立体几何问题中的数学思想

立体几何问题是高考的必考内容,命题侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查,加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．但也不泛求体积、最值、定值计算等问题,下面针对上述问题就相关数学思想给予分类解析．     

一道高考立体几何题的解法分析

本题主要考查学生的直线与平面、平面与平面的位置关系等知识;考查学生的空间想象能力、推理能力和运算能力;考查学生等价转化思想和在不同解释框架意义下解决数学问题的思想．     

立体几何命题热点

立体几何研究的对象是空间图形，即由空间的点、线、面所构成的图形．因此，立体几何的基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究，进而研究几何体的性质．在高考解答题中，立体几何侧重于对直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．     

空间直线、平面位置关系的判断及证明

立体几何是高中数学的重要内容,是每年高考重点考查的主干知识之一,常是“两小一大”三个试题,分值在20分以上,考查空间直线、平面位置关系的判断及证明,求空间的角和距离以及几何体的面积和体积的计算,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力．空间的直线、平面的位置关系,特别是平行与垂直的位置关系是整个立体几何的基础,也是立体几何的重点,是考查空间想象能力的“主战场”．     

关于射影、截面和展折问题的分类解析

近几年．高考立体几何试题紧紧围绕空间想像能力和逻辑思维能力进行考查．在控制难度的基础上，试题加大了对考生的识图、构图能力以及空间概念和空间想像能力的考查．这类题目立意形式多样，但多数是以空间图形的射影、截面和展折为知识和能力的结合点．考查考生的空间想像能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决实际问题的能力．本文结合近几年各地高考和模拟考中的经典试题予以分类解析，以飨读者．     

“异面直线”的高考研究与复习

近几年的高考试卷中,立体几何考查的立足点放在空间形体和空间图形上。突出对空间观念和空间想象能力的考查。对于空间想象能力,高考试题中,侧重于直线与直线,直线与平面,平面与平面的各种位置关系的考察,着     

线面平行证法例析

直线与平面的平行问题是立体几何中很重要的一个内容,解决这类问题需要有较强的推理能力和空间想象能力．直线与平面平行可以用直线与平面平行的判定定理证明,还可以用平面与平面平行的性质来证明．下面举例说明这两种证明方法的应用．     

立体几何问题中的数学思想

立体几何问题是高考的必考内容,命题侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查,加重考查空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力.但也不泛求体积、最值、定值计算等问     

2012年高考立体几何题例析

<正>高考试卷中,立体几何侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查,考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.本文以2012年高考题为例对此作一剖析.一、线面位置关系证明空间线面平行或垂直需注意:①由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合     

多角度求解文数19题

正高考文科数学淡化了对空间角的考查,所以有关体积和点面距离是近年的常考内容。考生解答时都能入手,但往往难拿到满分。就"2013年全国(课标卷I)文科19题"而言,在知识点上考查了线线垂直、线面垂直及其性质,柱体的体积公式;在能力上考查了证明并利用直线和平面的位置关系,空间想像能力,而对体积的求解则考查了运算求解能力和转化意识。整体难度不大,属中档题(原题略)。一、分析考情,梳理问题     

从一道高考题谈立体几何的命题趋势

一、近几年高考立体几何解答题考查的三个热点问题.1.证明线线、线面、面面平行与垂直的问题以常见的空间几何体(多面体)为载体,重点考查空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.这类题目既能够考查多面体的概念和性质,又能够考查空间中的线线、线面、面面位置关系,     

立体几何中成等角的两个问题

从平面观念到空间观念是认识上的一次飞跃，尤其是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面关系中的成角问题，由于涉及知识点多，关系复杂，学起来有一定困难．下面就空间中直线与直线、直线与平面成等角的两个问题，在培养学生的空间想象能力、综合运用知识方面作一点初步探讨．     

立体几何

立体几何内容既承担着对逻辑思维能力的考查,又承载着对空间想象能力的考查．纵观近几年的高考立体几何试题,有关直线与平面内容的试题主要分为两大类：一类是空间线面之间各种位置关系的判定和推理论证;一类是几何量（如角度、距离、面积、体积）的计算．在几何量的计算中,需要以判断、推理为依据,而推理、判断时也需要借助几何量的计算来进行．     

用垂面法巧解射影形状判定问题

1问题的提出考查空间想像能力是数学高考的一个热点,在试题中的表现形式多样,其形式之一就是对空间几何图形在平面内的射影可能出现的形状进行判定,如2002年北京卷、2004年全国卷都有类似题目.学生对这类题解答甚为吃力,正确率低,反映出学生空间想像能力差,解答方法不当.     

基于选拔的立体几何考查研究

立体几何的考查在高考的占分比例约为14%.各种题型兼备.通常,选择题、填空题多以概念辨析、位置关系探究、空间几何量的计算求解为主线,考查考生画图、识图、用图的能力.解答题多以棱柱、棱锥、棱台为载体,考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及利用空间向量的方法解决     

2012年山东省高考文科数学19题研究

题目如图1,几何体E-ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.(Ⅰ)求证:BE=DE;(Ⅱ)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.本题是2012年山东高考文科数学立体几何解答题,在知识上主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直位置关系;在思想方法上主要考查转化与化归;在能力上主要考查空间想象能力、推理论证能力.     

解读高考“数学能力考查”

高考数学科要考查的能力包括思维能力、运算能力、空间想像能力以及实践能力和创新意识．     

做好四个关键环节 突破立体几何解答题——以2019年全国Ⅰ卷理科数学18题为例

立体几何是高中数学的重点内容,是考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力的重要载体。解答题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,理科还考查用空间向量求角,文科还考查空间几何体的表面积和体积。纵观近几年立体几何解答题,难度中等,大稳定,小创新,笔者对学生的解题过程进行了长期的追踪研究,提炼出复习立体几何的四个关键环节.     

高考中的折叠与展开问题

图形折叠试题是考查学生空间想像能力和动手实践能力的一种题型,它不仅可以考查学生的素质水平,而且也为实施新课标理念起着导向和督促作用．在近年来全国各地的高考试题中,图形折叠问题渐渐成了考查的热点问题．     

谈谈用向量法解立几题

立体几何以概念、公理、定理为主线,以研究点、直线、平面的位置关系为中心,以突出两种计算(角和距离)为热点,培养学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力及分析问题解决问题的能力。证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行或垂直,求直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角,求点到平面的距离是历年高考考查的重点。