合理构造 巧妙运用 化繁为简——由一道习题引出的关于“齐次式”的思考

在高三复习解析几何这部分内容时，有一位学生提出了一道与圆有关的题目：     

浅谈减少解析几何中运算量的几种方法

在高考中,解析几何部分考题的得分往往都比较低.究其原因,一是解析几何部分考题的题序通常比较靠后,题目本身难且计算量大,大多数学生平时害怕,不愿做,故练得少,考试得分自然低.二是没有掌握一定的计算方法.在解决有些解析几何     

正说直线方程的错解规避

直线是解析几何的基本内容．在求直线方程的过程中，若不能深入挖掘题目中的隐含条件，或不注意合理地选用直线方程的形式，都容易出现失误．下面列举几种常见的情形，供同学们参考．     

一道解析几何题的研究与拓展

解析几何的题目涉及面广，综合性强，背景新颖，灵活多样，是“化冰冷的美丽为火热的思考”的题目，有很强的挑战性．笔者把一道解析几何习题引发的思考整理成文，现将过程简述如下，与大家分享。     

直线方程漏解剖析

直线是解析几何的基本内容。在求直线方程的过程中，若不能深入挖掘题目中的隐含条件，或不注意合理地选用直线方程的形式而盲目套用，都容易出现漏解。下面列举几种常见的情形，供同学们参考。     

解析几何的思想、内容和意义——“中学数学中的解析几何”之一

本文的目的是介绍解析几何发展的历史,重点讨论解析几何的方法——坐标法及其核心思想——数形结合思想,并在此基础上,讨论中学数学中解析几何的课程结构、内容及其处理方法,最后介绍人教 A版高中数学课标教材解析几何部分的编写特点和教学建议.由于内容较多,我们分四个题目进行讨论.     

解析几何的思想、内容和意义——“中学数学中的解析几何”之一

本文的目的是介绍解析几何发展的历史,重点讨论解析几何的方法——坐标法及其核心思想——数形结合思想,并在此基础上,讨论中学数学中解析几何的课程结构、内容及其处理方法,最后介绍人教A版高中数学课标教材解析几何部分的编写特点和教学建议．由于内容较多,我们分四个题目进行讨论．     

圆锥曲线方程导函数y′=-(2Ax+By+D)/(Bx+2Cy+E)的妙用

在教解析几何圆锥曲线这部分内容时,发现圆锥曲线Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0(本文中所指圆锥曲线方程都是指该方程)的导函数y’=(2Ax+By+D)/(Bx+2Cy+E)在解某些解析几何题目中有其广泛的应用。而且有些类型不同的题目可以得出形式类同的解答来。     

圆锥曲线最值问题的求解策略

解析几何中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目，是解析几何中的一个难点问题，更是高考中的热点问题．下面举例谈谈这类问题的处理方法．     

由一道高考题引出的一类问题的解法

2004年高考数学全国卷2理科第21题是一道综合性较强的题,它以解析几何为背景,结合了向量、函数这两部分知识,题中不乏各种变量之间的转换,挖掘题目中的隐含条件是解决该题的关键之一。本题的入口很宽,从不同的思考角度可得到很多解法,这些解法或过程简捷;     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又较综合的问题．求最值常见的两种方法：代数法和几何法．若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目条件和结论能明显体现一种函数关系，则可先建立目标函数，再求函数的最值，这就是代数法．     

活用“平面几何”，巧解“解析几何”问题

很多同学感觉解析几何题目思路比较明确,但计算量较大,解题往往半途而废．得不到理想的成绩．如果能从平面几何的角度去审视解析几何题,将解析几何题目中的平面几何本质挖掘出来,这样往往得到意想不到的效果．     

几种隐形的对称性问题

对称性是解析几何中一个常见问题,通常有四种类型:点关于点的对称、点关于直线对称、直线关于点的对称以及直线关于直线的对称.有些题目是直接考查对称性,而有些题目则不然,从题意上往往看不出是对称性问题,这就要求我们能充分挖掘题目中的隐含条件,利用对称知识解题.下面笔者归纳出几种隐形的对称性问题.     

对2014年福建省数学高考解析几何试题的探究

2014年福建省数学高考理科第19题是一道平面解析几何中常见的直线与双曲线位置关系的综合题．该题突出了解析几何的学科思想，如数形结合、运动变化、用代数方法研究几何等．同时对考生的分析、推理、转化的数学逻辑思维能力提出了更高要求．如何在解析几何中避免繁杂、冗长的计算，即简化运算，特别是洞察题目所给信息的内在联系，是解决问题的关键．     

优化高考解几运算的几种方法

解题方法的优化应是抓住问题的本质，充分利用条件，避免非必要的运算，促使问题既快又准确的解决．优化运算过程是解析几何中的一个重要问题．就此问题，本文以部分高考题为例，略谈一下优化解几运算的几种可行方法，供参考。     

2007年高考解析几何重点题型分类解析

解析几何是高考数学卷中固定的三个重点内容（即函数数列不等式、解析几何、立体几何）之一，数值约为30分．虽然近两三年来，注重了向量、导数在解析几何解题中的工具作用，题目难度也有所降低，但纵观各卷考题，注意常用的基本数学思想方法，不回避重点和典型问题，重视与其它数学知识方法的整合，[第一段]     

一道解几习题的研究与拓展

解析几何的题目涉及面广,综合性强,背景新颖,灵活多样,是“化冰冷的美丽为火热的思考”的题目,有很强的挑战性.笔者对解析几何的题目情有独钟,对圆锥曲线更是倍加青睐,这源于圆锥曲线的一些优美性质.我把一道解几习题引发的思考整理成文,现将过程简述如下,与大家分享.     

分类试题：慎重对待每个岔口

直线与方程是解析几何的基础知识,是解答综合题目的桥梁,圆是相对独立、特殊的曲线,圆锥曲线问更蕴涵着内在的规律．纵观近三年高考试题,直线、圆与圆锥曲线,圆锥曲线与其他知识（向量、三角、数列、不等式等）相融合的题目是热点,椭圆、抛物线、双曲线交替出现,可预测此类题目仍是2010年高考解析几何大题的首选．     

从高考模拟题到圆锥曲线奇妙的定值

笔者在高三数学试卷评讲过程中遇到两道解析几何题目，具体如下：     

直线系方程在解题中的妙用

在解析几何教材中直线系方程虽未以单独的章节列出,但解题实践证明,直线系方程的应用不仅贯穿解析几何的始终,而且在解决许多复杂的题目上可以帮助我们走上捷径,起到化繁为简,化难为易的奇妙作用.本文列举部分例题介绍直线系方程的妙用.