“极限思维”巧解题

<正>一类以圆的知识为背景,以"隐形"动态几何模式呈现,求阴影面积取值范围的问题,要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解,反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维的深度.这类问题如果能巧用"极限思维",问题就会迎刃而解.例1如图1,正ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当¹/22≤r     

巧解阴影图形面积

阴影部分图形分规则的和不规则的两种。求其面积时,前者只须代入相关公式,后者一般要考虑它是哪些规则图形的组合。但数学问题往往是变化的,在很多特殊情形下,上述两种方法未必简单可行。同学们在学习过程中只有结合实际,采取机动灵活的解题策略,才能激活解题思维,突破难点。     

逆向思维巧解题

<正> 池塘里有一种水草,每天可生长原来的一倍,如26天长满整个池塘,问多少天可长满池塘的四分之一? 此题如果按照常规思考,列方程来解,似无从下笔.但如从结论     

极限中的逆向问题例析

已知数列极限，逆求有关参数值或取值范围，是一类富有思考性和挑战性的重要题型，也是考查学生逆向思维能力的极好素材．下面精选出几例并予以导析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

借助字母巧解题

[题目]如下图所示,长方形的长是12厘米、宽是5厘米,把它的长三等分、宽二等分。在长方形内任取一点,连接这一点和等分点及顶点,阴影部分的面积和是多少平方厘米？     

利用极端情形或极限位置解题

<正> 在解决一些数学问题时,如果我们注意考察问题的极端情形或极限位置,就可以使问题迅速获解.请看以下几例: 例1 在一次足球预选赛中,某小组共有5个队进行双循环赛(每两队之间赛两场),已知胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0     

巧构图形妙解题

有些代数问题,直接证明非常困难.若先把这些代数式巧妙地用几何图形表达出来,再根据图形的性质,很自然地找到了证题的思路,请看下面3道例题.     

“逆向思维”巧解题

正向思维固然是解决问题的正常途径 ,但对于一些问题却一筹莫展 ,至少是相当麻烦。如果使用逆向思维方法 ,可以使问题迎刃而解。本文通过逆向思维方法解决一些数学问题 ,显示出逆向思维不愧为重要的数学思维方法。     

解题要善于变换思维角度

在解题过程中，有些题若按一般解法解往往比较烦琐或较难人手，而若变换一下思维角度，则立刻会给人一种柳暗花明的感觉．     

妙用平移巧解题

图形变换是解几何题的重要方法之一，一些采用图形变换求解的题，往往对思维要求较高。下面是运用平移变换求解的问题举例。     

极限思想在数学解题中的应用

极限思想方法是用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想,通过对问题的极端状态的讨论,避开了抽象复杂的演算,优化了解题过程和解题方法,降低了解题难度。本文以运动变化的观点讨论了极限思想在数学竞赛中的应用,以开阔学生的视野,提高学生解题的技巧。1．利用极限思想。简化解题,深化思维在求不等式的解集和变量的取值范围问题中,利用极限思想来寻求解题的途径,常常能达到简化计算过程,化难为易,深化思维,使问题轻松获解的效果。     

巧分割 妙得解

例1.如图1,依次连接平行四边形各边的中点,得到4个平行四边形,已知最大的平行四边形面积为4平方分米,求阴影部分的面积。     

用不同的方法巧求阴影面积

[题目]公园里有一个边长是16米的正方形花坛,求花坛中阴影部分的面积。[分析与解]解法一:从图中可以看出,这4个阴影的面积是相等的,只要求出一个阴影面积,问题便能得到解决。我们先把这个正方形花坛平均分成四等份(如左下图),然后再把其中     

巧求阴影部分面积

星期日,我在家里做数学题,遇到了一道难题。但是,经过一番思考,我终于想出了解题方法。[题目]如下图,两个半径相等的圆A和圆B相交,三角形BCD是等腰直角三角形,面积是60平方厘米,ABCD是平行四     

从儿子解题谈创新思维的培养

儿子读五年级,刚巧在我教的班上,在家里他总喜欢找一些数学难题与我PK。 这个星期天中午我正准备休息,儿子“不怀好意”地说：“老爸,敢接招吗？”他让我求出右图中阴影部分的面积。思考片刻后我有了思路,但儿子竟脱口说出答案：“太慢了!答案是6．88平方厘米。我是根据课本上‘画出美丽的图案’画出图形后自己想出来的。我将上面的图形分割成4块（下左图）,原来图中最上面的阴影部分分成两部分,     

不等化等巧解题

相等与不等是数学中重要的关系，它们之间是相互联系互为转化的．一般来说处理相等关系比不等关系要容易些．本文介绍把不等转化为相等来简化解题的几例，供大家参考．     

浅析极限思维的解题功能

极限思维是根据已知的经验事实,从连续性原理出发,将研究的现象或过程外推到理想的极限值上加以考虑,使问题的本质迅速暴露出来,从而得出正确的判断,是一种科学的思维方法．极限思维应用于物理解题,常能达到避繁就简、独辟蹊径和化难为易的求解目的．本文简要阐述极限思维的解题功能,以供参考．     

转换图形 巧求面积

[题19】下图中阴影部分的面积是_____平方厘米。（π取3）