整体思考 化难为易

<正>整体思想是指在解题中,从整体考虑问题,而不是着眼于问题的局部,由整体入手,把一些看似彼此独立,实质上紧密相联的量作为整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,整体与局部的内在联系来寻找解题的捷径,提高解题的速度和准确率.在初中数学教     

整体思考 化难为易

整体思想是指在解题中,从整体考虑问题,而不是着眼于问题的局部,由整体人手,把一些看似彼此独立,实质上紧密相联的量作为整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,整体与局部的内在联系来寻找解题的捷径,提高解题的速度和准确率．     

整体上把握宏观上考虑

所谓“整体把握”，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。有些数学题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，通过研究问题的整体形式和整体结构，以及局部与整体的内在联系，就能出奇制胜，化难为易，求得问题的解决。     

整体思想在数学解题中的应用

正解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等.这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用.本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用.所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想.有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言.下面通过举例来说明整体思     

整体思想在解题中的应用

所谓整体思想就是在思考问题时不是着 ,眼于问题的局部而是把注意力和着眼点放,在问题的整体上把一些看似彼此独立但实,,质上有着密切联系的关系看作一个整体通,过研究问题的整体形式利用问题局部与整,体之间的内在联系来解决问题在解决问题.过程中若能恰当地利用整体思     

整体与部分思想在证明对称不等式中的应用

所谓的整体与部分思想就是在解决有关的数学问题时,站在整体,全局的角度上思考问题,观察整体的结构特点与个体之间的内在联系,利用问题的局部与整体之间的联系来解决问题.整体是部分之和,部分之和是整体.通过整体与部分思想进行分析问题,往往能够看到问题的本质,发现规律,找到解决问题的突破口. 本文通过一串数学竞赛题,谈谈整体与部分思想在证明对称不等式中的应用.虽然这些问题有一定的难度,但只要巧妙地将整体转化为部分,再利用部分之和是整体,则问题的解决十分简捷合理,轻而易举. 例1 设,xy是正实数,且1xy+=,求证:11(1)(1)9xy++? 证明 …     

整体思想在高考解题中的运用

所谓整体思想就是在思考问题时, 不是着眼于问题的局部, 而是把注意力放在问题的整体上, 把一些看似彼此独立, 但实质上有着密切联系的关系看作一个整体, 通过研究问题的整体形式, 利用局部与整体之间的内在联系分析问题,解决问题的思想.整体思想方法是一种常用的数学方法.在解     

利用整体思想解题

<正>利用整体思想方法解题,就是把待解决的问题或问题的局部看成一个整体,从宏观上、本质上来考察命题的结构和性质,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征或作整体处理后,同时注意整体与部分之间的相互关系,达到顺利而又简洁地解决问题,整体思想是培养数学思维能力,清理数学问题中的思维障碍,使问题化难为易、化繁为简,掘     

整体思想在数学解题中的应用

解决数学问题的思想和方法有许多种,比如方程和函数的思想方法、转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类的思想方法等。这些方法对于一些问题能起到化难为易,化繁为简的作用。本文要说的是另一种数学思想方法——整体思想方法,在解决数学问题中的妙用。所谓整体思想,就是当我们遇到问题时,不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意识地放大考虑问题的视角,将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构、整体与局部的内在联系来解决问题的思想。有些问题若拘泥于常规,从局部着手,则举步维艰;若整体考虑,则畅通无阻、妙不可言。下面通过举例来说明整体思想在数学解题中的应用。     

解题中的整体策略

所谓整体策略,就是把待解决的问题视为一个整体,从整体上考察问题中的数量关系和空间形式,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的相互联系,并进行全面、深刻的分析和探究,获得解决问题的途     

用整体意识解代数式求值问题

所谓整体意识,是指思考问题从整体出发。其基本特点,是思维的整体性和多维性,即将问题看成一个整体,全面地、整体地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻求简捷的解题思路。     

整体思想在初中数学解题中的妙用

有一些数学问题,如果从局部入手,难以各个突破,但若能从宏观上进行整体分析,运用整体思想方法,则常常能出奇制胜,简捷解题.整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.整体思想的主要表现形式有：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,     

