联想与类比

<正>在一节复习课上,老师出了一道思考题:题1如图1,点C在线段MN上,线段AB=10,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长.本题解答不难:∵点M是AC的中点,∴MC=1/2AC.同理,NC=1/2BC,∴MC+NC=1/2AC+1/2BC,即MN=1/2AB=5.解题完成后,老师继续给出一个问题:题2如何改变题1中点C的位置,使上述结论不变?     

类比 联想与解题

有很多数学问题的解决需要灵感，而灵感的获得又不是凭空产生的，需有一定的依托，而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化：从正反方面的理解、从代数几何角度的理解（几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形），比如勾股定理，正、余弦定理，三角形面积公式，矩形及梯形面积公式，     

解题中的类比联想

类比联想是由某一事物引起人脑中与它有某种类似的另一事物的联想，它主要是从具有相似特点的同类形象、性质、内容等进行的联想．高中数学解题中，常用到类比联想．以下例析常见的一些类比联想．     

考前联想、类比与重组能力的培养

又到了高考、期终考试复习的关键阶段 .经过一个多学期的学习以及总复习训练 ,学生不仅积累了许多知识信息 ,攻克了大量的知识堡垒 ,也形成了许多处理具体问题的方法和技巧 ,但在期终和临近高考的这段时间中 ,由于知识的“量”的挤压 ,综合程度的提高 ,加之时间上的紧迫感、情绪上焦虑和心理困扰等诸种因素的交互作用 ,往往会出现“越学越糊涂”,“扯不清、理还乱”的现象 ,有一种渐入“学习低谷”之感 .因此 ,如何采取合理的措施 ,使学生尽快地走出“低谷”现象 ,是现阶段学习中的主要任务 .无论从学生现阶段的心理特征还是从物理学科的特…     

望梅止渴与类比联想

《三国演义》“望梅止渴”：话说曹操带兵去攻打张绣，时值盛夏，士兵们头顶烈日，一个个被晒得头昏眼花，大汗淋淋，可是又找不到水喝，每走几里路，就有人倒下中暑死去。身体强壮的士兵，也渐渐地支撑不住了。为了鼓舞士气，曹操就对士兵们说：“前面不远处有很大的一片梅树林，梅子特别多，又甜又酸，到时我们吃个痛快。”     

十字号的联想与类比

＋，正号，性质符号。＋，正数，正电（阳电），正电荷，正极（阳极）。＋，正化合价，正离子（阳离子）。＋，阳性，疾病诊断表示符号。     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

类比联想图化三角问题

类比是依据两个事物所具有的相似性 ,推测它们在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式 ,它虽不一定可靠 ,但却是提出新问题 ,获得新发现的一种重要方法 .本文运用同构类比 ,将三角问题化归为有关图形———几何问题来解决 .1　化归为单位圆由于ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1,所以常常可以把点Ｐ(ｓｉｎα ,ｃｏｓα)或Ｐ(ｃｏｓα ,ｓｉｎα)看成是单位圆上的点 ,通过对单位圆的研究 ,解决三角函数的有关问题 .例 1　已知ｓｉｎＡ ｓｉｎ3Ａ ｓｉｎ5Ａ =ａ ,ｃｏｓＡ ｃｏｓ3Ａ ｃｏｓ5Ａ =ｂ ,求证 :当ｂ≠ 0时 ,ｔｇ3Ａ =ａ/…     

由类比联想寻找辅助线的作法

几何中辅助线的作法，因题设、结论的不同而千变万化，但各种类型的习题，从题设和结论中，可找出一定的内在联系。在分针题意的过程中，通过寻找这种内在联系，便可寻找出辅助线的作法。     

联想 类比 三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系.其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式.三角代换是以联想为切入点的,是数学解题中常用的方法.本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后的角的范围的确定等方面加以剖析.     

类比联想在高考中的应用

推理分为逻辑推理和类比推理,类比推理反映了人类思维活动中最积极、最有创造性的成分.类比是根据两个对象之间一部分属性相同或相似,从而推断出这两个对象另外的一些属性也可能相同或相似的一种思维形式.近几年高考题加大了对学生类比联想能力的考查.类比联想试题立意新颖,并不要求证明结论,主要考查考生是否具有创造性、探索能力.是否会观察、会抽象概括、会用类比推理得出新的一般性的结论.     

一道高考题求解中的类比联想

<正> 2001年高考第22题是一道关于函数的问题.题目是: 设f(x)是定义在R上的偶函数,其函数图象关于直线x=1对称,对于任意的x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(1)=a>0.     

从一道立体几何习题所引起的联想

在高三复习课上,老师提出如下一道立几题：已知ΔABC的三边长AC=10,CB=12,BA=14,以三条中位线为折痕折成三棱锥G- DEF(A、B、C三点集中于点G),求体积．     

联想类比思维在物理教学中的应用

在物理教学中采用联想类比思维能化抽象为具体,举一反三,融会贯通,有利于学生理解掌握物理知识,灵活应用知识。本文从物理基础知识教学和习题教学两个环节总结了联想类比思维的应用。     

谈类比、联想与数学思维能力培养

在数学教学活动中充分发挥类比与联想的作用,优化课堂教学,鼓励思维创新、求异,鼓励质疑善问,积极训练学生的发散思维能力,提高学生的思维品质,培养学生的创新思维能力,及时评价让学生体验成功,激发内在思维动力。     

联想类比三角代换

联想是人类思维活动中最神奇的一部分,它与创造性思维活动有着千丝万缕的联系．其中把所要解决的问题与已有知识和经验进行类比是联想的一种基本形式．三角代换是以联想为切人点的,是数学解题中常用的方法．本文就如何根据题给形式和条件联想到三角形式,并进行类比而后产生三角代换,以及代换后角的范围的确定等方面加以剖析．     

现实的联想与象征性类比在音乐中的表现

众所周知,不论哪一种艺术,它都不可能运用感受客观世界的所有手段来创造和感受形象,甚至在各种综合艺术(如戏剧、电影)中,它的形象也只限于视觉和听觉。在非综合性的艺术(如绘画、音乐等)里,被利用来感受这种艺术的仅仅是视觉,或者仅仅是听觉。     

圆锥益线学习中的联想与类比

圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容,贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法,在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想。     

联想类比构造猜想——命题信息分析方法例谈

解数学题的过程,以信息加工的观点看,就是对命题及数学知识各方面的信息进行收集、整理、编码、储存、检索、翻译、编程而得到解题方法及步骤的过程.对命题信息的分析是解题必要而关键的一步,它决定着解题思路的方向.怎样分析命题各层面的信息以寻求解题方案呢?总结命题分析的方法,可概括为联想、类比、构造及猜想.联想:就是由命题中的概念、形式、结构及知识点等信息进行联想,寻求解题途径.一般有形式联想、结构联想、知识联想等.例1:求证(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.分析一:观察两边式子的形式,联想向量的模和向量点积的形式,想到是否可用向…