再谈图形面积平分问题与探求重心

《中学数学杂志》2009年第6期《也谈图形面积平分问题与探求重心》一文，对“怎样确定平面图形的重心”提出了如下方法：探求出能将平面图形面积二等分的两条直线，这两条直线的交点就是平面图形的重心．     

重心与图形面积平分问题

初中数学课程标准实验教科书人教版八年级下123页的课题学习《重心》是数学与物理的一个交融点,介绍了物体重心的找法以及简单平面图形重心的确定方法,这个课题在数学领域及实际生活中有较强的应用价值．下面将此课题在教材基础上作一些延伸和拓展,让我们共享探索的乐趣．这里着重介绍一些平面图形的重心的确定方法以及重心在平面图形面积平分中的作用．     

从平分面积谈图形重心的确定

<正>我们都遇到过这样一个问题:"画一条直线,把图1的面积两等分."教师在教学中一般可引导学生得出三种方案(如图2).A N C D E FM B O a b%图2c实际上,根据图2中的直线a、b、c,还可进一步得出结论:各种方案下都可画出许多直线,如将直线a绕MN的中点O旋转,只要与边AF、BC都相交,则仍可平分面积.于是可以     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

一节课题学习课：平分图形面积的直线

笔者以“平分图形面积的直线”为载体设计了一节课题学习课．其教学指导思想是以学生为主体,让学生学会如何画一条直线平分图形面积的不同方法,积累数学活动经验,渗透数学思想与方法．     

从点的坐标到图形面积

已知一个图形各个顶点的坐标,确定这个图形的面积问题在学习中屡见不鲜．解答这类问题时,除了要注意直接利用或创造条件利用一些基本图形的面积计算公式外,尤其还要注意利用如下知识：     

直线平分图形

在智力拼图中，人们常用小的平面图形拼成一个新的平面图形；还常把一些图形剪开，将图形分成面积相等的两个部分。通过中心对称图形的对称中心，任意画一条直线，都可以把原图形分成两个大小、形状完全相同的图形。利用这一性质，可以使某些较复杂的问题迅速解答出来。     

对平面图形面积教学的再思考

平面图形的面积这一内容,是采用探究式教学的极佳内容。它可以有联想、有操作、有寻找关系、有概括推导,能够把学生的思维培养、积累数学活动经验及知识教学较好地结合起来。     

平面组合图形面积计算方法例谈

小学数学教材中学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形面积的计算方法，同时也多次安排了组合图形面积计算的例题和习题，为学生运用基本知识解决实际问题作了知识铺垫。但在实际应用过程中学生对组合图形的面积计算方法还缺少了解。下面结合实例谈一谈常用的几种方法。     

例谈与函数图象有关的图形面积

与函数图象有关的图形面积是初中阶段数与形的一个重要的结合点,它侧重于训练学生运用“数”“形”结合解决问题的能力.解决此类问题的关键是充分地发挥“数”与“形”的作用,“数”“形”互助,把证明与计算相结合.下面将通过实例来具体说明此类问题的不同表现形式.     

基本图形在面积平分问题中的应用——探究平分多边形面积的直线

本文通过对基本图形三角形、四边形的作图,归纳方法,提炼模型,并应用基本模型解决梯形、任意四边形等多边形的面积评分问题.最后对基本图形的教学进行反思.     

凸多边形面积平分的尺规作法

过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考．     

一道图形面积题的推广

本文通过一道图形面积题的解法及其推广．实现了数与形的有机结合。引导学生一题多解。培养学生散性思维能力,也为学生探究提供了良好的素材。     

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

小学平面图形面积教学之我见

在小学平面图形面积的学习中,直观与推理是两个非常重要的方面。通常情况下,复杂的几何问题通过直观的几何图形可以变得简明、形象;而在解决问题的过程中,推理有助于探索解决问题的思路、发现结论,这两者之间相辅相承,又互为补充。在面积教学中,如何借助直观的手段,让学生大胆猜测,并根据已有的知识进行推理,从而得到公式,成为许多数学教师不断探索的问题。     

图形的面积

在小学数学课上，我们已经学过一些简单图形的面积计算，在这里，我们将继续学习图形面积的计算方法，除了要熟记各种几何图形的面积公式外，同学们还应熟练掌握下面几条关于三角形面积的性质：     

一道组合图形面积的多种求法

将组合图形采用分、补、拼三种基本方法转化成常见图形面积的计算 ,以利于激发学生一题多解的兴趣 ,培养学生解题思维的创新。如求右图的面积 ,你有多少种解法 ?让学生独立思考 ,小组讨论 ,教师启发 ,所得解题思路分类如下 :一、分 :分成常见图形 ,求面积和。　　解法一 :如图 (一 ) ,分为两个长方形。　　　　 4× 2 6× 7=50解法二 :如图 (二 ) ,分为两个长方形。　　　　 1 0× 2 6× 5=50解法三 :如图 (三 ) ,分为两个直角梯形。　　　　 (4 1 0 )× 2÷ 2 (5 7)× 6÷ 2 =50　　解法四 :如图 (四 ) ,分为五个相同的长方形。　　　…     

例谈平面图形面积计算策略

平面几何在小学占有重要的位置，它可以帮助学生形成初步的空间观念，同时又是进一步学习其他几何知识的基础。