ｆ下 ,象 2 0的原象是 (　　 ) Ａ 2　　Ｂ 3　　Ｃ 4　　Ｄ 5解析 :弄清象与原象的关系 ,建立方程 2 ｎ ｎ =2 0求原象ｎ ,属于超越方程 此…     

试谈“位似变换”课题的讲授法

中等专业学校几何学中的“位似变换”课题,是中学数学教学中的诸困难问题之一,这里试图对该课题教材的组织与安排问题,提出—个新的方案,以供大家讨论。这个方案的基本精神是:根据“在已知线段上依已知比求点”的方法来定义点的位似变换,然后从点的位似变换定义,提出图形位似交换的定义,最后根据图形位似变换的定义,推导出位似变换的诸性质,所以课程可以从问题“在已知线段上侬已知比求点”开始。论述次序如下:     

定义法求圆锥曲线方程的误区

定义法是求圆锥曲线方程的一种重要方法,因运算量少,结构小巧而被广泛应用.但由于学生对圆锥曲线定义理解的不到位等原因,利用定义法解题时常存在如下误区.1忽略前提条件例1已知动点P到点F(0,1)的距离是到直线     

关于质点动力学两类问题的讨论

研究质点动力学为的是求解两类问题 :一是已知运动求力 ,二是已知力求运动 .具体求解方法可归结为求导数、求解微分方程或求积分 .运用这些方法解题 ,尤其是解第二类问题 ,有一定难度 .对此提供一些常见类型的求解方法 ,并对运动和力之间的对应关系作一些探讨     

求圆锥曲线方程三要诀

求圆锥曲线的方程是高考考查的重点,主要考查学生利用已知条件,根据已掌握的圆锥曲线的定义、性质,求曲线方程．解决这类问题常用定义法和待定系数法．本文谈求已知曲线类型的方程问题,解决这类问题通常步骤为：定类型,定方程,定系数,简称“三要诀”．     

2005年高三第二次联合考试数学试卷

一、选择班:本大题共12小厄,每小题5 分.在每小厄给出的四个选项中.只有一项是符 合.目共求的. 1.已知集合A二10,l},B二1到扩 尹二 一,二。A},则A与B的关系为() (A)A二B(B)A孚B (C)A示B(D)A二B 2.复数: i在映射了下的象为:·i,则- 1 2i的原象为() (A)2(B)2一i (C)一2 i(D)一l 3     

如何求锐角三角函数值

求三角函数值问题是中考的常考内容,解决此类问题的方法很多,本文向大家介绍几种常见的方法. 一、定义法 已知直角三角形任意两边时可用定义法求三角函数值. 例1 在△ABC中,/C=90°,AB =2√2,AC=√6,求cosB的值. 分析:要求cosB的值,需要已知 ∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

一道不定积分问题多种解法的探讨

一、引言在微积分中,积分问题与微分问题恰恰相反,它是求一个未知函数,使其导函数恰好是已知的函数.这种逆问题不仅是数学理论本身的需要,而且它在实际问题中也频繁出现.本文通过对一题多解的研究来培养学生良好的数学思维,不定积分是数学分析中的一个十分重要的内容,而学生在学习该内容时往往感到十分困难,在解题过程中往往不知如何下手,这是因为不定积分定义是非构造性的,它是求     

第三册备课思考题

一、第一页例1是用等分除法建立除法的初步概念,那么第25页例5的包含除法是不是除法的另一种定义?两种除法的区别何在?如何让学生理解包含除法的意义? 简答:除法的定义是“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。”由于乘法中两个因数的实际含义不同,反映在实际意义上就是已知条件和所求问题的不同,从而出现两种情况:一种是被乘数,将把一个数平均分成几份,求一份数,这就是等分除法;另一种是求乘数,将求一个数里包含几个另一个数,这就是包含除法,这个区别只是除法的两种实际运用,而不是除法的另外两种定义。(其实被乘数和乘数都叫做积的因数,无多大区别,有人主张小学不再用这两个名称,则两种除法也即统一,这也说明它们不是除法的定义,而是运用的类型) 由于包含除法比等分除法难理解,可这样教学:①让学生在感性认识的基础上去理解,让学生实际摆一摆,分一分,从具体感知中抽象出概念;②与等分除法对比,区分异同,分析判断,掌握概念的本质特征。     

曲线与方程解题方法集锦

<正>曲线与方程问题主要考查曲线与方程的关系、求曲线方程。可能会出现在求轨迹问题的选择、填空题中,也可能会出现在解答题的一小问中,解决方法有待定系数法、交轨法、相关点法,数形结合法等一、定义法求轨迹方程应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式,由等量     

例谈常见定积分问题的求解方略

定积分integral from n=a to~b f(x)dx是一个常数,本文对定积分问题常见题型的求解策略进行归类解析,以供同学们参考.一、利用定义求定积分例1用定积分的定义求自由落体的下落距离:已知自由落体的运动速度υ=gt,求在时间[0,t]内,物体下落的距离s.     

双诱导映射下L-子域上的L-子代数及L-理想

给出了L-子域上的L-子代数及L-子域上的代数的L一理想的概念，并证明了在双诱导映射(逆映射)之下L-子域上的L-子代数的象(原象)仍是L-子域上的L-子代数，L-子域上的代数的L-理想的象(原象)仍是L-子域上的代数的L-理想．     

谈“圆的面积”的教学

圆的面积这节教材主要是讲圆面积计算公式的推导及其应用。通过教学,要使学生理解并掌握求圆面积的公式,并能运用公式求圆的面积和解决有关实际问题。在学习本节知识时,学生容易出现这样几个问题:一、常把半径的二次方当作半径×2,混淆圆面积与圆周长的计算公式;二、当已知直径或圆周长求圆面积时,不能熟练、灵活运用公式;三、对圆面积单位难于理解,往往与圆周长单位混为一谈。针对这些问题,我觉得教学时应该注意:     

已知二次方程的一根求另一根的技巧

已知二次方程的一根求另一根的题目,是中招升学考查和初中数学竞赛的重点题型之一,本文分类介绍此类问题的解题技巧,供读者参考。 1.求另一根和方程中的字母系数 此类问题可由根的定义,将已知根代入原方程求出字母系数的值,再由韦达定理求出另一根。 例 1.已知方程3x~2-(2a-5)x-3a-1=0的一根是2,求另一根。