极大极小不等式与几类拟变分不等式

本文从分析广义KKM映象和具各类凸(凹)性的函数之间的关系入手,建立了一个新的适用范围较广的极大极小不等式,并以此为基础研究了仿紧集上的拟变分不等式、广义拟变分不等式、广义双拟变分不等式和拟似变分不等式,从函数的凸(凹)性与集合的紧性两方面推广,统一和改进了若干近期结果。     

一类三角不等式的控制证明

利用初等对称函数差的Schur凸性建立了一类三角不等式。     

利用凹函数证明不等式

由凹函数定理论证其推广定理，并由此证明不等式．     

一个几何不等式的证明

本文提出了一个不同于教学参考书上的证明，旨在开阔学生的思维空间，亦为教师优化教学效果提供一点参考资料。     

关于根式的一个不等式

定理设0≤x_1相似文献   

基本不等式的几何证明

两个正数a,b的调和乎均数、几何平均数、算术平均数、平方平均数之间有以下不等关系:     

利用对称性证明几何不等式

例1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线.求证:∠BAD<∠CAD.图1分析注意到AD是BC边上的中线,中线加倍是常见的添辅助线的方法.然后把研究对象集中在△ABE中,由大边对大角,将问题得以解决.证明延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,则D是△ADC与△EDB的对称中心,BE=CA,∠E=∠CAD.∵AB>AC,∴AB>BE,∴∠BAD<∠E,从而∠BAD<∠CAD.例2如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,ED⊥DF,EF分别交AB、AC于E、F两点.求证:BE+FC>FE.图2分析能否将BE、FC、EF移到同一三角形考察线段不等关系?利用对称性作图是可以实施的,于是问…     

利用几何法证明不等式

不等式的证明是学生学习过程中的难点，也是高考和竞赛的热点。若能根据不等式的结构特点，挖掘出问题蕴含的几何意义，构建恰当的图形或模型，便可以找到较为简便的解法。现举例说明。     

一个几何不等式猜想的证明

设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的中线及角分线分别为m_a,m_b,m_c,w_a,w_b,w_c,半周长为s,∑表示循环求和.最近,本刊文[1]提出如下一个猜想:在△ABC中有∑s-maa≥33(1)注意到ma≥wa等,我们自然可考虑证明如下的结论:∑s-waa≥33(2)实际上(2)是成立的,下面我们将证明较(2)更强的     

若干几何不等式的证明

运用Ｒｒｓ法证明了文[１］[２］中关于三角形的三个几何不等式猜想。     

几个分析不等式的概率证法

本文首先给出概率论中的几个矩不等式的浅显证明,然后通过构造随机变量给出数学分析中几个重要不等式的概率证法.沟通了不同学科之间的联系;体现了概率论在数学分析研究中的独特作用.     

复函数在代数基本定理证明中的应用

应用复变函数的知识，从复变函数的解析性出发，分别利用最大模、最小模原理和复积分的有关定理中的柯西积分定理、平均值定理对代数学基本定理给出了几种证明的方法，并进一步指出复变函数中儒歇定理和残数定理在解决根的存在性问题及在实函数中某些广义积分的应用。     

两个几何不等式的加强

1 .1 96 5年 ,H .Demir-D .C .B .Marsh建立了三角形高线ha、hb、hc 和旁切圆半径为ra、rb、rc 的不等式[1] :raha+ rbhb+ rchc≥ 3.①文 [2 ]把上述结果加强为 :设三角形的内角平分线和旁切圆半径分别为ωa、ωb、ωc,ra、rb、rc,则raωa+ rbωb+ rcωc≥ 3.②本文将②再加强为 :rarb+rc+ rbrc+ra+ rcra+rb≥32 .③由三元均值不等式易证式③成立 .欲证③是②的加强 ,只须证下列三式rb+rc≥ 2ωa,④rc+ra≥ 2ωb,⑤ra+rb≥ 2ωc.⑥据旁切圆半径及角平分线公式 ,rb+rc≥ 2ωa 等价于p(p-a) (p -c)p -b + p(p-a) (p -b)p -c≥ 4 bcp(p -a)b…     

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式。     

孟子性善论的证明与效果推理

孟子试图通过人在紧急情况下所产生的＂第一念头＂具有道德性,来证明孟子性善论中＂性善＂,从逻辑上看是有问题的。孟子反对认知理性＂以故言性＂的言说方式,认为只着眼于可知可感的经验事实,忽略了人的内在性。关注人的良心天性的效果推理是孟子阐述理论的特质。     

几个重要不等式的概率证明

利用概率论中的Jensen不等式证明了几个重要的不等式,其证明的关键在于建立适当的概率模型。     

Young不等式的三种证明与三个经典不等式的简捷推导

用三种方法证明了一个简单而又重要的Young不等式,以此为基础证明了赫尔德(H lder)不等式、柯西(Cauchy)不等式和闵可夫斯基(Minkowski)不等式。     

一类不等式及其证明

文 [1 ]有如下两个不等式 :已知a、b∈R ,a b =1 .则43≤ 1a 1 1b 1 <32 ,①32 <1a2 1 1b2 1 ≤85.②经研究 ,笔者发现式②可推广为命题 1　若a、b∈R ,a b =1 ,n∈N ,n≥2 ,则32 <1an 1 1bn 1 ≤ 2 n 12 n 1 .③证明 :先证明式③左边的不等式 .当n =2时 ,     

关于单形内点的两个几何不等式

本文利用几何不等式理论和解析的方法。研究了单形内任意一点到各n-1维超平面的距离与单形的外接球半径和内切球半径间的关系,建立了两个新的几何不等式,推广了已有的结果。