一类二阶中立型动力方程振动性分析

主要讨论时标上二阶中立型动力方程（x（t）-sum pi（t）x（t-τ））from i=1 to n△△＋=sum fi（t,x（t-δi））from i=1 to n=0的振动性,其中pi∈Crd（T,R＋）,τ,δi∈（0,∞）,使得对所有t∈T,有t-τ,t-δi∈T,fi∈C（T×R,R）,i=1,2,…,n。利用导数的符号来判断解的性质,通过不等式的放缩,得到结论,并得到所有解振动的充分条件。     

An inexact parameterized newton method for B-differentiable equations

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎ１９９５,ＭａｒｔｉｎｅｚａｎｄＱｉ［６］ｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｏｎｓｍｏｏｔｈｖｅｒｓｉｏｎｏｆｉｎｅｘａｃｔＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄ：ｘｋ＋１＝ｘｋ＋ｄｋ‖Ｖｋｄｋ＋Ｆ（ｘｋ）‖≤αｋ‖Ｆ（ｘｋ）‖,αｋ＞０Ｖｋ∈Ｂ...     

第一及第二数学归纳原理的推广

将第一及第二数字归纳原理由自然数集N推广到全序整环Z的子集∑={ay＋b∈Z/y遍历N中诸数,而a,b为∈Z的某二数,且a≠0},得到定理I（第一数学归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b,…}）具有性质1）a×1＋b∈S;2）s∈S=〉s＋a∈S,则S=∑及定理Ⅱ（第二数字归纳原理的推广）：设S（∈∑={a×1＋b,a×2＋b…}）具有性质1）a×1＋b∈S,2）∨2≤k∈N,a×1＋b,a×2＋b,…,a×（k-1）＋b∈S=〉a×k＋b∈S,则S=∑。     

一类含时滞反应扩散方程波前解的存在性

研究一类含时滞反应扩散方程δu/δt（x，t）=δ^2u/δx^2（x，t）＋u（x，t）（a＋bu（x，t—τ）-c^2u^2（x，t—τ））的波前解，其中x∈R，t≥0，a〉0，c≠0，b∈R，通过构造合适的上下解，证明了当时滞充分小时，方程存在波前解，用线性化方法，给出了存在波前解的τ值的一个估计。     

“问题征解”解答(一)

《甘肃教育》１９９９年第６期“问题征解”提出了一个征解问题：若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｒ,且ｄ＞１,则Ａ＝（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．（１）本文证明“问题征解”中［注］１：（１）对有理数,即当ｄ∈Ｑ时成立,并可改进为：定理若｛ａｎ｝为等差数列,ａ１＞０,公差ｄ满足ｋ≥ｄ＞０,ｋ＞１,且ｋ∈Ｑ,则Ａ＞ａ１＋ｎｄａ１１ｋ．（２）若ａ１＞０,１＞ｄ≥ｋ＞０,ｋ∈Ｑ,则Ａ＜ａ１＋ｎｄａ１１ｋ．（３）为此,需要证明如下引理：引理若ｘ＞０…     

“问题征解”解答(二)

《甘肃教育》１９９９年第６期“问题征解”要求求证下列命题：［问题］若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｒ,且ｄ＞１,则（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．为证明方便,先给出三个引理－（证明略）引理１若ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＜ｂ,则在区间（ａ,ｂ）上至少存在一个有理数－引理２（见上文）若等差数列｛ａｎ｝中,ａ１＞０,公差ｄ∈Ｑ,且ｄ＞１．则（１＋１ａ１）（１＋１ａ１＋ｄ）…（１＋１ａ１＋（ｎ－１）ｄ）＞ａ１＋ｎｄａ１１ｄ．引理３若ｆ（ｎ）和ｇ（ｎ）均为…     