整体思维解题妙法

所谓整体思维 ,就是对于一个数学问题 ,不是从局部入手分析探求 ,而是先整个地考察问题的性质和条件 ,注意问题整体结构的调节和转化 ,并深入地认识到新结构下元素的作用 ,从而找到解决问题的办法 .本文结合实例谈谈利用整体思想处理高中数学问题的几种方法 .1 整体设元整体设元是指用新的变元去代替已知式或已知式中的一部分 .对于求代数式的值 ,解方程或不等式等问题 ,若直接求解比较困难时 ,常整体设元 .例 1　求函数y =sinxcosx sinx cosx的最大值 .分析 :此题若采用习惯思维无法计算 ,注意到 (sinx cosx) 2 =1 2sinxcosx,可设t=s…     

分析应用题的思考方法（20）——整体法

有些应用题，如果从局部入手．则很难解决问题，但如果从全局着眼，全面、系统地分析和思考问题，抓住问题整体结构的特殊性．洞察整体与局部的关系，就能化难为易，使问题很快得以解决。这种解决问题的思考方法就是整体法。     

解决数学竞赛题的整体策略

解决数学问题从着眼点而言，有整体与局部之分从整体上考虑就是整体思维；从局部上考虑就是局部思维．整体思维，就是把问题的局部表达放到更一般的条件和背景中去分析研究，利用整体的协调性能以及一般性的解决办法，由宏观解决说明微观解决．对于有些数学问题，若能从整体上思考，则能使问题得到巧妙、简洁地解决．本文试通过举例阐述解决数学竞赛题的整体策略．     

整体思想的应用技巧

在解数学问题时,将问题看成一个整体,研究整体结构,达到简捷解决问题的目的,这就是整体思想.下面以中考题为例,谈谈整体思想的应用.一、整体代换在解决某些问题时,把一些组合式子视作一个"整体",直接代入另一个式子,从而避免局部运算的麻烦与困难.例1(2012年金华卷)如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2     

从局部与整体的特点谈利用构造法解数学问题

善于观察问题的整体与局部结构特征,分析其内在联系,由局部推测整体,由整体把握局部,常可使问题化难为易,避繁就简.本文探讨利用构造法解数学问题.     

用整体思想解决数列问题的四个着眼点

数列中的等差数列和等比数列 ,在已知首项 a1 ,公差 d(公比 q)的情况下 ,通过两个基本公式 (通项公式和前 n项求和公式 )并结合其基本性质能解决数列中的基本问题 .如在 a1 ,n,d( q) ,Sn,an 五个基本量中 ,已知其中任意三个量可求出另外两个量 ,但有时计算较繁 ,容易出错 ,有时还需要讨论 .下面从等差数列和等比数列的整体进行思考 ,避免a1 ,d( q)的基本运算 ,从整体上把握数列 ,体现整体思想在数列中的应用 ,提高学生的思维层次 .下面介绍用整体思想解决数列问题的四个着眼点 .1　 Sn 的整体应用Sn 的整体应用就是不具体使用 a1 ,d( q)及…     

运用整体思想 避免分类讨论

整体思想是系统思想中的整体性原则在数学中的反映,用整体思想解决问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于它的整体结构,通过对其整体结构包括全部条件和结论,全面、深刻地观察、分析,从宏观上去理解和认识问题的实质,从而挖掘和发现整体结构中的内在联系,从宏观上把握住所研究问题的关键,用宏观思维策略考虑问题,促使解题过程得到简缩.分类讨论有时是解决问题的必要,它是一种等价特殊化.其基本思想是:为了解决一个有关一般对象X的问题,可将X分解为特殊的组合,而关于特殊对象的问题是易于解决的.人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而…     

例谈整体思想在数学解题中的运用

D·希尔伯特说:数学的源泉就在于思维与经验的反复出现的相互作用.解数学题时,学生的思维习惯往往从问题的局部入手处理问题,常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大,甚至半途而废.事实上,有很多数学问题,如能纵观全局,巧妙利用整体思想对问题实施调节与转化,通过整体代入、整体换元、整体变形、整体构造等方式,常常能使问题化繁为简,变难为易,快速获解,提高解题效率.