分数a/b的分子分母同时加几约分后为c/d

在小学数学分数训练中,有的学生对“分数　的分子分母同时加几,约分后得了　类型的填空题采用试验的方法,从１,２,３…进行试验,获取正确答案,这显然费时费力,解题效率低。经过论证可得此类题的计算公式。 分数　的分子分母同时加几约分后的分数为　？（ａ＞ｂ,ｄ＞ｃ;ａ,ｂ,ｃ,ｄ∈Ｎ且均不为 ０） 解法一：设分子分母同时加Ｘ,根据题意得 （ｂ＋ｘ）ｄ＝（ａ＋ｘ）ｃ ｂｄ＋ｄｘ＝ａｃ＋ｃｘ ｄｘ—ｃｘ＝ａｃ—ｂｄ （ｄｃ）ｘ＝ａｃ—ｂｄ　ｄ＞ｃ：　ｄ—≠０ 　　ｘ＝　　（此类题的计算公式） 例１．　的分子分母同时…     

一道竞赛题的推广

第七届美国中学生数学竞赛试卷中有一道题是：已知ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ是满足ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＝８,ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋ｄ２＋ｅ２＝１６的实数,试求ｅ的最大值．本文通过对题中的字母及系数进行推广,得到一个一般性的命题．定理设ｘｉ∈Ｒ,λｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,...     

课本上一道习题的一般形式

课本上一道习题的一般形式金昌市一中张斌贝高中《代数》（必修）下册习题十五第１９题（２）是：已知：ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，求证：（ａ＋ｂ＋ｃ＋）（ａ２＋ｂ２＋ｃ２）≥９ａｂｃ。此题启发我们思考下列命题。命题１．若ａ，ｂ，ｃ，ｄ∈Ｒ＋，则（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ...     

分圆域 Qζ24的幂元整 基简

伽罗瓦数域L称有一个幂元整基,如果其代数整数环具有形式Z（α）,其中α∈L．此时称仅是L的幂元整基生成元．设α,β是L的两个幂元整基生成元,若β=m±δ（α）,m∈Z,m∈Z,δGal（L／Q）,则称a与β等价．本文主要研究分圆域Q（ζ24）的幂元整基问题．分圆域Q（ζ24）的代数整环是Z[ζ24],所以ζ24是Q（ζ24）的幂元整基生成元．设α是Q（ζ24）的幂元整基生成元,证明了当α＋α≠Z时,z[α]=Z[α]=Z[ζ24],则Q与ζ24等价．从而给出在此条件下分圆域Q（ζ24）的所有幂元整基生成元．     

LOOPORBITSFORSINGULARHAMILTONIANSYSTEMS

考虑了有关Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统如下类型的轨道ｑ：（０．１）ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０，ｔ∈［０，Ｔ］，其中Ｔ＞０（０．２）１２｜ｑ′（ｔ）｜２＋Ｖ（ｑ（ｔ））＝ｈ，ｔ∈［０，Ｔ］，并且ｑ（０）＝ｑ（Ｔ）＝ｘ０这里ｑ∈ｃ２（［０，Ｔ］，Ｒｎ＼｛０｝），ｎ≥２，ｘ０∈Ｒｎ＼｛０｝，是已知点，ｈ∈Ｒ也是已知的，Ｖ∈Ｃ２（Ｒｎ＼｛０｝，Ｒ）是以０为奇点的位势函数，Ｖ′表示它的梯度．主要存在性结果是通过适当定义能量不增的形变算子和一个极大极小原理而得到的．其中，主要假设条件是依赖于由作者［１１］发现的测地凸性条件和Ｇｏｒｄｏｎ［６］所说的强力条件．作为一个直接的推论，对于修正的引力位势Ｖ（ｘ）＝｜ｘ｜－１＋｜ｘ｜－２或Ｖ的任何扰动，总存在Ｔ＞０使（０．１），（０．２）有非平凡解，其中ｈ∈Ｒ，｜ｘ０｜＞０充分小，这是一个有趣的现象，因为当ｈ≥０时，系统ｑ＂（ｔ）＋Ｖ′（ｑ（ｔ））＝０不存在以ｈ为能量的非平凡周期解     

关于广义KdV方程的孤波解

给出了广义ＫｄＶ方程：ｕｔ＋ｔｘｘｘ＋（ｕ＾ａ）ｘ＝０。     

也谈周期函数的几个问题

一、与周期函数定义有关的问题１．关于定义域的特征文［１］所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）,如果存在一个不为零的常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内每一个值时,ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立,那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数．不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期”．根据定义可知,若Ｔ是ｆ（ｘ）的一个周期,且ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ,则对于任何ｘ∈Ｍ,都有ｘ＋Ｔ∈Ｍ,进而推知ｘ＋ｎＴ∈Ｍ（ｎ∈Ｎ）,因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸…     

关于含有Carlson-Shaffer算子的某些不等式

让A（p,k）（P,k∈N={1,2,3,…}）表示所有定义在单位圆盘E={z：｜z｜〈1}内形如f（z）=x^p＋ap＋k^zp＋k＋…的解析函数组成的类,利用Carlson—Shaffer算子得到了一些有趣的不等式,并推广和改进了文[1,5—6]中的一些结论．     

Cauchy—Stieltje毒积分乘子的一个性质

讨论集合Sδ，κ（e^iθ）上Cauchy—Stlekjes积分乘子μα，β的一个性质，得到若f（z）∈μα，β（1〈α〈β，β-α〈δ〈1），则对于每个θ，｜f′（z）｜^2关于Sδ，κ（e^iθ）上的面积测度是可积的．     

具有正负系数的中立型微分方程解的振动性的新结果

研究具有正负系数线性中立型微分方程（ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ））′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）－Ｒ（ｔ）ｘ（ｔ－δ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ（ｔ）,Ｑ（ｔ）,Ｒ（ｔ）∈Ｃ（「Ｔ０,＋∞）,（０,＋∞）,τ〉０,σ〉δ≥０,Ｑ＾－（ｔ）＝Ｑ（ｔ）－Ｒ（ｔ－σ＋δ）〉０（≠０）,获得了保证方程每一解振动的新的充分条件。     

错在哪里

1 江苏省海州高级中学 刘希栋（邮编：222023） 题 已知两个复数集合M={z｜z—cosθ＋（4-m^2）i,m∈R,θ∈R},N={z｜z=m＋（λ＋sinθ）i,m∈R,θ∈R）,且M∩≠Ф,求实数λ的取值范围．     

带有非局部性的非线性热方程解的爆破性质

应用非线性变换以及热方程的性质，证明了带有非局部性项和梯度项的热方程初边值问题存在常数δ＾＊∈（０，＋∞），使当δ〉δ＾＊时问题的解在有限时间内产生爆破。     

涉及异面直线角与距离的一个结论及应用

结论如图１,已知二面角Ｍ—ＡＢ—Ｎ为直二面角,ＡＥＭ,ＢＦＮ,且∠ＥＡＢ＝α,∠ＦＢＡ＝β,ＡＢ＝ａ,０≤α、β≤９０°,异面直线ＡＥ、ＢＦ所成的角为θ,距离为ｄ,则（１）ｃｏｓθ＝ｃｏｓα·ｃｏｓβ;（２）ｄ＝ａ１＋ｃｔｇ２α＋ｃｔｇ２β．图１...     

关于格拟环的凸子格拟环格

主要讨论了格拟环的基本性质与凸子格拟环格,给出并证明了：Ａ）若Ｌ是一个格拟环,Ｍ是Ｌ的一个子拟环,则以下条件等价：１）Ｍ是凸子格拟环;２）Ｍ是凸的与定向的;３）Ｍ的右陪集Ｒ（Ｍ）是一个分配格,且Ａｍ１,ｍ２∈Ｌ,（Ｍ＋ｍ１）∨（Ｍ＋ｍ２）＝Ｍ＋ｍ１∨ｍ２,（Ｍ＋ｍ１）∧（Ｍ＋ｍ２）＝Ｍ＋ｍ１∧ｍ２．Ｂ）若Ｌ是一个格拟环,则Ｃ（Ｌ）＝｛Ｍ│Ｍ是Ｌ的一个凸子格拟环｝是一个Ｂｒｏｕｗｅｒｉａｎ格,并且它